tikz Trazando el logaritmo complejo

Question

Me gustaría trazar el logaritmo complejo (parte imaginaria) que se define de la siguiente manera:

ln(z) = ln(r) + yo * arg(z)

Esto debería verse asíeste. Sin embargo, no tengo experiencia con gráficos tikz tridimensionales/complejos y no conozco la notación para trazar esta función correctamente.

Answer 1

pgfplotsno puede manejar coordenadas complejas listas para usar. Sin embargo, creo que en este caso tampoco es realmente necesario. Desea representar un mapeo \mathds{C}\to\mathds{C}, lo cual no es posible con un gráfico 3D, pero el resultado objetivo parece ser un gráfico 3D. Para producir algo así, puedes usar tus propias coordenadas.

({x*cos(y)},{x*sin(y)},{ln(x)+y})

donde xes el radio y yes la fase. Ahora hay un problema porque sólo tenemos 3 coordenadas a nuestra disposición. Habiendo usado dos para el dominio, necesitamos usar una proyección. No sé qué proyección usas en la imagen que usas, pero la siguiente parece acercarse:

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16,width=10cm,height=14cm}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[trig format plots=rad,view={-50}{12},
    colormap={adopted}{rgb255(0cm)=(151,0,250);
    rgb255(1cm)=(219,0,70);rgb255(2cm)=(186,255,60)},
    z buffer=sort,zmin=-3.5*pi]
\addplot3 [surf,domain=0.001:4,domain y=-3*pi:3*pi,samples=25,samples y=109]
({x*cos(y)},{x*sin(y)},{ln(x)+y});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

O usando diferentes ángulos.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16,width=10cm,height=14cm}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[trig format plots=rad,view={70}{20},
    colormap={adopted}{rgb255(0cm)=(151,0,250);
    rgb255(1cm)=(219,0,70);rgb255(2cm)=(186,255,60)},
    z buffer=sort,zmin=-3.5*pi]
\addplot3 [surf,domain=0.001:4,domain y=-3*pi:3*pi,samples=25,samples y=109]
({x*cos(y)},{x*sin(y)},{ln(x)+y});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Si desea utilizar otra proyección, ésta también puede incorporarse.