Centrar contenido en un encabezado de tabla LaTeX y una columna específica usando TikZ

Question

Estoy trabajando en una mesa LaTeX usando TikZ y me enfrento a dos desafíos. En primer lugar, quiero que el contenido del encabezado de la tabla esté centrado. En segundo lugar, necesito que el contenido de la tercera columna también esté centrado, asemejándose a la apariencia de la segunda imagen. ¿Alguien podría proporcionar un fragmento de código u orientación para lograr ambos requisitos de formato?

aquí están mis intentos

\documentclass{article}
\usepackage{graphicx} % Required for inserting images
\usepackage{amsmath, amssymb} % For mathematical symbols and fonts
\usepackage[showframe]{geometry}
\usepackage{tikz}
\usepackage{rotating} % For rotating tables

\begin{document}
    \begin{sidewaystable}
        \centering
        \begin{tabular}{|p{4cm}|p{2.5cm}|p{5.2cm}|p{5.2cm}|}
            \hline
            La fonction & Domaine de définition & Tableau des variations & La courbe\\
            \hline
            %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
            La fonction trinome du second degré (parabole) $x\to ax^{2}+bx+c$ $(a\neq 0)$ & $D_{f}=\mathbb{R}$ & 
            Si $a>0$ 
            \begin{center}
                \begin{tikzpicture}[scale=0.5]
                    % Styles 
                    \tikzstyle{cadre}=[thin]
                    \tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
                    \tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
                    % Dimensions Modifiables
                    \def\Lrg{1.5}
                    \def\HtX{1}
                    \def\HtY{0.5}
                    % Dimensions Calculées
                    \def\lignex{-0.5*\HtX}
                    \def\lignef{-1.5*\HtX}
                    \def\separateur{-0.5*\Lrg}
                    % Largeur du tableau
                    \def\gauche{-1.5*\Lrg}
                    \def\droite{4.5*\Lrg}
                    % Hauteur du tableau
                    \def\haut{0.5*\HtX}
                    \def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
                    % Ligne de l'abscisse : x
                    \node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
                    \node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
                    \node at (2*\Lrg,0) {$-\frac{b}{2a}$};
                    \node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
                    % Ligne de la fonction : f(x)
                    \node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
                    \node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$$};
                    \node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$f\left(-\frac{b}{2a}\right)$};
                    \node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$$};
                    % Flèches
                    \draw[fleche] (f1) -- (f2);
                    \draw[fleche] (f2) -- (f3);
                    % Encadrement
                    \draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
                    \draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
                    \draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
                \end{tikzpicture}
            \end{center}
            %:-+-+-+-+- Fin
            Si $a<0$
            \begin{center}
                \begin{tikzpicture}[scale=0.5]
                    % Styles 
                    \tikzstyle{cadre}=[thin]
                    \tikzstyle{fleche}=[->,>=latex,thin]
                    \tikzstyle{nondefini}=[lightgray]
                    % Dimensions Modifiables
                    \def\Lrg{1.5}
                    \def\HtX{1}
                    \def\HtY{0.5}
                    % Dimensions Calculées
                    \def\lignex{-0.5*\HtX}
                    \def\lignef{-1.5*\HtX}
                    \def\separateur{-0.5*\Lrg}
                    % Largeur du tableau
                    \def\gauche{-1.5*\Lrg}
                    \def\droite{4.5*\Lrg}
                    % Hauteur du tableau
                    \def\haut{0.5*\HtX}
                    \def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}
                    % Ligne de l'abscisse : x
                    \node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
                    \node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
                    \node at (2*\Lrg,0) {$-\frac{b}{2a}$};
                    \node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
                    % Ligne de la fonction : f(x)
                    \node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
                    \node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$$};
                    \node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$f\left(-\frac{b}{2a}\right)$};
                    \node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$$};
                    % Flèches
                    \draw[fleche] (f1) -- (f2);
                    \draw[fleche] (f2) -- (f3);
                    % Encadrement
                    \draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
                    \draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
                    \draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
                \end{tikzpicture}
            \end{center}
            %:-+-+-+-+- Fin
            & Si $a>0$
            \begin{center}
                \begin{tikzpicture}[>=latex,scale=0.22]
                    % Axes
                    \draw[->] (-9,0) -- (9,0) node[right] {$x$};
                    \draw[->] (0,-9) -- (0,9) node[above] {$y$};
                    % Grid
                    \foreach \x in {-9,...,9}
                    \draw[gray,dashed] (\x,-9) -- (\x,9);
                    \foreach \y in {-9,...,9}
                    \draw[gray,dashed] (-9,\y) -- (9,\y);
                \end{tikzpicture}
            \end{center}
            Si $a<0$
            \begin{center}
                \begin{tikzpicture}[>=latex,scale=0.22]
                    % Axes
                    \draw[->] (-9,0) -- (9,0) node[right] {$x$};
                    \draw[->] (0,-9) -- (0,9) node[above] {$y$};
                    % Grid
                    \foreach \x in {-9,...,9}
                    \draw[gray,dashed] (\x,-9) -- (\x,9);
                    \foreach \y in {-9,...,9}
                    \draw[gray,dashed] (-9,\y) -- (9,\y);
                \end{tikzpicture}
            \end{center}
            \\ \hline
            %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
            La fonction Homographique ${x\to \dfrac{ax+b}{cx+d}}$ & ${D_{f}=\mathbb{R}-\left\{-\frac{d}{c}\right\}}$ & On pose ${\Delta=\begin{vmatrix}
                    a & b\\ 
                    c & d 
                \end{vmatrix}=ad-bc}$ & Row 2, Cell 4 \\
            \hline
            %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
            Row 3, Cell 1 & Row 3, Cell 2 & Row 3, Cell 3 & Row 3, Cell 4 \\
            \hline
        \end{tabular}
        \caption{A Corrected Table}
        \label{tab:corrected}
    \end{sidewaystable}
    
