Estoy intentando dibujar una tabla usando un entorno tabular pero es en vano. La tabla es demasiado pequeña y el tamaño de fuente también. Estoy intentando hacer una mesa más grande usando todo el papel. Cualquier ayuda es muy apreciada. Obtengo el siguiente resultado:
y este es mi código:
\documentclass[11pt,a4paper]{book}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[english]{babel}
\usepackage{palatino}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{systeme}
\everymath{\displaystyle}
\allowdisplaybreaks
\usepackage{float}
\usepackage[right=2cm,left=2cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
\usepackage[Conny]{fncychap}
\begin{document}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
$\mathbf{N}^{\circ}$ & Notion définie & Définition \\
\hline
D 5.1 & \begin{tabular}{l}
Produit scalaire dans un \\
espace préhilbertien \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ espace vectoriel complexe muni du produit \\
scalaire \textbackslash langle\textbackslash rangle , application $\{H \times H \rightarrow \mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$, \\
vérifiant \\
(i) $\forall x \in H,\langle x, x\rangle \geq 0$ \\
(ii) $\forall x, y \in H, \forall \lambda \in \mathbb{C},\langle x+\lambda y, z\rangle=\langle x, z\rangle+\lambda\langle y, z\rangle$ \\
(iii) $\forall x, y \in H,\langle y, x\rangle=\overline{\langle x, y\rangle}$ (complexe conjugué de \\
$\quad\langle x, y\rangle)$ \\
(iv) $[\langle x, x\rangle=0] \Leftrightarrow[x=0]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.2 & \begin{tabular}{l}
Norme || || associée au produit \\
scalaire \\
\end{tabular} & $\|x\|=\langle x, x\rangle^{1 / 2}$ pour $H$ selon (D 5.1). \\
\hline
D 5.3 & Espace de Hilbert $H$ & \begin{tabular}{l}
Espace préhilbertien $H$ selon (D 5.1), de Banach \\
(D 1.7) pour la norme associée. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.4 & $x$ et $y$ orthogonaux, $x \perp y$ & $H$ préhilbertien, $x, y \in H,\langle x, y\rangle=0$. \\
\hline
D 5.5 & \begin{tabular}{l}
Sous-ensembles $M$ et $N$ \\
orthogonaux, $M \perp N$ \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $M \subset H, N \subset H$, \\
$\forall x \in M, \forall y \in N,\langle x, y\rangle=0$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.6 & $M$ orthogonal, $M^{\perp}$ & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $M \subset H$, \\
$M^{\perp}=\{y \in H ; \forall x \in M,\langle x, y\rangle=0\}$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.7 & \begin{tabular}{l}
$M$ et $N$ supplémentaires \\
orthogonaux dans $H, H=M \oplus N$ \\
ou $M \oplus^{\perp} N$ somme directe \\
orthogonale \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ est un espace de Hilbert, $M$ et $N$ sont deux \\
sous-espaces fermés de $H$ orthogonaux entre eux, \\
$H=M \oplus N$, on note aussi $H=M \oplus^{\perp} N$, la norme sur \\
$H$ est équivalente à celle fixée dans (D 1.12). \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.8 & \begin{tabular}{l}
Projection orthogonale $y$ de $x$ \\
sur $M, y=P_{M X}$ \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $M$ sous-espace vectoriel \\
complet de $H, x \in H$ \\
Pour $H=M \oplus^{\perp} N$, selon (D 5.7), \\
$x=y+z, y \in M, z \in N$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.9 & Ensemble orthogonal $J$ & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H$, \\
$\forall x, y \in J, x \neq y$, on $a\langle x, y\rangle=0$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.10 & \begin{tabular}{l}
Ensemble orthonormal J \\
(ou orthonormé) \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H, J$ orthogonal et \\
$\forall x \in J,\|x\|=1$. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.11 & Ensemble total $J$ & \begin{tabular}{l}
$H$ espace de Hilbert, $J \subseteq H$, \\
Vect $(J)$, sous-espace vectoriel fermé engendré par \\
$J$, est $H$ entier. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.12 & Base orthonormale $B$ & \begin{tabular}{l}
$H$ espace de Hilbert, $B$ ensemble orthonormal et \\
total. \\
\end{tabular} \\
\hline
D 5.13 & Espace de Hilbert séparable & \begin{tabular}{l}
$H$ espace de Hilbert, \\
il existe une base orthonormale $B$ au plus \\
dénombrable. \\
\end{tabular} \\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
$\mathbf{N}^{\circ}$ & Désignation & Énoncé \\
\hline
P 5.1 & \begin{tabular}{l}
Le fameux théorème de \\
Pythagore \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$ \\
$[\langle x, y\rangle=0] \Rightarrow\left[\|x+y\|^{2}=\|x\|^{2}+\|y\|^{2}\right]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.2 & Règle du parallélogramme & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$, \\
$\|x+y\|^{2}+\|x-y\|^{2}=2\left(\|x\|^{2}+\|y\|^{2}\right)$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.3 & Règle de polarisation & \begin{tabular}{l}
