La elipse no se escala ni gira correctamente en el entorno del eje pgfplot

Question

Tengo problemas para dibujar una elipse en un axisentorno pgfplots basado en los ejes mayores, los ejes menores y el ángulo con respecto al eje x. Me las arreglé para dibujar una elipse de este tipo usando Tikz, sin embargo, la rotación del ángulo no respeta adecuadamente la relación de aspecto entre los ejes. Lo que quiero decir con esto es que si, para una figura con ancho y alto fijos, con igual relación de aspecto, el ángulo es de 45°, entonces aumentar el rango del eje x debería "aplastar" la elipse (y aumentar el ángulo). . Entonces, ¿cómo puedo girar la elipse con respecto al sistema de coordenadas en sí, no solo a "la pantalla"? ¡Gracias!

MWE:

\documentclass{minimal}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis} [
        name=plot_left,
        scale only axis,
        height=35mm,
        width=15mm,
        xmin=0,
        xmax=3,
        ymin=0,
        ymax=2,
    ]
        \draw[draw=blue] (axis cs:1,1) ellipse [x radius=0.25, y radius=0.5, rotate=45];
    \end{axis}
    \begin{axis} [
        name=plot_right,
        at={(plot_left.north east)},
        anchor=north west,
        xshift=10mm,
        scale only axis,
        height=35mm,
        width=90mm,
        xmin=0,
        xmax=3,
        ymin=0,
        ymax=2,
    ]
        \draw[draw=blue] (axis cs:1,1) ellipse [x radius=0.25, y radius=0.5, rotate=45];
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Producción:

Deseado:

Para aclarar, esto es lo que estoy buscando: algo parecido a la solución de Jasper Habicht (axis cs:1,1) ellipse [x radius=0.25*\a, y radius=0.5*\b, rotate=45*\c], donde \ay se calculan en función de la relación de aspecto y el ancho de la imagen \b.\c

Answer 1

No estoy seguro de si esto es lo que quieres decir, pero puedes calcular el ángulo de rotación dividiendo el ancho y el alto por las unidades del eje y luego obtener el arctan, pero no estoy seguro de si esto realmente dará como resultado el resultado correcto:

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis} [
        name=plot_left,
        scale only axis,
        height=35mm,
        width=15mm,
        xmin=0,
        xmax=3,
        ymin=0,
        ymax=2,
    ]
        \pgfmathsetmacro{\a}{
            atan(
                (\pgfkeysvalueof{/pgfplots/width}/(\pgfkeysvalueof{/pgfplots/xmax}-\pgfkeysvalueof{/pgfplots/xmin}))/
                (\pgfkeysvalueof{/pgfplots/height}/(\pgfkeysvalueof{/pgfplots/ymax}-\pgfkeysvalueof{/pgfplots/ymin})))
        }
        \draw[draw=blue] (1,1) ellipse [x radius=0.25, y radius=0.5, rotate=\a];
    \end{axis}
    \begin{axis} [
        name=plot_right,
        at={(plot_left.north east)},
        anchor=north west,
        xshift=10mm,
        scale only axis,
        height=35mm,
        width=90mm,
        xmin=0,
        xmax=3,
        ymin=0,
        ymax=2,
    ]
        \pgfmathsetmacro{\a}{
            atan(
                (\pgfkeysvalueof{/pgfplots/width}/(\pgfkeysvalueof{/pgfplots/xmax}-\pgfkeysvalueof{/pgfplots/xmin}))/
                (\pgfkeysvalueof{/pgfplots/height}/(\pgfkeysvalueof{/pgfplots/ymax}-\pgfkeysvalueof{/pgfplots/ymin})))
        }
        \draw[draw=blue] (1,1) ellipse [x radius=0.25, y radius=0.5, rotate=\a];
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

---

Probablemente la mejor manera sea calcular de alguna manera la función paramétrica de la elipsis y trazarla. Esto sería algo como esto:

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis} [
        name=plot_left,
        scale only axis,
        height=35mm,
        width=15mm,
        xmin=0,
        xmax=3,
        ymin=0,
        ymax=2,
    ]
        \addplot[domain=0:360, samples=200, blue](
            {cos(x)*sqrt(0.33/(sin(2*x)+2))+1},
            {sin(x)*sqrt(0.33/(sin(2*x)+2))+1}
        );
    \end{axis}
    \begin{axis} [
        name=plot_right,
        at={(plot_left.north east)},
        anchor=north west,
        xshift=10mm,
        scale only axis,
        height=35mm,
        width=90mm,
        xmin=0,
        xmax=3,
        ymin=0,
        ymax=2,
    ]
        \addplot[domain=0:360, samples=200, blue](
            {cos(x)*sqrt(0.33/(sin(2*x)+2))+1},
            {sin(x)*sqrt(0.33/(sin(2*x)+2))+1}
        );
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Answer 2

Lo he descubierto gracias a la sugerencia de Jasper Habicht, así como aestepublicación: resulta que en realidad no es tan complicado como pensaba.

Entonces, con el siguiente código, puede trazar una elipse en un pgfplotsentorno de eje habiendo especificado el centro x, y y el ángulo mayor, menor y respecto al eje x.

MWE:

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}

\newcommand{\addellipse}[5]{\addplot [domain=0:360, samples=50, draw=blue] ({(#3/2)*cos(x)*cos(#5) - (#4/2)*sin(x)*sin(#5) + #1}, {(#3/2)*cos(x)*sin(#5) + (#4/2)*sin(x)*cos(#5) + #2});}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \begin{axis} [
        name=plot_left,
        scale only axis,
        height=35mm,
        width=15mm,
        xmin=0,
        xmax=3,
        ymin=0,
        ymax=2,
    ]
        \addellipse{1}{1}{1}{0.5}{45}
        );
    \end{axis}
    \begin{axis} [
        name=plot_right,
        at={(plot_left.north east)},
        anchor=north west,
        xshift=10mm,
        scale only axis,
        height=35mm,
        width=90mm,
        xmin=0,
        xmax=3,
        ymin=0,
        ymax=2,
    ]
        \addellipse{1}{1}{1}{0.5}{45}
        );
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Producción: