Cómo crear iteraciones de la alfombra de Sierpinski

Question 1

Aquí hay una macro que coloca nodos blancos en las ubicaciones apropiadas.

\sierpinski[options]{levels}

La opción que tengo en mente es scale=, pero rotate=también funcionará. O xscale=si quieres rectángulos que no sean cuadrados. Asegúrate de usar transform shape.

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}

\newcommand{\sierpinski}[2][]{\tikz[#1]{
  \draw[fill=black] rectangle(1,1);
    \foreach \n[evaluate=\n as \m using \n-1, evaluate=\n as \s using 1/3^\n, evaluate=\m as \p using 3^\m] in {1,...,#2}{
      \foreach \k[evaluate=\k as \x using (2*\k-1)/2/3^\m] in {1,...,\p}{
        \foreach \j[evaluate=\j as \y using (2*\j-1)/2/3^\m] in {1,...,\p}{
          \node[fill=white, minimum size=\s cm, inner sep=0] at (\x,\y){};
}}}}}

\begin{document}

\tikz{\draw[fill=black] rectangle(1,1);}\quad\sierpinski{1}\quad\sierpinski{2}\quad\sierpinski{3}\quad\sierpinski{4}

\end{document}

Aquí está \sierpinski[scale=3, transform shape]{5}, que es todo lo que mi máquina puede manejar. Es O(9ⁿ), así que prepárate para esperar.

Answer

Aquí hay una macro que coloca nodos blancos en las ubicaciones apropiadas.

\sierpinski[options]{levels}

La opción que tengo en mente es scale=, pero rotate=también funcionará. O xscale=si quieres rectángulos que no sean cuadrados. Asegúrate de usar transform shape.

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}

\newcommand{\sierpinski}[2][]{\tikz[#1]{
  \draw[fill=black] rectangle(1,1);
    \foreach \n[evaluate=\n as \m using \n-1, evaluate=\n as \s using 1/3^\n, evaluate=\m as \p using 3^\m] in {1,...,#2}{
      \foreach \k[evaluate=\k as \x using (2*\k-1)/2/3^\m] in {1,...,\p}{
        \foreach \j[evaluate=\j as \y using (2*\j-1)/2/3^\m] in {1,...,\p}{
          \node[fill=white, minimum size=\s cm, inner sep=0] at (\x,\y){};
}}}}}

\begin{document}

\tikz{\draw[fill=black] rectangle(1,1);}\quad\sierpinski{1}\quad\sierpinski{2}\quad\sierpinski{3}\quad\sierpinski{4}

\end{document}

Aquí está \sierpinski[scale=3, transform shape]{5}, que es todo lo que mi máquina puede manejar. Es O(9ⁿ), así que prepárate para esperar.

Question 2

con una actualizaciónhttps://ctan.org/pkg/pst-fractaly corriendo lualatex:

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-fractal} 
\begin{document}    

\begin{pspicture}(18,3)
\multido{\iA=1+1,\iB=0+12}{6}{%
  \psSierCarpet[scale=0.25,n=\iA](\iB,0.2)}
\end{pspicture}

\end{document}

y con opción basecolor=red,linecolor=blue:

Answer

con una actualizaciónhttps://ctan.org/pkg/pst-fractaly corriendo lualatex:

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-fractal} 
\begin{document}    

\begin{pspicture}(18,3)
\multido{\iA=1+1,\iB=0+12}{6}{%
  \psSierCarpet[scale=0.25,n=\iA](\iB,0.2)}
\end{pspicture}

\end{document}

y con opción basecolor=red,linecolor=blue:

Question 3

Obtuviste la respuesta tikz que buscabas, así que no dudes en agregar una respuesta creada con MetaPost/MetaFun. Probablemente el código se pueda optimizar y probablemente se pueda hacer algo similar con tikz (pero yo no puedo). La primera versión dibuja un cuadrado y realiza un bucle y vacía las partes que deberían ser blancas. El segundo usa recursividad.

En cuanto al momento:

First version: 2.9s
Second version: 1.8s

Lo he incluido en páginas MetaPost en ConTeXt lmtx. El archivo se puede compilar con context.

\starttext
\startMPpage[offset=1dk]
vardef sierpinski(expr w, n) =
image(
fill unitsquare scaled w ;
for i = 1 upto n :
    for j = 1 upto (3^(i-1)) :
        for k = 1 upto (3^(i-1)) :
            unfill unitsquare scaled (w/(3^i)) shifted ( (3*j-2)*w/(3^i), (3*k-2)*w/(3^i) ) ;
        endfor
    endfor
endfor)
enddef ;

for i = 1 upto 3 :
    draw sierpinski(3cm,i)   shifted (4*(i-1)*cm,  0  ) ;
    draw sierpinski(3cm,i+3) shifted (4*(i-1)*cm, -4cm) ;
endfor ;
\stopMPpage

\startMPpage[offset=1dk]
vardef Sierpinski(expr w,n) =
    save tmppic ;
    picture tmppic ;
    if n = 1 :
        image(
        fill unitsquare scaled w ;
        unfill unitsquare scaled (w/3) shifted (w/3,w/3) ;
        )
    else :
        tmppic := Sierpinski(w, n - 1) scaled 1/3 ;
        image(
        for i = 1 upto 3 :
            for j = 1 upto 3 :
                if ((i*j) <> 4) :
                    draw tmppic shifted (((i-1)/3)*w,((j-1)/3)*w) ;
                fi
            endfor
        endfor
        ) 
    fi
enddef ;

for i = 1 upto 3 :
    draw Sierpinski(3cm,i)   shifted (4*(i-1)*cm,  0  ) ;
    draw Sierpinski(3cm,i+3) shifted (4*(i-1)*cm, -4cm) ;
endfor ;
\stopMPpage
\stoptext

El resultado se ve igual en ambas variantes (hasta donde puedo ver), por lo que solo muestro una de ellas.