espace préhilbertien, $x, y \in H$ \\
$4\langle x, y\rangle=\sum \alpha\|x+\alpha y\|^{2} ; \alpha=1,-1, i,-i$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.4 & \begin{tabular}{l}
Inégalité de Schwarz \\
ou bien de Cauchy-Schwarz \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
espace préhilbertien, $\forall x, y \in H$, \\
$|\langle x, y\rangle| \leq\|x\|\|y\|$ \\
$[|\langle x, y\rangle|=\|x\|\|y\| \Leftrightarrow x$ et $y$ sont colinéaires $]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.5 & Critère d'orthogonalité & \begin{tabular}{l}
H espace préhilbertien, \\
$[|\langle x, y\rangle|=0] \Leftrightarrow[\forall \lambda \in \mathbb{C},\|y\| \leq\|\lambda x+y\|]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.6 & Continuité du produit scalaire & \begin{tabular}{l}
$H$ espace préhilbertien, I'application \\
$\{H \times H \rightarrow \mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$ est continue. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.7 & Théorème de Riesz & \begin{tabular}{l}
espace de Hilbert, \\
le dual $H^{*}$ de $H$ est isométriquement isomorphe à \\
$H$ par l'identification (antilinéaire) \\
$\left\{x^{*} \mapsto x, \forall y \in H,\left\langle y, x^{*}\right\rangle=(y \mid x)\right\}$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.8 & Théorème de la projection & \begin{tabular}{l}
H espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H$ \\
convexe et fermé, $\forall x \in H, \exists y \in M, y$ unique, tel \\
que $\|x-y\|=\inf (\|x-z\|, z \in M)$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.9 & Orthogonal & \begin{tabular}{l}
$H$ espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H, M^{\perp}$ \\
est un sous-espace fermé de $H$; \\
si $N=\overline{\operatorname{Vect}(M)}$, alors $N \cap M^{\perp}=\{0\}$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.10 & Somme directe orthogonale & \begin{tabular}{l}
espace de Hilbert, $M$ sous-espace vectoriel de $H$, \\
$\left(M^{\perp}\right)^{\perp}=\bar{M}, H=\bar{M} \oplus M^{\perp}$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.11 & \begin{tabular}{l}
(i) Inégalité de Bessel \\
(ii) Cas d'égalité dans Bessel \\
(iii) Identité de Parseval \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal \\
de $H, M=\overline{\operatorname{Vect}(J)}$ et $x \in H$ et $x_{n}=\left\langle x, e_{n}\right\rangle, n \in \mathbb{N}^{*}$. \\
(i) $\sum_{n=1}^{+\infty}\left|x_{n}\right|^{2} \leq\|x\|^{2}$ \\
(ii) $[x \in M] \Leftrightarrow\left[\|x\|^{2}=\sum_{n=1}^{+\infty}\left|x_{n}\right|^{2}\right]$ \\
(iii) $[J$ est une base orthonormale] $\Leftrightarrow$ \\
$\left[\forall x \in H, \sum_{n=1}^{+\infty}\left|x_{n}\right|^{2}=\|x\|^{2}\right]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.12 & \begin{tabular}{l}
Caractérisation des bases or- \\
thonormales \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
H Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal \\
de $H,[J$ base orthonormale $] \Leftrightarrow$ \\
$\left[\left\{\forall n,\left\langle x, e_{n}\right\rangle=0\right\} \Rightarrow\{x=0\}\right]$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.13 & Structure de $\ell^{2}$ & \begin{tabular}{l}
$\ell^{2}$, espace des suites de carré sommable. \\
$x=\left(x_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right)(D 1.15)$ \\
C'est un espace de Hilbert pour le produit scalaire \\
$\langle x, y\rangle=\sum_{n=+\infty}^{n=+\infty} x_{n} \overline{y_{n}}$ \\
$\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}, e_{n}=\left(\delta_{n, 2}, p \in \mathbb{N}^{*}\right)$ est une base \\
orthonormale de $\ell^{2}$. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.14 & \begin{tabular}{l}
Structure hilbertienne de \\
$L^{2}([-\pi,+\pi])$ \\
\end{tabular} & \begin{tabular}{l}
$L^{2}([-\pi,+\pi])$ (D 1.16) est un espace de Hilbert pour \\
le produit scalaire $\langle f, g\rangle=\int_{-\pi}^{+\pi} f(x) \overline{g(x)} d x$, \\
$\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{Z}, e_{n}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \exp (\right.$ in $\left.x)\right\}$ est une base \\
orthonormale. \\
\end{tabular} \\
\hline
P 5.15 & Théorème de Gram-Schmidt & \begin{tabular}{l}
H espace de Hilbert, $\left\{g_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$, système libre \\
dans $H$, alors $\exists J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ \\
sous-ensemble orthonormal dans $H$ tel que \\
$\forall N \in \mathbb{N}^{*}, \operatorname{Vect}\left(e_{1}, \ldots, e_{N}\right)=\operatorname{Vect}\left(g_{1}, \ldots, g_{N}\right)$. \\
\end{tabular} \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{document}
Respuesta1
Hm, su tabla está llena de tabularentornos que son simplemente un desorden... Elimínelos y para las columnas use el tipo al que puede prescribir anchos de columna.
