pgfmath 모듈에 문제가 발생했습니다. 다음 함수 값을 계산하려고 할 때 인쇄되는 결과는 항상 0입니다. 문제는 pgfmaths 공동 도메인의 언더플로우이고 수학 엔진이 작은 값을 잘라내는 것 같습니다.
이것은 소개에서 설명하려고 했던 내용의 최소한의 예입니다.
\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage[fleqn]{amsmath}
% physical constants:
\pgfmathdeclarefunction{m0}{0}{%
\pgfmathparse{4*pi*1e-7}%
}
\pgfmathdeclarefunction{K}{0}{%
\pgfmathparse{m0*pi/4}%
}
\pgfmathdeclarefunction{c1}{0}{% c1 = K/1.45
\pgfmathparse{K/1.45}%
}
\pgfmathdeclarefunction{c2}{1}{% c2(gamma) = c1/gamma^2
\pgfmathparse{c1/(#1)^2}%
}
\pgfmathdeclarefunction{c3}{2}{% c3(gamma,lambda)
\pgfmathparse{K/((#1)*((#2)+0.45))}%
}
\pgfmathdeclarefunction{DL_rel}{2}{% DL_rel(lambda, gamma)
\pgfmathparse{(2*sqrt((580*#1+261)*#2^3)+40*#1+18)/(29*#2^3-20*#1-9)}%
}
% the problematic pgfmath-function
\pgfmathdeclarefunction{N1}{5}{% N1(soluition, Lmin, gamma, lambda, d1)
\pgfmathsetmacro\numa{(DL_rel(#4,#3)*#2)/2+#2}%
\pgfmathsetmacro\numb{sqrt(\numa^2-c1*c3(#3,#4))/(4*c2(#3)^2)}%
\pgfmathsetmacro\denom{2*c1*#5}%
\pgfmathparse{(#1 -1) ?%
(sqrt((\numa + \numb)/\denom))%
:%
(sqrt((\numa - \numb)/\denom))%
}%
}
\begin{document}
This is the equation im trying to solve:
\begin{equation} \label{eq:N1}
N_{1_{1,2}} =\sqrt{
\frac{\frac{\Delta L}{2} +L_{min} \pm \sqrt{\left(\frac{\Delta L}{2} + L_{min}\right)^2 - \frac{c_1 c_3}{4\cdot c_2^2}\cdot \Delta L^2}}
{2\cdot c_1 d_1}
}
\end{equation}
This should print out its solution:
\begin{equation*}
N_{1_{1,2}} =
\left\{ \begin{array}{l}
\pgfmathparse{N1(1, 4e-4, 1.2, 0.466, 0.115)}\pgfmathresult\\
\pgfmathparse{N1(2, 4e-4, 1.2, 0.466, 0.115)}\pgfmathresult
\end{array}\right.
\end{equation*}
\end{document}
지금까지 도달하는 데 이미 오랜 시간이 걸렸으며 여기서 멈추고 다른 응용 프로그램에서 모든 계산을 수행하는 것은 매우 실망스러울 것입니다.
어쩌면 누군가가 내 문제에 대한 해결책을 가지고 있을 수도 있습니다.
어쨌든 이 게시물을 사용하여 감사 인사를 전하고 싶습니다! 지금까지 이곳은 라텍스를 배울 수 있는 훌륭한 장소였습니다. 모두 수고하셨습니다!
답변1
수치적 불안정성을 다시 주장하기 위한 업데이트
다음은 원래 OP의 값인 gamma=1.2, lambda=0.466및 를 사용한 로그 출력입니다 . Lmin=4e-6유사하지만 다른 결과가 , 에서 관찰 gamma=1.2됩니다 lambda=0.44.
