Paquete cruces en nudos tikz

Question

¿Cómo puedo crear un cruce en la imagen de abajo? Intenté seguir ejemplos en elmanual para el paquete tikz Knots.

\documentclass[11pt]{amsart}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{knots} 

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.75]
\begin{knot}[clip width=5, clip radius=8pt, consider self intersections]
  \strand[thick] (0,0)
    to[out=up, in=down] (0,1)
    to[out=up, in=left] (0.5,1.5)
    to[out=right, in=up]  (1,1)
    to[out=down, in=right]  (0.5,0.5)
    to[out=left, in=down]  (0,1)
    to[out=up, in=down]  (0,2);
\end{knot}
\end{tikzpicture}
\end{document}

EDITAR: Estoy tratando de ilustrar el primer movimiento de Reidemeister. En respuesta al comentario de Andrew, modifiqué mi código para que el cruce no esté en el punto final de una sección y el cruce tenga tangentes en diferentes direcciones. Sin embargo, el problema aún persiste:

\begin{knot}[clip width=10, clip radius=15pt, consider self intersections]
  \strand[thick] (0,0)
    to[out=up, in=down] (0,0.7) 
    to[out=up, in=left] (0.5,1.5)
    to[out=right, in=up]  (1,1)
    to[out=down, in=right]  (0.5,0.5)
    to[out=left, in=down]  (0,1.3)
    to[out=up, in=down]  (0,2);
\end{knot}

Answer 1

Encontrar las intersecciones en un diagrama de nudos es un proceso largo, por lo que la biblioteca de nudos realiza algunas optimizaciones, que se pueden desactivar si es necesario. Estos son:

1. De forma predeterminada, sólo mira las intersecciones entre caminos separados. consider self intersections=trueanula esto.
2. Al observar las autointersecciones, se debe dividir el camino en secciones y considerar las intersecciones entre estas secciones. Las secciones sucesivas obviamente se cruzan en sus puntos finales, estas se consideran intersecciones espurias y desplazarían a las deseadas, por lo que de forma predeterminada ignora las intersecciones que están cerca de un punto final de una sección. Lo que considera "cercano" está determinado por end tolerance=<dimen>(para simplificar, utiliza la norma l^1).
3. Ignorar las intersecciones de puntos finales se puede desactivar por completo con la tecla ignore endpoint intersections=false.

Aquí hay tres soluciones. El primero ajusta el camino para que la intersección no esté cerca del punto final de una sección (es decir, cerca de un punto específico en el camino). El segundo utiliza un ajuste menor y end tolerance=<dimen>también se ajusta. El tercero usa la clave ignore endpoint intersections=falseen la ruta original.

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{knots}

\title{Untitled}
\author{}
\date{2020-11-11}
\begin{document}
\maketitle


\begin{tikzpicture}
\begin{knot}[clip width=10, clip radius=15pt, consider self intersections]
  \strand[thick] (0,0)
    to[out=up, in=down] (0,0.5) 
    to[out=up, in=left] (0.5,1.5)
    to[out=right, in=up]  (1,1)
    to[out=down, in=right]  (0.5,0.5)
    to[out=left, in=down]  (0,1.5)
    to[out=up, in=down]  (0,2);
\end{knot}
\end{tikzpicture}


\begin{tikzpicture}
\begin{knot}[clip width=10, clip radius=15pt, consider self intersections, end tolerance=3pt]
  \strand[thick] (0,0)
    to[out=up, in=down] (0,0.7) 
    to[out=up, in=left] (0.5,1.5)
    to[out=right, in=up]  (1,1)
    to[out=down, in=right]  (0.5,0.5)
    to[out=left, in=down]  (0,1.3)
    to[out=up, in=down]  (0,2);
\end{knot}
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}[scale=0.75]
\begin{knot}[clip width=5, clip radius=8pt, consider self intersections, ignore endpoint intersections=false]
  \strand[thick] (0,0)
    to[out=up, in=down] (0,1)
    to[out=up, in=left] (0.5,1.5)
    to[out=right, in=up]  (1,1)
    to[out=down, in=right]  (0.5,0.5)
    to[out=left, in=down]  (0,1)
    to[out=up, in=down]  (0,2);
\end{knot}
\end{tikzpicture}


\end{document}