Como notarás, te gusta tener una mesa larga. Entre los pykages dedicados a ellos, usaría tabularrayya que permite un código simple y un formato de tabla más agradable:
\documentclass[11pt,a4paper]{book}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage[english]{babel}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{palatino}
\usepackage{pifont}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{etoolbox} % for \ifblank
\usepackage{mathtools} % supersede of amsmath
\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiterX\norm[1]\lVert\rVert{\ifblank{#1}{{\cdot}}{#1}}
\DeclareMathOperator{\Vect}{Vect}
%\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
%\usepackage{amsfonts}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{systeme}
\everymath{\displaystyle}
\allowdisplaybreaks
\usepackage{float}
\usepackage[Conny]{fncychap}
\usepackage{enumitem}
\AtBeginEnvironment{longtblr}%
{
\setlist[enumerate]{nosep, label=(\roman*)\ , leftmargin=*}
}
\usepackage{tabularray}
\UseTblrLibrary{counter,
varwidth}
\begin{document}
\begin{longtblr}[
caption = {Does it exist or the table is without of it?}
]{hlines, vlines,
colspec = {Q[l,h] X[l,m] X[2.5,l,m]},
colsep = 3pt,
cells = {font=\small},
row{1} = {c},
measure = vbox,
rowhead = 1}
% column headers
$\mathbf{N}^{\circ}$
& Notion définie & Définition \\
% table body
D 5.1 & Produit scalaire dans un espace préhilbertien
& $H$ espace vectoriel complexe muni du produit scalaire
\textbackslash langle \textbackslash rangle, application
$\{H\times H \to\mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$,\par
vérifiant:
\begin{enumerate}
\item $\forall x \in H,\langle x, x\rangle \geq 0$
\item $\forall x, y \in H, \forall \lambda \in \mathbb{C},\langle x+\lambda y, z\rangle=\langle x, z\rangle+\lambda\langle y, z\rangle$
\item $\forall x, y \in H,\langle y, x\rangle=\overline{\langle x, y\rangle}$ (complexe conjugué de $\langle x, y\rangle)$
\item $[\langle x, x\rangle=0] \Leftrightarrow[x=0]$.
\end{enumerate}
\\
D 5.2 & Norme $\|$ $\|$ associée au produit scalaire
& $\norm{}$, $\norm{x}=\langle x, x\rangle^{1 / 2}$ pour $H$ selon (D 5.1).
\\
D 5.3 & Espace de Hilbert $H$
& Espace préhilbertien $H$ selon (D 5.1), de Banach (D 1.7) pour la norme associée. \\
D 5.4 & $x$ et $y$ orthogonaux, $x \perp y$
& $H$ préhilbertien, $x, y \in H,\langle x, y\rangle=0$.
\\
D 5.5 & Sous-ensembles $M$ et $N$ orthogonaux, $M \perp N$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H, N \subset H$,
$\forall x \in M, \forall y \in N,\langle x, y\rangle=0$.
\\
D 5.6 & $M$ orthogonal, $M^{\perp}$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H$,
$M^{\perp}=\{y \in H ; \forall x \in M,\langle x, y\rangle=0\}$.
\\
D 5.7 & $M$ et $N$ supplémentaires
orthogonaux dans $H, H=M \oplus N$
ou $M \oplus^{\perp} N$ somme directe
orthogonale
& $H$ est un espace de Hilbert, $M$ et $N$ sont deux
sous-espaces fermés de $H$ orthogonaux entre eux,
$H=M \oplus N$, on note aussi $H=M \oplus^{\perp} N$, la norme sur
$H$ est équivalente à celle fixée dans (D 1.12).
\\
D 5.8 & Projection orthogonale $y$ de $x$ sur $M, y=P_{M X}$
& $H$ espace préhilbertien, $M$ sous-espace vectoriel
complet de $H, x \in H$
Pour $H=M \oplus^{\perp} N$, selon (D 5.7),
$x=y+z, y \in M, z \in N$.
\\
D 5.9 & Ensemble orthogonal $J$
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H$,
$\forall x, y \in J, x \neq y$, on $a\langle x, y\rangle=0$.
\\
D 5.10 & Ensemble orthonormal $J$ (ou orthonormé)
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H, J$ orthogonal et
$\forall x \in J,\|x\|=1$.
\\
D 5.11 & Ensemble total $J$
& $H$ espace de Hilbert, $J \subseteq H$,
Vect $(J)$, sous-espace vectoriel fermé engendré par
$J$, est $H$ entier.
\\
D 5.12 & Base orthonormale $B$
& $H$ espace de Hilbert, $B$ ensemble orthonormal et
total.
\\
D 5.13 & Espace de Hilbert séparable
& $H$ espace de Hilbert, il existe une base orthonormale $B$ au plus
dénombrable.
\\
%%%% secondpart
\hline
P 5.1 & Le fameux théorème de Pythagore
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$
$[\langle x, y\rangle=0] \Rightarrow\left[\|x+y\|^{2}=\|x\|^{2}+\|y\|^{2}\right]$.
\\
P 5.2 & Règle du parallélogramme
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$,
$\abs{x+y}^{2}+ \norm{x-y}^{2} = 2\left(\norm{x}^{2} + \norm{y}^{2}\right)$.
\\
P 5.3 & Règle de polarisation
& espace préhilbertien, $x, y \in H$ $4\langle x, y\rangle=\sum \alpha\norm{x+\alpha y}^{2} ; \alpha=1,-1, i,-i$.
\\
P 5.4 & Inégalité de Schwarz ou bien de Cauchy-Schwarz
& espace préhilbertien, $\forall x, y \in H$,
$\abs{\langle x, y\rangle} \leq\norm{x}\norm{y}$,
$[\abs{\langle x, y\rangle}=\norm{x}\norm{y} \Leftrightarrow x$ et $y$ sont colinéaires].
