조각별 함수와 함수 정의 수학 정렬

Question

in \mathbb{N}과 정렬 되도록 다음을 정렬하는 방법을 잘 모르겠습니다 . 나는 시도했지만 그것은 나에게 많은 오류를 안겨주었습니다. 어떤 도움이라도 대단히 감사하겠습니다!nf(n)\begin{align*}

It suffices to show that $\mathbb{Z}\preceq \mathbb{N}$.
\\* Define $f : \mathbb{N}\longrightarrow \mathbb{Z}$ by \[
f(n) =
\begin{cases}
k &\text{if } n=2k \text{ for } k\in \mathbb{Z},\\
-k &\text{if } n=2k+1 \text{ for } k\in \mathbb{Z}.
\end{cases}
\]

Answer 1

결과는 꽤 끔찍합니다.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
It suffices to show that $\mathbb{Z}\preceq \mathbb{N}$.
\[
\begin{array}{@{} r @{} c @{} l @{} }
\text{Define }f \colon &\mathbb{N} & {} \longrightarrow \mathbb{Z} \text{ by}\\[1ex]
&f(n) &{}=\displaystyle
\begin{cases}
k &\text{if } n=2k \text{ for } k\in \mathbb{Z},\\
-k &\text{if } n=2k+1 \text{ for } k\in \mathbb{Z}.
\end{cases}
\end{array}
\]
\end{document}

독자들에게 부탁을 하고 전통적인 방식으로 수행하십시오.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
It suffices to show that $\mathbb{Z}\preceq \mathbb{N}$.
Define $f \colon\mathbb{N} \to \mathbb{Z}$ by
\[
f(n)=
\begin{cases}
k &\text{if } n=2k \text{ for } k\in \mathbb{Z},\\
-k &\text{if } n=2k+1 \text{ for } k\in \mathbb{Z}.
\end{cases}
\]
\end{document}

나는케이, 수학적 관점에서 말하면 다음과 같습니다.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
It suffices to show that $\mathbb{Z}\preceq \mathbb{N}$.
Define $f \colon\mathbb{N} \to \mathbb{Z}$ by
\[
f(n)=
\begin{cases}
\hphantom{-}\dfrac{n}{2} &\text{if $n\in\mathbb{N}$ is even},\\[2ex]
-\dfrac{n-1}{2} &\text{if $n\in\mathbb{N}$ is odd}.
\end{cases}
\]
\end{document}