\end{document}

Answer 1

Con tabularraypaquete

• podemos poner a>0y a<0en dos líneas de mesa diferentes para que queden alineadas. Con hline{1,2,4-Z} = {0.4pt,solid}, no trazaremos esa línea.
• La principal dificultad es centrar verticalmente la tabla de variaciones con el gráfico. Podemos poner este gráfico en un cuadro para medir su altura \hgraph, podemos usarlo \parboxindicando esta altura para centrar la tabla de variación.\parbox[c][\hgraph]{\linewidth}
• \tikstsyleestá depreciado, lo reemplacé contikzset

Observación: Con un ancho de 4 cm para la primera columna, tenemos un Underdull, lo modifiqué a 3,8 cm, también agregué posible separación de palabras para homográfico. homogra\-phi\-que El ancho de 2,5 cm para la segunda columna, tenemos un Overfull, lo modifiqué a 2,6 cm Con X para las dos últimas columnas, toman el ancho máximo restante. Me tomé la libertad de cambiar \tohacia \mapstoy Homographiqueporhomographique

Código

\documentclass[landscape]{article}
\usepackage{amsmath, amssymb} % For mathematical symbols and fonts
\usepackage[showframe]{geometry}
\usepackage{tikz}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{tabularray}
\newlength{\hgraph}
\newsavebox{\mybox}
\savebox{\mybox}{%
\begin{tikzpicture}[>=latex,scale=0.22]
% Axes
\draw[->] (-9,0) -- (9,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-9) -- (0,9) node[above] {$y$};
% Grid
\foreach \x in {-9,...,9}
\draw[gray,dashed] (\x,-9) -- (\x,9);
\foreach \y in {-9,...,9}
\draw[gray,dashed] (-9,\y) -- (9,\y);
\end{tikzpicture}}
\settoheight{\hgraph}{\usebox{\mybox}}
%%%%%%%%%%%%%
\tikzset{
    cadre/.style={thin},
    fleche/.style={->,>=latex,thin},
    nondefini/.style={lightgray}
}
% Dimensions Modifiables
\def\Lrg{1.5}
\def\HtX{1}
\def\HtY{0.5}
% Dimensions Calculées
\def\lignex{-0.5*\HtX}
\def\lignef{-1.5*\HtX}
\def\separateur{-0.5*\Lrg}
% Largeur du tableau
\def\gauche{-1.5*\Lrg}
\def\droite{4.5*\Lrg}
% Hauteur du tableau
\def\haut{0.5*\HtX}
\def\bas{-1.5*\HtX-2*\HtY}