\\
P 5.5 & Critère d'orthogonalité
& H espace préhilbertien, $[\abs{\langle x, y\rangle}=0] \Leftrightarrow[\forall lambda \in \mathbb{C},\norm{y} \leq\norm{\lambda x+y}]$.
\\
P 5.6 & Continuité du produit scalaire
& $H$ espace préhilbertien, I'application
$\{H \times H \rightarrow \mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$ est continue.
\\
P 5.7 & Théorème de Riesz
& space de Hilbert, le dual $H^{*}$ de $H$ est isométriquement isomorphe à
$H$ par l'identification (antilinéaire)
$\left\{x^{*} \mapsto x, \forall y \in H,\left\langle y, x^{*}\right\rangle=(y \mid x)\right\}$.
\\
P 5.8 & Théorème de la projection
& H espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H$ convexe et fermé, $\forall x \in H, \exists y \in M, y$ unique, tel que $\norm{x-y} =\inf (\norm{x-z}, z \in M)$.
\\
P 5.9 & Orthogonal
& $H$ espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H, M^{\perp}$ est un sous-espace fermé de $H$; si $N=\overline{\Vect(M)}$, alors $N \cap M^{\perp}=\{0\}$.
\\
P 5.10 & Somme directe orthogonale
& espace de Hilbert, $M$ sous-espace vectoriel de $H$,
$\left(M^{\perp}\right)^{\perp}=\bar{M}, H=\bar{M} \oplus M^{\perp}$.
\\
P 5.11 & \begin{enumerate}
\item Inégalité de Bessel
\item Cas d'égalité dans Bessel
\item Identité de Parseval
\end{enumerate}
& Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal
de $H, M=\overline{\Vect(J)}$ et $x \in H$ et $x_{n}=\left\langle x, e_{n}\right\rangle, n \in \mathbb{N}^{*}$.
\begin{enumerate}
\item $\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2} \leq\norm{x}^{2}$
\item $[x \in M] \Leftrightarrow\left[\norm{x}^{2}=\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}\right]$
\item $[J$ est une base orthonormale] $\Leftrightarrow$
$\left[\forall x \in H, \sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}=\|x\|^{2}\right]$. \\
\end{enumerate}
\\
P 5.12 & Caractérisation des bases othonormales
& H Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal
de $H,[J$ base orthonormale $] \Leftrightarrow$
$\left[\left\{\forall n,\left\langle x, e_{n}\right\rangle=0\right\} \Rightarrow\{x=0\}\right]$.
\\
P 5.13 & Structure de $\ell^{2}$
& $\ell^{2}$, espace des suites de carré sommable.
$x=\left(x_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right)(D 1.15)$
C'est un espace de Hilbert pour le produit scalaire
$\langle x, y\rangle=\sum_{n\in\infty} x_{n} \overline{y_{n}}$
$\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}, e_{n}=\left(\delta_{n, 2}, p \in \mathbb{N}^{*}\right)$ est une base
orthonormale de $\ell^{2}$.
\\
P 5.14 & Structure hilbertienne de $L^{2}([-\pi,+\pi])$
& $L^{2}([-\pi,+\pi])$ (D 1.16) est un espace de Hilbert pour le produit scalaire $\langle f, g\rangle=\int_{-\pi}^{+\pi} f(x) \overline{g(x)} d x$,
$\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{Z}, e_{n}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \exp(x)\right\}$ est une base
orthonormale.
\\
P 5.15 & Théorème de Gram-Schmidt
& H espace de Hilbert, $\left\{g_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$, système libre dans $H$, alors $\exists J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$
sous-ensemble orthonormal dans $H$ tel que
$\forall N \in \mathbb{N}^{*}, \Vect\left(e_{1}, \ldots, e_{N}\right)=\Vect\left(g_{1}, \ldots, g_{N}\right)$.
\\
\end{longtblr}
\end{document}
En MWE uso mathtoolsel paquete en lugar de amsmathagregar, defino delimitadores matemáticos \absy \normoperador matemático Vect. Usarlas en expresiones matemáticas es un poco más corto y claro (espero poder reemplazar todas sus apariciones).
Apéndice:
Teniendo en cuenta las sugerencias y notas de @Mico y @Pascal, su tabla debería estar escrita en dos partes, libre de líneas verticales y horizontales "cárcel" y utilizar numeración automática de filas.
También use \bigl/\bigro \biggl/\biggr instead of\left/\right para los tamaños de los delimitadores para mejorar su espaciado horizontal.
