TikZ: 복잡한 경로(예: 복소 적분의 경우)

Question

나는 복합 분석에 대한 강의 노트를 설명하고 싶습니다. 복합 분석은 본질적으로 복합 평면을 통해 적분 선이 어떻게 흐르는지에 대한 많은 내용을 담고 있습니다. 그러나 적절한 해결책을 찾는 데 어려움을 겪고 있습니다 tikz.

예를 들어 다음 다이어그램을 예로 들어 보겠습니다. 이 다이어그램은 오른쪽 상단 중앙에서 시작하여 원에 합류하고 다시 오른쪽 하단 중앙에서 나가는 경로가 됩니다.

\tikz{
    \draw[help lines] (-2,-2) grid (2,2);   
    \draw (0, 0.1) -- (2, 0.1);
    \draw (0,-0.1) -- (2,-0.1);
    \draw (0,0) circle (1);
}

이제 개별 경로에 속하지 않는 모양을 잘라내어 다음과 같이 만들고 싶습니다.

• 나는 같은 것을 찾고 있었지만 \clip[inverse]분명히 존재하지 않는 것 같습니다.
• 나는 또한 손으로(예: Mathematica) 교차점을 계산한 다음 호와 다른 불쾌한 것들을 사용하여 트릭을 수행하려고 시도했지만 몇 가지 다이어그램 후에 나는 이것이 불가능하다고 생각했습니다.
• 설명서 tikz는 도움이 되지 않았습니다(솔직히 말해서 놀라운 일입니다). 내가 원하는 기능을 수행하는 일부 기능을 간과하고 있습니까?

문제 해결됨, 기본적으로 역클리핑 기술을 사용합니다. 아래 내 답변을 참조하세요.

Answer 1

A) Jake의 코드 사용(이 코드를 올바르게 사용하고 싶습니다)

업데이트 버전 1 (그림을 색칠하기 위해 모든 경로에 cip을 추가했습니다)

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}  

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[remember picture,overlay]  

  \tikzstyle{reverseclip}=[insert path={(current page.north east) --
  (current page.south east) --
  (current page.south west) --
  (current page.north west) --
  (current page.north east)}
]   
   \begin{scope}
       \path[clip] (1,-0.1)--(2,-0.1)--(2, 0.1)--(1,0.1)%
      arc({asin(0.1)}:{360-asin(0.1)}:1cm)--cycle;    
        \fill[blue!20] (-1,-1) rectangle (2,1); 
   \end{scope}

        \path[clip] (0,0.1) --(0,-0.1)--(2,-0.1)--(2, 0.1)--cycle[reverseclip];   
        \draw[clip] (0,0) circle (1) [reverseclip];
        \draw[black] (0, 0.1) -- (2, 0.1);
        \draw (0,-0.1) -- (2,-0.1); 
   \end{tikzpicture} 
\end{document}

B) 업데이트 버전 2tkz-euclide

 \documentclass{scrartcl} 
 \usepackage{tkz-euclide} 
 \usetkzobj{all}

\begin{document}  

\begin{tikzpicture}
\tkzDefPoint(0, 0.1){A}  
\tkzDefPoint(0, -0.1){B}  
\tkzDefPoint(2,- 0.1){C}  
\tkzDefPoint(2, 0.1){D}
\tkzDefPoint(0,0){O}   
\tkzInterLC[R](A,D)(O,1 cm)  \tkzGetPoints{I1}{I2}  
\tkzInterLC[R](B,C)(O,1 cm)  \tkzGetPoints{J1}{J2} 
\tkzDrawArc(O,I2)(J1)
\tkzDrawSegments (I2,D J1,C)
\tikzset{compass style/.append style={<->}}
\tkzDrawArc[R with nodes,color=blue](O,1.2cm)(I2,J1)  
\end{tikzpicture}    

\end{document}

Answer 2

이것은 실제로 몇 가지 수학을 사용하면 매우 쉽습니다... 오른쪽의 선을 0.2(예에서와 같이) 오른쪽 직선 0.1위에 하나, 아래에 하나씩 표시하려는 경우. 0.1그런 다음 원과 교차하는 각도는 각각 asin(0.1)과 입니다 360-asin(0.1). 따라서 다음 코드는 그림을 생성합니다.

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \draw (1,0) -- ++(-1,0) arc({asin(0.1)}:{360-asin(0.1)}:1cm) -- ++(1,0);
\end{tikzpicture}
\end{document}

다음과 같이 보입니다.

편집 (Altermundus의 의견 이후):사진을 위해있는 그대로중심이 어디에 있는지는 별로 중요하지 않습니다. 동일한 영상 환경에 추가적인 내용을 추가하거나 사용하게 되면 overlay중요해질 수 있습니다. 수평선 사이의 거리는 원의 반지름에 따라 달라지며, 다른 물체에 따라 달라지는 것이 아닙니다. 선 사이의 거리를 늘리는 것이 바람직한 것처럼 보였습니다. 그렇지 않은 경우 원의 반경으로 나누어 쉽게 처리할 수 있습니다. 센터의 배치에 관한 한 이것이 중요하다면 쉽게 처리할 수도 있습니다. 전체 내용을 좀 더 매개변수화하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\def\myCircleWithLines#1#2#3#4{
  %#1: Radius of the circle
  %#2: Length of the line segments on the right
  %#3: y offset of line 1
  %#4: y offset of line 2
  \begin{tikzpicture}
    \path[draw] (#1+#2,#3) -- ++(-#2,0) arc({asin(#3/#1)}:{360-asin(-#4/#1)}:#1 cm) -- ++(#2,0);
    \path[fill] (0,0) circle (1pt);
  \end{tikzpicture}
}
\myCircleWithLines{1}{1}{.1}{-.1}\\
\myCircleWithLines{2}{1}{.1}{-.1}
\end{document}

결과는 다음과 같습니다.

