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\documentclass[letterpaper, twoside, 12pt]{book}
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\title{MATH 3142 Notes | Spring 2016}
\date{Updated: \today}
\author{Your Name Here\\ UNC Charlotte}
\begin{document}
\maketitle
\setcounter{chapter}{9}
\chapter{The Euclidean Space \texorpdfstring{\(\mathbb R^n\)}{Rn}}
\section{The Linear Structure of \texorpdfstring{\(\mathbb R^n\)}{Rn}
and the Scalar Product}
\begin{proposition}[10.2]
Let \(\mathbf u,\mathbf v,\mathbf w\in\mathbb R^n\)
and \(\alpha,\beta\in\mathbb R\). Then both of the following hold:
\[
\langle \mathbf u,\mathbf v\rangle=\langle \mathbf v,\mathbf u\rangle
\]
\[
\langle \alpha\mathbf u+\beta\mathbf w,v\rangle
=
\alpha\langle \mathbf u,\mathbf v\rangle+\beta\langle \mathbf w,\mathbf v\rangle
\]
\end{proposition}
\begin{proof}
\end{proof}
\begin{lemma}[10.4]
For \(\mathbf u,\mathbf v\in\mathbb R^n\), \(\mathbf u,\mathbf v\) are
orthogonal if and only if
\(\|\mathbf u+\mathbf v\|=\|\mathbf u\|^2+\|\mathbf v\|^2\).
\end{lemma}
\begin{proof}
\end{proof}
\begin{lemma}[10.5]
For \(\mathbf u,\mathbf v\in\mathbb R^n\) where \(\mathbf v\not=\mathbf 0\),
define \(\lambda=\frac{\langle \mathbf u,\mathbf v\rangle}{\langle \mathbf v,\mathbf v\rangle}\)
and \(\mathbf w=\mathbf u-\lambda\mathbf v\). Then \(\mathbf v,\mathbf w\)
are orthogonal and \(\mathbf u=\mathbf w+\lambda\mathbf v\).
\end{lemma}
\begin{proof}
\end{proof}
\begin{theorem}[10.6, The Cauchy-Schwarz Inequality]
For any two vectors \(\mathbf u,\mathbf v\in\mathbb R^n\),
\[
|\langle \mathbf u,\mathbf v\rangle|
\leq
\|\mathbf u\|\|\mathbf v\|
.\]
\end{theorem}
\begin{proof}
\end{proof}
\begin{theorem}[10.7, The Triangle Inequality]
For any two vectors \(\mathbf u,\mathbf v\in\mathbb R^n\),
\[
\|\mathbf u+\mathbf v\|
\leq
\|\mathbf u\|+\|\mathbf v\|
.\]
\end{theorem}
\begin{exercise}[3]
Show that for \(\mathbf u\in\mathbb R^n\), \(\alpha\in\mathbb R\):
\begin{enumerate}[(a)]
\item \(\|\mathbf u\|=0\) if and only if \(\mathbf u=\mathbf 0\).
\item \(\|\alpha\mathbf u\|=|\alpha|\|\mathbf u\|\).
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{proof}
\end{proof}
\begin{exercise}[4]
For \(\mathbf u,\mathbf v\in\mathbb R^n\) verify the identity
\[
\|\mathbf u-\mathbf v\|^2
=
\|\mathbf u\|^2+\|\mathbf v\|^2-2\langle \mathbf u,\mathbf v\rangle
.\]
\end{exercise}
\begin{proof}
\end{proof}
\begin{exercise}[9]
Let \(\mathbf u\in\mathbb R^n\) and suppose \(\|\mathbf u\|<1\).
Show that for \(\mathbf v\in\mathbb R^n\),
\(\|\mathbf v-\mathbf u\|<1-\|\mathbf u\|\) implies
\(\|\mathbf v\|<1\).
\end{exercise}
\begin{proof}
\end{proof}
\begin{exercise}[10]
Let \(\mathbf u\in\mathbb R^n\) and \(r>0\). Suppose \(\mathbf v,\mathbf w\in\mathbb R^n\)
are at a distance less than \(r\) from \(\mathbf u\). Prove that if
\(0\leq t\leq 1\), then the point \(t\mathbf v+(1-t)]\mathbf w\) is also
at a distance less than \(r\) from \(\mathbf u\).
\end{exercise}
\begin{proof}
\end{proof}
\end{document}
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시스템마다 다르기 때문에 솔루션을 찾을 수 있을지 확신할 수 없습니다. 그만한 가치가 있기 때문에 Ubuntu 14.04 LTS를 사용하고 있습니다. 최소한 모두 대문자로 오류가 발생하는 이유를 아는 사람이 있습니까?
답변1
\(
및는 강력한 명령 이지만 장 및 섹션 제목과 같은 인수를 이동하는 데 \)
사용하는 것이 더 안전합니다 . $
이는 이러한 명령이 충분히 강력하지 않은 경우인 것 같습니다.
답변2
여기에 제공된 예가 없으므로 오류 메시지를 통해 추측해 보세요.
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\documentclass{book}
\begin{document}
\tableofcontents
\chapter{a \(x\) b}
xxx
\pagebreak
xx
\section{x}
x
\end{document}
귀하의 시스템 중 하나는 2015년보다 오래되었으므로 깨지기 쉬우므로 제목과 \(
같이 사용해야 합니다 . \protect\(
다른 시스템은 2015년이나 2016년으로, 이 시스템은 \(
강력합니다.
requirepackage 호출의 주석 처리를 제거하여 이전 시스템을 에뮬레이션하고 오류를 확인할 수 있습니다.