Cómo tener dos elementos de base de Chrome separados

Cómo tener dos elementos de base de Chrome separados

Estoy usando super+ 1para acceder al primer elemento en el Dock/lanzador, que es Google Chrome.

Quiero tener super+ 2vinculado a otra instancia de Chrome, para poder pasar entre ellas con mi teclado.

Intenté crear un perfil de Chrome dedicado (Perfil 4) y agregar una chrome-2.desktopentrada con lo siguiente:

#!/usr/bin/env xdg-open
[Desktop Entry]
Version=1.0
Type=Application
Terminal=false
Icon[en_US]=google-chrome
Exec=google-chrome --profile-directory=Profile\ 4
Name[en_US]=Chrome-Profile\ 4
Name=Chrome-Profile\ 4
Icon=google-chrome

Ahora tengo 2 íconos de Chrome enAplicaciones:
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y de hecho puedo arrastrar y soltar el Chrome recién creado en mi iniciador:
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El problema es que, cuando hago clic en él o hago super+ 2en el teclado, se abre una nueva ventana pero la vincula al primer elemento del Dock, por lo que obtengo dos instancias de Chrome en el primer elemento y nada en el segundo:
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¿Que me estoy perdiendo aqui? ¿Es esto siquiera posible? No me importa descargar nada, sería bueno resolverlo de forma "limpia".

texto fuerteSe intentaron cosas: agregando StartupWmClass=Profile4y Exec=google-chrome --profile-directory=Profile\ 4 --class Profile4como se menciona en los comentarios. el resultado sigue siendo abrir las ventanas debajo del primer elemento del Dock de Chrome y mostrar esto:

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