은 \path[fill] (0,0) circle (1pt);센터가 실제로 에 있다는 사실을 보여주기 위한 목적으로만 존재합니다 (0,0).

Answer 3

나는 해결 방법이 거의 없이 내가 하고 싶었던 것과 거의 정확히 일치하는 답을 찾았습니다. 이는 거의 역클립 명령입니다. 대답은 다음에서 발견된 예제의 노란색 부분에서 비롯됩니다.http://www.texample.net/tikz/examples/venn-diagram/

아이디어는 다이어그램의 단일 부분을 해당 범위로 나누는 것입니다. 즉, 하나의 다이어그램은 선에 대해, 다른 하나는 원에 대해 분리됩니다. 그런 다음 이들 각각은 적절한 클리핑을 얻습니다. 작은 예:

\begin{tikzpicture}
    % Draw the full lines dashed to visualize what is clipped later
    \foreach \x in {-0.5,0.5} {
        \draw[dashed] (0,\x) -- (2,\x);
    }

    % Draw the two lines.
    % Even odd rule is explained in the manual. Here, it's helping us to punch holes into a shape. For more complicated geometries, there's the nonzero rule.
    \begin{scope}[even odd rule]

        % This is the clipped area drawn in gray to visualize where drawing will be possible later. It's the same shape as the \clip below.
        \draw[fill=black!10,draw=none] (-2,-2) rectangle (3,2) (0,0) circle (1);
        % Draw a large rectangle, the subtract the parts of the second shape given (circle) from it. The result is a rectangle with a hole in it.
        \clip (-2,-2) rectangle (3,2) (0,0) circle (1);
        % Done. We can now draw in the gray area.
        \foreach \x in {-0.5,0.5} {
            \draw (0,\x) -- (2,\x);
        }
    \end{scope}
\end{tikzpicture}

결과:

원에 대해서도 동일한 기술을 사용합니다. 이번에는 직사각형을 자릅니다.

\begin{tikzpicture}
    \begin{scope}[even odd rule]
        \draw[fill=black!10,draw=none] (-2,-2) rectangle (3,2) (0,0.5) rectangle (3,-0.5);
        \clip (-2,-2) rectangle (3,2) (0,0.5) rectangle (3,-0.5);
        \draw (0,0) circle (1);
    \end{scope}
\end{tikzpicture}

결과:

그리고 마지막으로, 제가 초기 게시물에서 달성하고 싶었던 것은 이번에는 원하지 않는 부분을 편집하기 위해 Gimp가 필요하지 않다는 것입니다. :-)

\begin{tikzpicture}
    \draw[black!20] (-2,-2) grid (3,2);

    % draw the two lines
    \begin{scope}[even odd rule]
        \clip (-2,-2) rectangle (3,2) (0,0) circle (1);
        \foreach \x in {-0.5,0.5} {
            \draw (0,\x) -- (2,\x);
        }
    \end{scope}

    % draw the circle
    \begin{scope}[even odd rule]
        \clip (-2,-2) rectangle (3,2) (0,0.5) rectangle (3,-0.5);
        \draw (0,0) circle (1);
    \end{scope}
\end{tikzpicture}

복잡한 분석 문제에 적용되는 예:

Answer 4

이러한 것들을 어디에 그릴지 정말로 신경쓰지 않는다면(즉, 정확한 좌표를 알고 싶지 않다면 이 작업을 한 줄로 할 수 있습니다: \draw (2,0) -- ++(-2,0) arc (10:350:3cm) -- ++(2,0);. 그러나 나는 이것이 당신에게는 해당되지 않을 것이라고 생각합니다.

나는 여기에서 그것이 (클리핑 없이) 수행될 수 있는 방법을 보여주었습니다. 원형 다이어그램의 경우에는 실제로 클리핑이 필요 없으며 tikz많은 범위 환경을 건너뛰는 것 외에도 꽤 좋은 작업을 수행합니다.

그래서 코드는 다른 코드와 동일한 최소한의 예제도 첨부했습니다. 다이어그램의 쉽게 사용자 정의할 수 있는 각도와 반경을 사용하는 것에 유의하십시오. 변화 \myRadius하면 모든 것이 변합니다. 이것은 장기적으로 당신에게 도움이 될 것입니다!

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \draw (2,0) -- ++(-2,0) node[above right] {$C_1$} arc (10:350:3cm)  node[below right] {$C_2$} -- ++(2,0);
\end{tikzpicture}

\def\myAngle{10}
\def\myRadius{2cm}
\begin{tikzpicture}
  \coordinate (C1) at (\myAngle:\myRadius);
  \draw ($(C1)+(2,0)$) -- 
    (C1) arc (\myAngle:360-\myAngle:\myRadius) coordinate (C2) -- ++(2,0);
  \node[above right] at (C1) {$C_1$};
  \node[below right] at (C2) {$C_2$};
\end{tikzpicture}

\end{document}