4: -1.00000e-13
5: 0
6: 0
7: 0
8: 0
9: 0
10: 2.00000e-19
11: 1.00000e-20
12: 2.00000e-21
13: 1.00000e-22
14: 1.00000e-23
15: 1.00000e-24
16: 0
17: 0
18: 0
19: 0
20: 1.00000e-29
21: 1.00000e-30
22: 0
23: 0
24: 1.00000e-33
25: 1.00000e-34
26: 0
27: 2.00000e-36
28: 0
29: 0
30: 0
31: -1.00000e-40
32: 2.00000e-41
33: 0
34: 2.00000e-43
35: 0
36: 1.00000e-45
37: 1.00000e-46
38: 0
39: -1.00000e-48
40: 0
41: 0
42: -1.00000e-51
43: 1.00000e-52
44: 1.00000e-53
45: 1.00000e-54
46: 0
47: 1.00000e-56
48: 1.00000e-57
49: 0
50: 1.00000e-59
51: 2.00000e-60
52: 0
53: 0
54: 2.00000e-63
55: 1.00000e-64
56: 2.00000e-65
57: 0
58: 0
59: 1.00000e-68
60: 1.00000e-69
61: 0
62: -1.00000e-71
63: 0
64: -1.00000e-73
65: 0
66: 0
67: 1.00000e-76
68: 0
69: 0
70: -1.00000e-79
71: 1.00000e-80
72: 0
73: 0
74: 0
75: 0
76: 0
77: 0
78: -1.00000e-87
79: 1.00000e-88
80: 1.00000e-89
81: 1.00000e-90
82: 1.00000e-91
83: 1.00000e-92
84: 1.00000e-93
85: 0
86: 0
87: 0
88: 1.00000e-97
89: 1.00000e-98
90: 1.00000e-99
91: 0
92: 1.00000e-101
참고: 로 계산을 건너뛰기 위해 상수를 K값으로 설정했습니다 . 반올림 부동 소수점 연산이 정확히 동일하지 않기 때문에 여기서 결과가 수정됩니다.1Pi
위의 내용을 생성하는 소스 코드입니다.
\documentclass{article}
\usepackage{xintexpr}% tested with 1.2e release
%\xintverbosetrue
\usepackage[fleqn]{amsmath}
\begin{document}
This is the equation im trying to solve:
\begin{equation} \label{eq:N1}
N_{1_{1,2}} =\sqrt{
\frac{\frac{\Delta L}{2} +L_{min} \pm \sqrt{\left(\frac{\Delta L}{2} + L_{min}\right)^2 - \frac{c_1 c_3}{4\cdot c_2^2}\cdot \Delta L^2}}
{2\cdot c_1 d_1}
}
\end{equation}
The $\Delta L/L_{min}$, $c_1$, $c_2$, $c_3$ are functions of some parameters
($L_{min}$ is only an overall scaling) and these functions are set-up in such
a way that actually the square root at the numerator of the fraction vanishes
exactly, independently of the values of the parameters. Numerically though it
may be found non zero and this will then induce a catastrophic drop in
precision in the final result. And it may even happen that it will be found
negative, thus potentially raising an error in the complete evaluation.
See the compilation log for this problematic $\left(\frac{\Delta L}{2} +
L_{min}\right)^2 - \frac{c_1 c_3}{4\cdot c_2^2}\cdot \Delta L^2$ evaluated
with the float precision set to various values. You will see it turns negative
at times.
% \xintdeffloatvar pi:=
% 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342;
\xintFor* #1 in {\xintSeq{4}{92}}\do
{
\xintDigits := #1;
% constants
% \xintdeffloatvar m0:= 4pi*1e-7;
% \xintdeffloatvar K := m0*pi/4;
\xintdeffloatvar K := 1;
\xintdeffloatvar c1:= K/1.45;
% functions
\xintdeffloatfunc c2(u) := c1/u^2;
\xintdeffloatfunc c3(u,v):= K/(u(v+0.45));
% attention arguments like in OP-update, permuted compared to the OP-original
\xintdeffloatfunc DL_rel(u,v):= (2sqrt((580v+261)u^3)+40v+18)/(29u^3-20v-9);
\xintdeffloatfunc DL(t,u,v) := DL_rel(u,v)*t;
% Notice that t=Lmin acts only as an overall scaling factor.
