¿Cómo puedo etiquetar segmentos de una curva suave que pasa por algunos nodos?

Question

Tengo algunos nodos (algunos de los cuales se calculan usando la biblioteca de intersecciones) y quiero dibujar una curva suave a través de algunos de esos nodos, etiquetando la curva entre cada par de nodos.

El \draw plot[smooth] coordinates {...}comando dibuja una bonita curva suave. ¿Cómo puedo etiquetar los segmentos de esa curva?

La única solución que se me ocurrió es dibujar las líneas rectas en blanco, de modo que solo las etiquetas sean visibles, pero estoy seguro de que hay una solución mejor, ya que de esa manera la posición de las etiquetas en relación con la curva suave varía mucho (por ejemplo, etiqueta 3 está lejos de la curva mientras que la etiqueta 4 está muy cerca).

\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\usetikzlibrary{intersections}
\usetikzlibrary{positioning}

\begin{document}
\tikzstyle{vertex}=[circle,draw=black!30,fill=black!30,inner sep=1pt]
\begin{tikzpicture}[scale=2]

\node[vertex] (a) at (0,0) {};
\node[vertex] (b) at (2,-.3) {};
\node[vertex] (c) at (2.5, 1.3) {};
\node[vertex] (d) at (3.5, .6) {};
\node[vertex] (e) at (3, .2) {};

\draw (a) -- node[above,pos=.2] {1} (b) -- node[left] {2} (c) -- node[below left] {3} (d) -- node[below] {4} (e);
\draw[red] plot[smooth] coordinates {(a) (b) (c) (d) (e)};

\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 1

Puedes utilizar la show path constructiondecoración.

\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\usetikzlibrary{decorations.pathreplacing}
\newcounter{smoothcounter}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2,
    vertex/.style={circle,draw=black!30,fill=black!30,inner sep=1pt},
    label smooth/.style={decorate,decoration={show path construction,
        curveto code={
\path (\tikzinputsegmentfirst) .. controls
(\tikzinputsegmentsupporta) and (\tikzinputsegmentsupportb) ..(\tikzinputsegmentlast) 
coordinate[pos=0.4] (aux1) coordinate[pos=0.6] (aux2)
(aux1) to[edge label={$\stepcounter{smoothcounter}\arabic{smoothcounter}$}] (aux2);
}}
}]
  \node[vertex] (a) at (0,0) {};
  \node[vertex] (b) at (2,-.3) {};
  \node[vertex] (c) at (2.5, 1.3) {};
  \node[vertex] (d) at (3.5, .6) {};
  \node[vertex] (e) at (3, .2) {};
  \draw (a) -- node[above,pos=.2] {1} (b) -- node[left] {2} (c) -- node[below left] {3} (d) -- node[below] {4} (e);
  \setcounter{smoothcounter}{0}
  \draw[red,postaction=label smooth] plot[smooth] coordinates {(a) (b) (c) (d) (e)};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

Si no estás demasiado acostumbrado a usar plot[smooth]entonces puedes usar elhobbyBiblioteca TikZ para unir las coordenadas mediante curvas suaves. Esto crea curvas de Bézier entre cada par de coordenadas y es posible colocar nodos en estos caminos de la forma habitual.

\documentclass{article}
%\url{https://tex.stackexchange.com/q/570505/86}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\usetikzlibrary{intersections}
\usetikzlibrary{positioning}
\usetikzlibrary{hobby}

\begin{document}
\tikzstyle{vertex}=[circle,draw=black!30,fill=black!30,inner sep=1pt]
\begin{tikzpicture}[scale=2]

\node[vertex] (a) at (0,0) {};
\node[vertex] (b) at (2,-.3) {};
\node[vertex] (c) at (2.5, 1.3) {};
\node[vertex] (d) at (3.5, .6) {};
\node[vertex] (e) at (3, .2) {};

\draw[red,use Hobby shortcut,text=black] (a.center) .. node[auto] {\(1\)} (b.center) .. node[auto] {\(2\)} (c.center) .. node[auto] {\(3\)} (d.center) .. node[auto] {\(4\)} (e.center);



\end{tikzpicture}
\end{document}