Editar:
Al eliminar el espacio y \bottomruleentre las mesas, haga que ambas mesas se vean como una mesa larga:
\documentclass[11pt,a4paper]{book}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage[english]{babel}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{palatino} % "palatino" package is going to be obsolete
%\usepackage{newpxtext,newpxmath} % you may consider to use this palatino clone
\usepackage{pifont}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{etoolbox} % for \ifblank
\usepackage{mathtools} % supersede of amsmath
\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiterX\norm[1]\lVert\rVert{\ifblank{#1}{{\cdot}}{#1}}
\DeclareMathOperator{\Vect}{Vect}
%\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
%\usepackage{amsfonts} % loaded by amssymb
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{systeme}
\everymath{\displaystyle}
\allowdisplaybreaks
\usepackage{float}
\usepackage[Conny]{fncychap}
\usepackage{enumitem}
\AtBeginEnvironment{longtblr}%
{
\setlist[enumerate]{nosep, label=(\roman*)\ , leftmargin=*}
}
\usepackage{tabularray}
\UseTblrLibrary{booktabs,
varwidth}
\begin{document}
\noindent\begin{tblr}{colspec = {@{} Q[l] X[l] X[2.5,l] @{}},
cells = {font=\small},
cell{2-Z}{1} = {cmd=D 5.\the\numexpr\arabic{rownum}-1.},
row{1} = {c},
rowsep = 5pt,
stretch = -1,
measure = vbox}
% column headers
\toprule
\No{} & Notion définie & Définition \\
\midrule
% table body
& Produit scalaire dans un espace préhilbertien
& $H$ espace vectoriel complexe muni du produit scalaire
\textbackslash langle \textbackslash rangle, application
$\{H\times H \to\mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$,\par
vérifiant:
\begin{enumerate}
\item $\forall x \in H,\langle x, x\rangle \geq 0$
\item $\forall x, y \in H, \forall \lambda \in \mathbb{C},\langle x+\lambda y, z\rangle=\langle x, z\rangle+\lambda\langle y, z\rangle$
\item $\forall x, y \in H,\langle y, x\rangle=\overline{\langle x, y\rangle}$ (complexe conjugué de $\langle x, y\rangle)$
\item $[\langle x, x\rangle=0] \Leftrightarrow[x=0]$.
\end{enumerate}
\\
& Norme $\|$ $\|$ associée au produit scalaire
& $\norm{x}=\langle x, x\rangle^{1 / 2}$ pour $H$ selon (D 5.1).
\\
& Espace de Hilbert $H$
& Espace préhilbertien $H$ selon (D 5.1), de Banach (D 1.7) pour la norme associée. \\
& $x$ et $y$ orthogonaux, $x \perp y$
& $H$ préhilbertien, $x, y \in H,\langle x, y\rangle=0$.
\\
& Sous-ensembles $M$ et $N$ orthogonaux, $M \perp N$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H, N \subset H$,
$\forall x \in M, \forall y \in N,\langle x, y\rangle=0$.
\\
& $M$ orthogonal, $M^{\perp}$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H$,
$M^{\perp}=\{y \in H ; \forall x \in M,\langle x, y\rangle=0\}$.
\\
& $M$ et $N$ supplémentaires
orthogonaux dans $H, H=M \oplus N$
ou $M \oplus^{\perp} N$ somme directe
orthogonale
& $H$ est un espace de Hilbert, $M$ et $N$ sont deux
sous-espaces fermés de $H$ orthogonaux entre eux,
$H=M \oplus N$, on note aussi $H=M \oplus^{\perp} N$, la norme sur
$H$ est équivalente à celle fixée dans (D 1.12).
\\
& Projection orthogonale $y$ de $x$ sur $M, y=P_{M X}$
& $H$ espace préhilbertien, $M$ sous-espace vectoriel
complet de $H, x \in H$
Pour $H=M \oplus^{\perp} N$, selon (D 5.7),
$x=y+z, y \in M, z \in N$.
\\
& Ensemble orthogonal $J$
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H$,
$\forall x, y \in J, x \neq y$, on $a\langle x, y\rangle=0$.
\\
& Ensemble orthonormal $J$ (ou orthonormé)
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H, J$ orthogonal et
$\forall x \in J,\|x\|=1$.
\\
& Ensemble total $J$
& $H$ espace de Hilbert, $J \subseteq H$,
Vect $(J)$, sous-espace vectoriel fermé engendré par
$J$, est $H$ entier.
\\
& Base orthonormale $B$
& $H$ espace de Hilbert, $B$ ensemble orthonormal et
total.
\\
& Espace de Hilbert séparable
& $H$ espace de Hilbert, il existe une base orthonormale $B$ au plus
dénombrable.
\\
\end{tblr}
\vspace{-1.2\baselineskip}
\begingroup
\DefTblrTemplate{firsthead, middlehead,lasthead}{default}{} % <---
\SetTblrStyle{foot}{font=\itshape\footnotesize}
\begin{longtblr}{colspec = {@{} Q[l] X[l] X[2.5,l] @{}},
cells = {font=\small},
cell{2-Z}{1} = {cmd=P 5.\the\numexpr\arabic{rownum}-1.},
row{1} = {c},
row{2-Y}= {rowsep = 5pt},
stretch = -1,
measure = vbox,
rowhead = 1}
% column headers
\toprule
\No{} & Désignation & Énoncé \\
\midrule
% table body
& Le fameux théorème de Pythagore
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$
$[\langle x, y\rangle=0] \Rightarrow\bigl[\|x+y\|^{2}=\|x\|^{2}+\|y\|^{2}\bigr]$.
\\
& Règle du parallélogramme
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$,
$\abs{x+y}^{2}+ \norm{x-y}^{2} = 2\bigl(\norm{x}^{2} + \norm{y}^{2}\bigr)$.
\\
& Règle de polarisation
& espace préhilbertien, $x, y \in H$ $\langle x, y\rangle=\sum \alpha\norm{x+\alpha y}^{2} ; \alpha=1,-1, i,-i$.
\\
& Inégalité de Schwarz ou bien de Cauchy-Schwarz
& espace préhilbertien, $\forall x, y \in H$,
$\abs{\langle x, y\rangle} \leq\norm{x}\norm{y}$,
$[\abs{\langle x, y\rangle}=\norm{x}\norm{y} \Leftrightarrow x$ et $y$ sont colinéaires].