Answer

Obtuviste la respuesta tikz que buscabas, así que no dudes en agregar una respuesta creada con MetaPost/MetaFun. Probablemente el código se pueda optimizar y probablemente se pueda hacer algo similar con tikz (pero yo no puedo). La primera versión dibuja un cuadrado y realiza un bucle y vacía las partes que deberían ser blancas. El segundo usa recursividad.

En cuanto al momento:

First version: 2.9s
Second version: 1.8s

Lo he incluido en páginas MetaPost en ConTeXt lmtx. El archivo se puede compilar con context.

\starttext
\startMPpage[offset=1dk]
vardef sierpinski(expr w, n) =
image(
fill unitsquare scaled w ;
for i = 1 upto n :
    for j = 1 upto (3^(i-1)) :
        for k = 1 upto (3^(i-1)) :
            unfill unitsquare scaled (w/(3^i)) shifted ( (3*j-2)*w/(3^i), (3*k-2)*w/(3^i) ) ;
        endfor
    endfor
endfor)
enddef ;

for i = 1 upto 3 :
    draw sierpinski(3cm,i)   shifted (4*(i-1)*cm,  0  ) ;
    draw sierpinski(3cm,i+3) shifted (4*(i-1)*cm, -4cm) ;
endfor ;
\stopMPpage

\startMPpage[offset=1dk]
vardef Sierpinski(expr w,n) =
    save tmppic ;
    picture tmppic ;
    if n = 1 :
        image(
        fill unitsquare scaled w ;
        unfill unitsquare scaled (w/3) shifted (w/3,w/3) ;
        )
    else :
        tmppic := Sierpinski(w, n - 1) scaled 1/3 ;
        image(
        for i = 1 upto 3 :
            for j = 1 upto 3 :
                if ((i*j) <> 4) :
                    draw tmppic shifted (((i-1)/3)*w,((j-1)/3)*w) ;
                fi
            endfor
        endfor
        ) 
    fi
enddef ;

for i = 1 upto 3 :
    draw Sierpinski(3cm,i)   shifted (4*(i-1)*cm,  0  ) ;
    draw Sierpinski(3cm,i+3) shifted (4*(i-1)*cm, -4cm) ;
endfor ;
\stopMPpage
\stoptext

El resultado se ve igual en ambas variantes (hasta donde puedo ver), por lo que solo muestro una de ellas.

Question 4

Aquí hay una versión pura de LaTeX y recursiva.

Obviamente, esto solo funciona porque estás usando rectángulos (que se colocan muy fácilmente con a tabular).

Código

\documentclass{article}
\newcommand*\startCarpet[2][1em]{{%
  \renewcommand*\arraystretch{0}%
  \setlength\fboxsep{0pt}\setlength\fboxrule{#1}%
  \edef\BOX{\noexpand\fbox{%
    \noexpand\rule[-\the\dimexpr#1/2\relax]{0pt}{#1}\noexpand\rule{#1}{0pt}}}%
  \def\TAB##1{\tabular{@{}c@{}c@{}c@{}}##1&##1&##1\\##1&&##1\\##1&##1&##1\endtabular}%
  \def\level{#2}%
  \def\doCarpet{%
    \ifnum\level=0
      \def\next{\TAB{\BOX}}%
    \else
      \def\next{%
        \edef\level{\inteval{\level-1}}%
        \TAB{\doCarpet}}%
    \fi
    \next}
  \doCarpet}}
\begin{document}
\centering
\startCarpet{0}
\startCarpet[.3333em]{1}
\startCarpet[.1111em]{2}

\startCarpet[.117em]{3}
\end{document}

Producción

Answer

Aquí hay una versión pura de LaTeX y recursiva.

Obviamente, esto solo funciona porque estás usando rectángulos (que se colocan muy fácilmente con a tabular).

Código

\documentclass{article}
\newcommand*\startCarpet[2][1em]{{%
  \renewcommand*\arraystretch{0}%
  \setlength\fboxsep{0pt}\setlength\fboxrule{#1}%
  \edef\BOX{\noexpand\fbox{%
    \noexpand\rule[-\the\dimexpr#1/2\relax]{0pt}{#1}\noexpand\rule{#1}{0pt}}}%
  \def\TAB##1{\tabular{@{}c@{}c@{}c@{}}##1&##1&##1\\##1&&##1\\##1&##1&##1\endtabular}%
  \def\level{#2}%
  \def\doCarpet{%
    \ifnum\level=0
      \def\next{\TAB{\BOX}}%
    \else
      \def\next{%
        \edef\level{\inteval{\level-1}}%
        \TAB{\doCarpet}}%
    \fi
    \next}
  \doCarpet}}
\begin{document}
\centering
\startCarpet{0}
\startCarpet[.3333em]{1}
\startCarpet[.1111em]{2}

\startCarpet[.117em]{3}
\end{document}

Cómo crear iteraciones de la alfombra de Sierpinski

Respuesta1

Respuesta2

Respuesta3

Respuesta4

Código

Producción

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