\begin{document}
\noindent
\begin{tblr}{
    % with wd=4cm,for the first  we have underfull
    % with wd=2.5cm,for the second we have underfull
    colspec={Q[wd=3.8cm]Q[wd=2.6cm,c] *{2}{X}},
    row{1}={c,m},
    vlines= {0.4pt,solid},
    hline{1,2,4-Z} = {0.4pt,solid},
        }
La fonction& Domaine de définition & Tableau des variations& La courbe\\
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
La fonction trinome du second degré (parabole) $x\mapsto ax^{2}+bx+c$ $(a\neq 0)$ & $D_{f}=\mathbb{R}$
&Si $a>0$

\parbox[c][\hgraph]{\linewidth}{%
{\centering%
    \begin{tikzpicture}[scale=0.5]
    % Ligne de l'abscisse : x
        \node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
        \node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
        \node at (2*\Lrg,0) {$-\frac{b}{2a}$};
        \node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
        % Ligne de la fonction : f(x)
        \node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
        \node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$$};
        \node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$f\left(-\frac{b}{2a}\right)$};
        \node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$$};
        % Flèches
        \draw[fleche] (f1) -- (f2);
        \draw[fleche] (f2) -- (f3);
        % Encadrement
        \draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
        \draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
        \draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
    \end{tikzpicture}\par}
}
    %:-+-+-+-+- Fin
& Si $a>0$

{\centering \usebox{\mybox}\par}                                                                           \\
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 
&& Si $a<0$

\parbox[c][\hgraph]{\linewidth}{\centering
    \begin{tikzpicture}[scale=0.5]
        % Ligne de l'abscisse : x
        \node at (-1*\Lrg,0) {$x$};
        \node at (0*\Lrg,0) {$-\infty$};
        \node at (2*\Lrg,0) {$-\frac{b}{2a}$};
        \node at (4*\Lrg,0) {$+\infty$};
        % Ligne de la fonction : f(x)
        \node  at (-1*\Lrg,{-1*\HtX+(-1)*\HtY}) {$f(x)$};
        \node (f1) at (0*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$$};
        \node (f2) at (2*\Lrg,{-1*\HtX+(0)*\HtY}) {$f\left(-\frac{b}{2a}\right)$};
        \node (f3) at (4*\Lrg,{-1*\HtX+(-2)*\HtY}) {$$};
        % Flèches
        \draw[fleche] (f1) -- (f2);
        \draw[fleche] (f2) -- (f3);
        % Encadrement
        \draw[cadre] (\separateur,\haut) -- (\separateur,\bas);
        \draw[cadre] (\gauche,\haut) rectangle  (\droite,\bas);
        \draw[cadre] (\gauche,\lignex) -- (\droite,\lignex);
    \end{tikzpicture}\par}
                                                                                & Si $a<0$

{\centering \usebox{\mybox}\par}
\\
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
La fonction Homogra\-phi\-que ${x\mapsto \dfrac{ax+b}{cx+d}}$ & ${D_{f}=\mathbb{R}-\left\{-\frac{d}{c}\right\}}$ & On pose ${\Delta=\begin{vmatrix}
    a & b\\ 
    c & d 
\end{vmatrix}=ad-bc}$ & Row 2, Cell 4 \\
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Row 3, Cell 1 & Row 3, Cell 2 & Row 3, Cell 3 & Row 3, Cell 4 \\
\end{tblr}
\end{document}