Busque archivos dentro de subdirectorios con nombres diferentes (para eliminarlos con mtime)

Question

Tengo un conjunto de carpetas de clientes en un servidor. Cada cliente tiene copias de seguridad dentro de un directorio de "copia de seguridad" así;

~/backups/<CLIENT_NAME>/{daily, weekly, monthly}/{databases, directories, logs}

Me gustaría encontrar una manera de buscar en cada carpeta de cliente y eliminar archivos anteriores a una fecha específica. ¿Puedo hacer esto sin hacer un findpara cada cliente? Hasta ahora tengo que hacer 3 findpor cada cliente, y son decenas.

find ~/backups/<CLIENT_NAME>/daily/{directories,databases,logs} -mtime +6 -exec rm -rf {} \;
find ~/backups/<CLIENT_NAME>/weekly/{directories,databases,logs} -mtime +27 -exec rm -rf {} \;
find ~/backups/<CLIENT_NAME>/monthly/{directories,databases,logs} -mtime +31 -exec rm -rf {} \;