\\
& Critère d'orthogonalité
& H espace préhilbertien, $[\abs{\langle x, y\rangle}=0] \Leftrightarrow[\forall lambda \in \mathbb{C},\norm{y} \leq\norm{\lambda x+y}]$.
\\
& Continuité du produit scalaire
& $H$ espace préhilbertien, I'application
$\{H \times H \rightarrow \mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$ est continue.
\\
& Théorème de Riesz
& space de Hilbert, le dual $H^{*}$ de $H$ est isométriquement isomorphe à
$H$ par l'identification (antilinéaire)
$\bigl\{x^{*} \mapsto x, \forall y \in H,\left\langle y, x^{*}\right\rangle=(y \mid x)\bigr\}$.
\\
& Théorème de la projection
& H espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H$ convexe et fermé, $\forall x \in H, \exists y \in M, y$ unique, tel que $\norm{x-y} =\inf (\norm{x-z}, z \in M)$.
\\
& Orthogonal
& $H$ espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H, M^{\perp}$ est un sous-espace fermé de $H$; si $N=\overline{\Vect(M)}$, alors $N \cap M^{\perp}=\{0\}$.
\\
& Somme directe orthogonale
& espace de Hilbert, $M$ sous-espace vectoriel de $H$,
$\bigl(M^{\perp}\bigr)^{\perp}=\bar{M}, H=\bar{M} \oplus M^{\perp}$.
\\
& \begin{enumerate}
\item Inégalité de Bessel
\item Cas d'égalité dans Bessel
\item Identité de Parseval
\end{enumerate}
& Hilbert, $J=\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\}$ ensemble orthonormal
de $H, M=\overline{\Vect(J)}$ et $x \in H$ et $x_{n}=\bigl\langle x, e_{n}\bigr\rangle, n \in \mathbb{N}^{*}$.
\begin{enumerate}
\item $\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2} \leq\norm{x}^{2}$
\item $[x \in M] \Leftrightarrow\left[\norm{x}^{2}=\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}\right]$
\item $[J$ est une base orthonormale] $\Leftrightarrow$
$\biggl[\forall x \in H, \sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}=\|x\|^{2}\biggr]$. \\
\end{enumerate}
\\
& Caractérisation des bases othonormales
& $H$ Hilbert, $J=\bigl\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\bigr\}$ ensemble orthonormal
de $H,[J$ base orthonormale$] \Leftrightarrow$
$\Bigl[\bigl\{\forall n,\left\langle x, e_{n}\bigr\rangle=0\Bigr\} \Rightarrow\{x=0\}\right]$.
\\
& Structure de $\ell^{2}$
& $\ell^{2}$, espace des suites de carré sommable.
$x=(x_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}) (D 1.15)$
C'est un espace de Hilbert pour le produit scalaire
$\langle x, y\rangle=\sum_{n\in\infty} x_{n} \overline{y_{n}}$
$\bigl\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\bigr\}, e_{n}=\bigl(\delta_{n, 2}, p \in \mathbb{N}^{*}\bigr)$ est une base
orthonormale de $\ell^{2}$.
\\
& Structure hilbertienne de $L^{2}([-\pi,+\pi])$
& $L^{2}([-\pi,+\pi])$ (D 1.16) est un espace de Hilbert pour le produit scalaire $\langle f, g\rangle=\int_{-\pi}^{+\pi} f(x) \overline{g(x)} d x$,
$\biggl\{e_{n} ; n \in \mathbb{Z}, e_{n}(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \exp(x)\biggr\}$ est une base orthonormale.
\\
& Théorème de Gram-Schmidt
& H espace de Hilbert, $\left\{g_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$, système libre dans $H$, alors $\exists J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$
sous-ensemble orthonormal dans $H$ tel que
$\forall N \in \mathbb{N}^{*}, \Vect(e_{1}, \ldots, e_{N})=\Vect(g_{1}, \ldots, g_{N})$.
\\
\bottomrule
\end{longtblr}
\endgroup
\end{document}
Respuesta2
Le sugiero que emplee dos xltabularentornos (que pueden dividirse entre páginas si es necesario), establezca sus anchos generales en \textwidthy permita el salto de línea automático en las columnas 2 y 3. Además, establecería el ancho utilizable de la primera columna de datos en la mitad que el de la segunda columna de datos. También me desharía de todas las reglas verticales y de la mayoría de las reglas horizontales para darle a las mesas un "aspecto" más abierto y atractivo. Créame, las reglas verticales no se perderán.
Además, dado que le gusta utilizar Palatino como fuente de texto, le sugiero que emplee un paquete adecuado para emplear Palatin también como fuente matemática. Por último, para llorar en voz alta, reemplace ambas instancias de $\mathbf{N}^{\circ}$con \textbf{N}\textsuperscript{o}o, si puede arreglárselas sinnegrita la letra "N", \No{}una macro proporcionada por el babelpaquete (cuando se carga con la opción french). (Aparte: muchas gracias al usuario @pascal974 por informarme \No{}sobre la macro).
\documentclass[11pt,a4paper]{book}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
%%\usepackage[utf8]{inputenc} % that's the default nowadays
%%\usepackage{textcomp}
%%\usepackage{amsfonts} % is loaded automatically by 'amssymb'
\usepackage{amssymb}
%\usepackage{amsmath} % is loaded automatically by 'mathtools'
\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiter\norm{\lVert}{\rVert}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{pifont,dsfont,mathrsfs}
\usepackage{systeme}
%\everymath{\displaystyle} % not a good idea
\allowdisplaybreaks
\usepackage{float}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage[Conny]{fncychap}
%% new code
%%\usepackage{palatino} % 'palatino' package is borderline obsolete
\usepackage{newpxtext,newpxmath} % Palatino clone
\usepackage{xltabular,ragged2e,booktabs}
\newcolumntype{L}[1]{>{\RaggedRight\hsize=#1\hsize\linewidth=\hsize}X}
\usepackage{enumitem}
\newlist{romanenum}{enumerate}{1}
\setlist[romanenum]{label=(\roman*), nosep, left=0pt,
before={\begin{minipage}[t]{\hsize}\RaggedRight},
after ={\end{minipage}}}
\begin{document}
\linespread{1.05} % because Palatino
% first table, for D5.1 thru D5.13
\begin{xltabular}{\textwidth}{@{} l L{0.667} L{1.333} @{}}
\toprule
\No{} & Notion définie & Définition \\
\midrule
\endhead
\bottomrule
\endlastfoot
D 5.1
& Produit scalaire dans un espace préhilbertien
& $H$ espace vectoriel complexe muni du produit
scalaire $\langle\cdot,\cdot \rangle$, application
$\{H \times H \to$ $\mathbb{C}$, $(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$, vérifiant
\begin{romanenum}
\item $\forall x \in H,\langle x, x\rangle \geq 0$
\item $\forall x, y \in H, \forall \lambda \in \mathbb{C},\langle x+\lambda y, z\rangle=
\langle x, z\rangle+\lambda\langle y, z\rangle$
\item $\forall x, y \in H, \langle y, x\rangle =\overline{\langle x, y\rangle}$ (complexe conjugué de $\langle x, y\rangle$)
\item $[\langle x, x\rangle=0] \Leftrightarrow [x=0]$.
\end{romanenum}
\\
\addlinespace
D 5.2
& Norme $\norm{\cdot}$ associée au produit scalaire
& $\|x\|=\langle x, x\rangle^{1 / 2}$ pour $H$ selon (D 5.1).
\\
\addlinespace
D 5.3
& Espace de Hilbert $H$
& Espace préhilbertien $H$ selon (D 5.1), de Banach (D~1.7) pour la norme associée.
\\
\addlinespace
D 5.4
& $x$ et $y$ orthogonaux, $x \perp y$
& $H$ préhilbertien, $x, y \in H$, $\langle x, y\rangle=0$. \\
\addlinespace
D 5.5
& Sous-ensembles $M$ et $N$ orthogonaux, $M \perp N$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H$, $N \subset H$, $\forall x \in M, \forall y \in N,\langle x, y\rangle=0$.
\\
\addlinespace
D 5.6
& $M$ orthogonal, $M^{\perp}$
& $H$ espace préhilbertien, $M \subset H$, $M^{\perp}=\{y \in H ; \forall x \in M,\langle x, y\rangle=0\}$.
\\
\addlinespace
D 5.7
& $M$ et $N$ supplémentaires orthogonaux dans $H, H=M \oplus N$ ou $M \oplus^{\perp} N$ somme directe
& $H$ est un espace de Hilbert, $M$ et $N$ sont deux sous-espaces fermés de $H$ orthogonaux entre eux, $H=M \oplus N$, on note aussi $H=M \oplus^{\perp} N$, la norme sur $H$ est équivalente à celle fixée dans (D~1.12). \\
\addlinespace
D 5.8
& Projection orthogonale $y$ de $x$ sur $M, y=P_{M X}$ \
& $H$ espace préhilbertien, $M$ sous-espace vectoriel complet de $H, x \in H$
Pour $H=M \oplus^{\perp} N$, selon (D 5.7), $x=y+z, y \in M, z \in N$.
\\
\addlinespace
D 5.9
& Ensemble orthogonal $J$
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H$,
$\forall x, y \in J, x \neq y$, on $a\langle x, y\rangle=0$.
\\
\addlinespace
D 5.10
& Ensemble orthonormal $J$ (ou orthonormé)
& $H$ espace préhilbertien, $J \subseteq H, J$ orthogonal et $\forall x \in J$, $\|x\|=1$.
\\
\addlinespace
D 5.11
& Ensemble total $J$
& $H$ espace de Hilbert, $J \subseteq H$,
Vect $(J)$, sous-espace vectoriel fermé engendré par $J$, est $H$ entier.
\\
\addlinespace
D 5.12
& Base orthonormale $B$
& $H$ espace de Hilbert, $B$ ensemble orthonormal et total.
\\
\addlinespace
D 5.13
& Espace de Hilbert séparable
& $H$ espace de Hilbert, il existe une base orthonormale $B$ au plus dénombrable. \\
\end{xltabular}
% second table, for P5.1 thru P5.15
\begin{xltabular}{\textwidth}{@{} l L{0.667} L{1.333} @{}}
\toprule
\No{} & Désignation & Énoncé \\
\midrule
\endhead
\midrule
\multicolumn{3}{r@{}}{\footnotesize suite à la page suivante}\\
\endfoot
\bottomrule
\endlastfoot
P 5.1
& Le fameux théorème de Pythagore
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$
$[\langle x, y\rangle=0] \Rightarrow\bigl[\norm{x+y}^{2}=\norm{x}^{2}+\norm{y}^{2}\bigr]$.
