Implica y acento grave centrado para no implica en un diagrama conmutativo particular usando el paquete xy

Question

Tengo este MWE:

\documentclass{amsart}
\usepackage[cmtip, all]{xy}
\begin{document}
\xymatrix@R=2pc@C=2pc{ f\in\mathcal C^1(D)   \ar@<.8ex>@{=>}[r] \ar@<-.8ex>@{<=}[r]|{\SelectTips{cm}{}\object@{/}}|{}  & f\,\text{differenziabile} \ar@<.8ex>@{=>}[r] \ar@<-.8ex>@{<=}[r]|{\SelectTips{cm}{}\object@{/}}|{} & f \,\substack{\text{derivabile} \\ \text{parzialmente}}\\
            &  f\,\text{continua} & }
\end{document}

pero en este momento no puedo poner los acentos graves en el centro de las flechas y poner implica y no implica como en la imagen de abajo:

¿Alguna sugerencia? No tikz-cd por favor.

Answer 1

No lo usaría xy.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{centernot,array,graphicx}

\begin{document}

\[
\newcommand{\Doublearrows}[2]{% #1 = above, #2 = below
  \mathrel{\raisebox{-0.8ex}{\vbox{\offinterlineskip\ialign{##\cr$#1$\cr$#2$\cr}}}}%
}
\newcommand{\Downlongarrow}{%
  \rotatebox[origin=c]{-90}{$\Longrightarrow$}%
}
\newcommand{\Upnotlongarrow}{%
  \rotatebox[origin=c]{90}{$\centernot{\Longrightarrow}$}%
}
\setlength{\arraycolsep}{0pt}
\begin{array}{c >{{}}c<{{}} c >{{}}c<{{}} c}
f\in\mathcal{C}^1(D) &
\Doublearrows{\mspace{1mu}\Longrightarrow}{\centernot{\Longleftarrow}\mspace{1mu}} &
f\mbox{ differenziabile} &
\Doublearrows{\mspace{1mu}\Longrightarrow}{\centernot{\Longleftarrow}\mspace{1mu}} &
f\ \smash[b]{\substack{\text{derivabile} \\ \text{parzialmente}}} \\
&& \Downlongarrow\;\Upnotlongarrow \\
&& f\mbox{ continua}
\end{array}
\]

\end{document}

Dudo mucho de la utilidad de este tipo de diagramas, desde un punto de vista pedagógico.