¿Cómo se puede controlar el espacio vertical antes y después de una ecuación (en su propia línea) en el título de una figura?

Question

Quiero insertar una ecuación (en su propia línea) en el título de una figura.

El espaciado predeterminado antes y después de la ecuación en el título me parece demasiado grande.¿Cómo puedo ajustar el espacio antes y después de la ecuación en la figura? para ser más pequeño?

Intenté envolver la ecuación en una minipágina, pero esto eliminó el espaciado vertical por completo y no me quedó claro cómo agregar de forma independiente espacios verticales iguales antes y después de la ecuación cuando estaba envuelta en una minipágina.

Aquí hay un pequeño ejemplo de mi configuración:

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{lipsum}

\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{float}
\usepackage[font=small,labelfont=bf]{caption}
\DeclareCaptionLabelFormat{boxed}{%
  \kern0.05em{\color[rgb]{0.99,0.78,0.07}\rule{0.63em}{0.63em}}%
  \hspace*{0.62em}\bothIfFirst{#1}{~}#2}
\captionsetup{labelformat=boxed}
\captionsetup{singlelinecheck=off}

\usepackage{amsthm}

\begin{document}

\begin{figure}[t!]
\caption[]{
I write for a bit \dots \lipsum[1] and then have an equation
% I want to insert some command here to control the vertical space BEFORE the equation
% \begin{minipage}{\linewidth}
        \[\xi(\mathcal{P}) = (x_1y_1 + x_2y_2)(y_1z_1 + y_2z_2)\]
        % \end{minipage} 
% I want to insert some command here to control the vertical space AFTER the equation
on its own line. 
Is the equation spacing alright? 
}
\label{fig:some-label}
\end{figure}


\end{document}