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Respuesta1
El servidor SQLESen ejecución, independientemente de si tiene Management Studio abierto o no. SQL Server utilizará tanta memoria como necesite y, de forma predeterminada, puede cambiar eso si desea limitar SQL Server a una cierta cantidad de RAM. Pero tenga en cuenta: SQL Server necesita una buena cantidad de RAM para funcionar correctamente; si lo restringe demasiado, se ralentizará considerablemente.
Respuesta2
SQL Server utilizará tanta memoria como necesite. No es necesario estar ejecutando SSMS para que use memoria; tiene cosas como el caché de datos que almacenará los datos en la memoria cuando se le solicite para que su recuperación sea más rápida para llamadas posteriores. Cualquier conexión que se realice al servidor de base de datos utilizará memoria. No debería haber nada de qué preocuparse, si el sistema operativo necesita más memoria para otras tareas, SQL Server puede liberarla. Pero si no hay presión sobre la memoria, SQL Server utilizará toda la que pueda.