\\
\addlinespace
P 5.2
& Règle du parallélogramme
& $H$ espace préhilbertien, $x, y \in H$,
$\norm{x+y}^{2}+\norm{x-y}^{2}=2\bigl(\norm{x}^{2}+\norm{y}^{2}\bigr)$.
\\
\addlinespace
P 5.3
& Règle de polarisation
& Espace préhilbertien, $x, y \in H$
$4\langle x, y\rangle=\sum \alpha\norm{x+\alpha y}^{2}$; $\alpha=1,-1, i,-i$.
\\
\addlinespace
P 5.4
& Inégalité de Schwarz ou bien de Cauchy-Schwarz
& Espace préhilbertien, $\forall x, y \in H$,
$\abs{\langle x, y\rangle} \leq\norm{x}\norm{y}$
$[\,\abs{\langle x, y\rangle}=\norm{x}\norm{y} \Leftrightarrow \text{$x$ et $y$ sont colinéaires}]$.
\\
%\addlinespace
P 5.5
& Critère d'orthogonalité
& $H$ espace préhilbertien,
$[\,\abs{\langle x, y\rangle}=0] \Leftrightarrow [\forall \lambda \in \mathbb{C}, \norm{y} \leq\norm{\lambda x+y}\,]$. \\
\addlinespace
P 5.6
& Continuité du produit scalaire
& $H$ espace préhilbertien, l'application
$\{H \times H \to \mathbb{C},(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle\}$ est continue.
\\
\addlinespace
P 5.7
& Théorème de Riesz
& $H$ espace de Hilbert, le dual $H^{*}$ de $H$ est isométriquement isomorphe à $H$ par l'identification (antilinéaire) $\{x^{*} \mapsto x, \forall y \in H,\langle y, x^{*}\rangle=(y \mid x)\}$.
\\
\addlinespace
P 5.8
& Théorème de la projection
& $H$ espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H$ convexe et fermé, $\forall x \in H, \exists y \in M, y$ unique, tel que $\norm{x-y}=\inf \bigl(\,\norm{x-z}, z \in M\bigr)$. \\
\addlinespace
P 5.9
& Orthogonal
& $H$ espace de Hilbert, $M$ sous-ensemble de $H, M^{\perp}$ est un sous-espace fermé de $H$; si $N=\overline{\operatorname{Vect}(M)}$, alors $N \cap M^{\perp}=\{0\}$.
\\
\addlinespace
P 5.10
& Somme directe orthogonale
& Espace de Hilbert, $M$ sous-espace vectoriel de $H$, \
$\left(M^{\perp}\right)^{\perp}=\bar{M}, H=\bar{M} \oplus M^{\perp}$.
\\
\addlinespace
P 5.11
& \begin{romanenum}
\item Inégalité de Bessel
\item Cas d'égalité dans Bessel
\item Identité de Parseval
\end{romanenum}
& Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal de $H, M=\overline{\operatorname{Vect}(J)}$ et $x \in H$ et $x_{n}=\langle x, e_{n}\rangle$, $n \in \mathbb{N}^{*}$.
\begin{romanenum}
\item $\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2} \leq\norm{x}^{2}$
\item $[x \in M] \Leftrightarrow\bigl[\,\norm{x}^{2}=\sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}\bigr]$
\item $[\text{$J$ est une base orthonormale}]\Leftrightarrow$
\quad$\bigl[\forall x \in H, \sum_{n=1}^{+\infty}\abs{x_{n}}^{2}=\norm{x}^{2}\bigr]$.
\end{romanenum}
\\
\addlinespace
P 5.12
& Caractérisation des bases orthonormales
& $H$ Hilbert, $J=\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$ ensemble orthonormal de $H$,
$[\text{$J$ base orthonormale}] \Leftrightarrow$
\quad$\bigl[\{\forall n,\langle x, e_{n}\rangle=0\} \Rightarrow\{x=0\}\bigr]$.
\\
\addlinespace
P 5.13
& Structure de $\ell^{2}$
& $\ell^{2}$, espace des suites de carré sommable.
$x=(x_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*})$ (D~1.15)
C'est un espace de Hilbert pour le produit scalaire $\langle x, y\rangle=\sum_{n=+\infty}^{n=+\infty} x_{n} \overline{y_{n}}$
$\left\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\right\}$,
$e_{n}=(\delta_{n, 2}, p \in \mathbb{N}^{*})$ est une base orthonormale de $\ell^{2}$.
\\
\addlinespace
P 5.14
& Structure hilbertienne de $L^{2}([-\pi,+\pi])$
& $L^{2}([-\pi,+\pi])$ (D 1.16) est un espace de Hilbert pour le produit scalaire $\langle f, g\rangle
=\int_{-\pi}^{+\pi} f(x) \overline{g(x)} \,dx$,
$\{e_{n} ; n \in \mathbb{Z}, e_{n}(x)=(1/\sqrt{2 \pi}\,) \exp (x)\}$ est une base orthonormale. \\
\addlinespace
P 5.15
& Théorème de Gram-Schmidt
& $H$ espace de Hilbert, $\{g_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\}$, système libre dans $H$, alors $\exists\ J=\{e_{n} ; n \in \mathbb{N}^{*}\}$ sous-ensemble orthonormal dans $H$ tel que $\forall N \in \mathbb{N}^{*}$, $\operatorname{Vect}\left(e_{1}, \ldots, e_{N}\right)=\operatorname{Vect}(g_{1}, \dots, g_{N})$.
\\
\end{xltabular}
\end{document}