Cree una macro Latex simple que expanda el formato para secuenciar

Question

Necesito una macro de látex simple que tome algún formato y cree una secuencia a partir de ella. Por ejemplo,

\macro[N]{x^N y^N} => x^1 y^1 + x^2 y^2 + \dots + x^N y^N
\macro[N]{x^N y_N} => x^1 y_1 + x^2 y_2 + \dots + x^N y_N
\macro[N]{(x^N y_N)^2} => (x^1 y_1)^2 + (x^2 y_2)^2 + \dots + (x^N y_N)^2

Answer 1

Si está dispuesto a escribir \Npara que se reemplace el símbolo, puedo ofrecerle la siguiente solución.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\macro}[2][]{
    \def\N{1} #2
    +
    \def\N{2} #2
    +\cdots+
    \def\N{#1} #2
}

\begin{document}
    \verb|\macro[N]{x^\N y^\N}| gives $\macro[N]{x^\N y^\N}$

    \bigskip\verb|\macro[N]{x^\N y_\N}| gives $\macro[N]{x^\N y_\N}$

    \bigskip\verb|\macro[M]{(x^\N y_\N)^2}| gives $\macro[M]{(x^\N y_\N)^2}$
\end{document}

Answer 2

Puede definir una macro auxiliar y realizar el reemplazo.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\ExplSyntaxOn

\NewDocumentCommand{\makesum}{O{N}m}
 {
  \akkapelli_makesum:nn { #1 } { #2 }
 }

\tl_new:N \l__akkapelli_makesum_template_tl
\cs_generate_variant:Nn \cs_set_protected:Nn { NV }

\cs_new_protected:Nn \akkapelli_makesum:nn
 {
  \tl_set:Nn \l__akkapelli_makesum_template_tl { #2 }
  \tl_replace_all:Nnn \l__akkapelli_makesum_template_tl { #1 } { {##1} }
  \cs_set_protected:NV \__akkapelli_makesum_do:n \l__akkapelli_makesum_template_tl
  \__akkapelli_makesum_do:n { 1 } + \__akkapelli_makesum_do:n { 2 } + \dots + \__akkapelli_makesum_do:n { #1 }
 }

\ExplSyntaxOff

\begin{document}

$\makesum{x^Ny^N}$

$\makesum{x^Ny_N}$

$\makesum[M]{(x^M y_M)^2}$

\end{document}

El argumento opcional (predeterminado N) se sustituye en el segundo argumento por #1, para que podamos definir una macro basada en él y usarlo.

Sin embargo, preferiría un enfoque diferente: en el segundo argumento se utiliza #1para la "parte variable":

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\ExplSyntaxOn

\NewDocumentCommand{\makesum}{O{N}m}
 {
  \akkapelli_makesum:nn { #1 } { #2 }
 }

\cs_new_protected:Nn \akkapelli_makesum:nn
 {
  \cs_set_protected:Nn \__akkapelli_makesum_do:n { #2 }
  \__akkapelli_makesum_do:n { 1 } + \__akkapelli_makesum_do:n { 2 } + \dots + \__akkapelli_makesum_do:n { #1 }
 }

\ExplSyntaxOff

\begin{document}

$\makesum{x^#1y^#1}$

$\makesum{x^#1y_#1}$

$\makesum[M]{(x^#1 y_#1)^2}$

$\makesum[100]{(x^{#1} y_{#1})^2}$

\end{document}

Tenga en cuenta las llaves necesarias en el último caso.

Si se utilizan exponentes enteros, es mejor abordar los casos “pequeños”.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\ExplSyntaxOn

\NewDocumentCommand{\makesum}{O{N}m}
 {
  \akkapelli_makesum:nn { #1 } { #2 }
 }

\cs_new_protected:Nn \akkapelli_makesum:nn
 {
  \cs_set_protected:Nn \__akkapelli_makesum_do:n { #2 }
  \regex_match:nnTF { \A [0-9]* \Z } { #1 }
   {% numeric argument
    \int_case:nnF { #1 }
     {
      {0}{0}
      {1}{\__akkapelli_makesum_do:n { 1 }}
      {2}{\__akkapelli_makesum_do:n { 1 } + \__akkapelli_makesum_do:n { 2 }}
      {3}{\__akkapelli_makesum_do:n { 1 } + \__akkapelli_makesum_do:n { 2 } + \__akkapelli_makesum_do:n { 3 }}
     }
     { \__akkapelli_makesum_generic:n { #1 } }
   }
   { \__akkapelli_makesum_generic:n { #1 } }
 }

\cs_new_protected:Nn \__akkapelli_makesum_generic:n
 {
  \__akkapelli_makesum_do:n { 1 } + \__akkapelli_makesum_do:n { 2 } + \dots + \__akkapelli_makesum_do:n { #1 }
 }

\ExplSyntaxOff

\begin{document}

$\makesum{x^#1y^#1}$

$\makesum{x^#1y_#1}$

$\makesum[M]{(x^#1 y_#1)^2}$

$\makesum[1]{x^{#1} y_{#1}}$

$\makesum[2]{x^{#1} y_{#1}}$

$\makesum[3]{x^{#1} y_{#1}}$

$\makesum[4]{x^{#1} y_{#1}}$

$\makesum[100]{(x^{#1} y_{#1})^2}$

\end{document}

Answer 3

Esta solución es puramente (e-)TeX. Utiliza la misma idea que Οὖτις's, pero no requiere que la entrada sea una secuencia de control (la entrada debe ser un carácter). Me deshice del argumento opcional porque no entiendo su propósito, pero si estaba previsto que egreglo usara, simplemente puede cambiarlo \defa \newcommandcuyo argumento opcional sea por defecto N.

\def\macro#1#2{{%
    \everyeof={}%                   So nothing weird happens at the end of \scantokens
    \catcode`#1=\active%            Make the parameter an active character
    \scantokens{%                   Retokenize the following code so that #1's catcode is changed
        \def#1{1}#2\def#1{2}+#2%    Print a_1+a_2
    }%
    +\cdots+#2%                     Print +...+a_N
}}

$$\macro{N}{x^Ny^N}$$
$$\macro{N}{x^Ny_N}$$
$$\macro{M}{(x^My_M)}$$

Da:

Answer 4

¿Qué pasa con esto?

\documentclass{article}
\usepackage{pgffor}

\newcommand{\macro}[2]{%
  \foreach \n in {1,...,#1}{%
    #2%
    \ifnum\n<#1 + \fi
  }%
}

\begin{document}

$\macro{5}{x^\n y^\n}$

$\macro{5}{(x^\n y_\n)^2}$

\end{document}