Función de matriz con flecha implica en el centro

Question

Quiero mostrar varias funciones en una matriz con una flecha implica al lado en el centro.

\begin{equation*}
\setlength{\arraycolsep}{0pt}
  \left\{
  \begin{array}{ c c }
    \varphi \left(\sigma\right)=1\\
    \varphi \left(\tau \right)=0 
  \end{array}
  \right.
\end{equation*}

Este es mi intento.

Así es como quiero que se vea

O si no cabe en una línea, entonces así

Answer 1

Con uso de aligny alignedentornos:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{align*}
    \left\{\begin{aligned}
\varphi(\sigma) & =1\\
\varphi(\tau)   & =0
    \end{aligned}\right.
    \Rightarrow N=\langle \sigma^2,\tau\rangle
    &&
     \left\{\begin{aligned}
\varphi(\sigma) & =0\\
\varphi(\tau)   & =1
    \end{aligned}\right.
    \Rightarrow N=\langle \sigma\rangle
    &&
    \left\{\begin{aligned}
\varphi(\sigma) & =1\\
\varphi(\tau)   & =1
    \end{aligned}\right.
    \Rightarrow N=\langle \sigma^2,\tau\sigma\rangle
\end{align*}
\end{document}