¿Existe alguna forma de dibujar un arco a partir de las coordenadas de dos puntos y su ancho?

Question

Primero, una muestra de trabajo mínima es la siguiente.

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections}%

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\path (60:2) ++ (0,0) coordinate (A);%
\draw (A) arc (60:-60:2);%
\path (0:2) ++ (0,0) coordinate (D);%
\path (-60:2) ++ (0,0) coordinate (B);%
\draw [help lines, name path=patha] (A) -- (B);
\path [name path=pathb] (0,0) -- (2,0);
\path[name intersections={of=patha and pathb, by={C}}];%
\draw [help lines] (C) -- (D);
\node [left] at (A) {$A$};
\node [left] at (B) {$B$};
\node [left] at (C) {$C$};
\node [right] at (D) {$D$};
\end{tikzpicture}

\end{document}

Como puede ver, dibujo un arco ADB a partir de una coordenada, su ángulo inicial y final, y su radio. Mi pregunta es

¿Existe alguna forma de dibujar un arco a partir de las coordenadas de dos puntos, por ejemplo, A y B, y su ancho, por ejemplo, CD=1? (supongamos que el arco mira hacia la izquierda o hacia otras direcciones)