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정렬에 대한 $ 오류 누락*

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정렬에 대한 $ 오류 누락* 
\begin{align*}
P_n(x+1) &=\lim_{\epsilon\to 0} \frac{1}{2^2 n!}~\frac{d^n}{d\epsilon^n}[\epsilon^n(2+\epsilon)^n]\\
&=\lim_{\epsilon \to 0} \frac{1}{2^2 n!}~\frac{d^n}{d\epsilon^n} [ 2^n\epsilon^n +\underbrace{\text{higher order terms in \epsilon}}_{0(\epsilon^{n+1})} ]\\
&=\lim_{\epsilon\to 0} \frac{1}{2^2 n!}~2n~\frac{d^n\epsilon^n}{d\epsilon^n} + \underbrace{\frac{d^n 0}{d\epsilon^n}(\epsilon^{n+1})...}_{\text{vanishes as} \epsilon \to 0}
\end{align*}

나는 계속해서 다음을 받고 있습니다 :

! 삽입이 누락되었습니다 $. $ l.166\end{align*}

어디에 넣어야할지 모르겠습니다 $. align*이미 수학 모드에 있기 때문에 필요하지 않다고 생각했습니다 . 내가 넣은 문서의 앞부분에 비슷한 블록이 있었습니다.

\begin{align*}
\frac{d^{2n}}{dx^{2n}} (x^2-1)^n &= \frac{d^{2n}}{dx^{2n}}(x^{2n}+\text{lower order terms which vanish under 2n differentiation})\\
&=(2n)! + 0\\
\therefore\int_{-1}^1 P_n(x)P_n(x)dx &= \frac{(2n)!(-1)^n}{(2^n n!)^2}\int_{-1}^1 (1-x^2)^n dx
\end{align*}

그리고 그것은 괜찮게 나왔다.

답변1

Underbrace의 는 \epsilon수학 모드에 있어야 합니다.

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\newcommand*\differential{\mathop{}\!\mathrm{d}}
\newcommand*\diff[3][]{\frac{\differential^{#1} #2}{\differential #3}}

\begin{document}

\begin{align*}
  P_{n}(x + 1)
  &= \lim_{\epsilon \to 0} \frac{1}{2^{2}n!}\diff[n]{}{\epsilon^{n}}{[\epsilon^{n}(2 + \epsilon)^{n}]}\\
  &= \lim_{\epsilon \to 0} \frac{1}{2^{2}n!}\diff[n]{}{\epsilon^{n}}{[2^{n}\epsilon^{n} + \underbrace{\text{higher order terms in $\epsilon$}}_{o(\epsilon^{n + 1})}]}\\
  &= \lim_{\epsilon \to 0} \frac{1}{2^{2}n!}2n\diff[n]{\epsilon^{n}}{\epsilon^{n}} + \underbrace{\diff[n]{o(\epsilon^{n + 1})}{\epsilon^{n}}}_{\substack{\text{vanishes as}\\ \epsilon \to 0}}
\end{align*}

\end{document}

산출

코드 개선 사항을 확인하세요. (그 중 일부는 아래 Mico의 의견과 동일합니다.)

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