\xintdeffloatfunc numbsquared(t,u,v):=
subs((Z/2+t)^2-c1*c3(u,v)/(4*c2(u)^2)*Z^2, Z=DL(t,u,v));
\typeout{#1: \xintthefloatexpr [6] numbsquared (4e-6, 1.2, 0.466)\relax }
}
\end{document}
메이플에서도 테스트해봤습니다. 다시 로 설정 K합니다 1.
numbsquared := proc (N)
local m0, K, c1, c2, c3, DL_rel, DL, localnumbsquared;
Digits:=N;
# m0 := 4*Pi*1e-7;
# K := m0*Pi/4;
K := 1;
c1 := K/1.45;
c2 := u->c1/u^2;
c3 := (u,v)->K/(u*(v+0.45));
DL_rel := (u,v)->(2*sqrt((580*v+261)*u^3)+40*v+18)/(29*u^3-20*v-9);
DL := (t,u,v)->DL_rel(u,v)*t;
localnumbsquared := (t,u,v)->subs(Z=DL(t,u,v),(Z/2+t)^2-c1*c3(u,v)/(4*c2(u)^2)*Z^2);
return localnumbsquared(4e-6, 1.2, 0.466)
end proc:
for N from 4 to 92 do printf("%2d, %e\n", N, numbsquared(N)) end do;
결과는 동일한 유형이지만 우연과 차이가 있습니다.
4, 0.000000e+00
5, 0.000000e+00
6, 0.000000e+00
7, 0.000000e+00
8, 0.000000e+00
9, 1.000000e-18
10, 2.000000e-19
11, 1.000000e-20
12, -1.000000e-21
13, 1.000000e-22
14, -1.000000e-23
15, 1.000000e-24
16, 0.000000e+00
17, 0.000000e+00
18, 0.000000e+00
19, 0.000000e+00
20, 1.000000e-29
21, 1.000000e-30
22, 0.000000e+00
23, 1.000000e-32
24, -1.000000e-33
25, 1.000000e-34
26, 0.000000e+00
27, 2.000000e-36
28, 1.000000e-37
29, 0.000000e+00
30, 0.000000e+00
31, -1.000000e-40
32, 2.000000e-41
33, 0.000000e+00
34, 2.000000e-43
35, -1.000000e-44
36, 1.000000e-45
37, 1.000000e-46
38, 0.000000e+00
39, -1.000000e-48
40, 0.000000e+00
41, 0.000000e+00
42, -1.000000e-51
43, 1.000000e-52
44, -1.000000e-53
45, 1.000000e-54
46, 0.000000e+00
47, -1.000000e-56
48, 1.000000e-57
49, 0.000000e+00
50, 1.000000e-59
51, 0.000000e+00
52, 0.000000e+00
53, 0.000000e+00
54, 2.000000e-63
55, 1.000000e-64
56, 0.000000e+00
57, 0.000000e+00
58, 0.000000e+00
59, 1.000000e-68
60, 1.000000e-69
61, 0.000000e+00
62, -1.000000e-71
63, 0.000000e+00
64, -1.000000e-73
65, 0.000000e+00
66, 0.000000e+00
67, 1.000000e-76
68, -2.000000e-77
69, -1.000000e-78
70, -1.000000e-79
71, 1.000000e-80
72, 0.000000e+00
73, 0.000000e+00
74, 0.000000e+00
75, 0.000000e+00
76, 0.000000e+00
77, 0.000000e+00
78, 0.000000e+00
79, 1.000000e-88
80, -1.000000e-89
81, -1.000000e-90
82, 1.000000e-91
83, 0.000000e+00
84, -1.000000e-93
85, 0.000000e+00
86, 0.000000e+00
87, 0.000000e+00
88, -1.000000e-97
89, -2.000000e-98
90, 1.000000e-99
91, -2.000000e-100
92, 1.000000e-101
흥미로운 수치적 호기심/불안정성에 대한 의견 업데이트
OP의 첫 번째 버전이 요청했는데 N1(1, 4e-6, 1.2, 0.466, 0.115), 이는 아래에서 처리됩니다. \numb이 경우에는 가 0인 것으로 보입니다 . 그러나 부동 소수점 정밀도에 따라 0이 될 수도 있고 아닐 수도 있습니다. 최종 결과의 정밀도 \numa에만 관한 것은 작지만 0이 아닌 것에 의해 급격히 감소될 수 있습니다 .1e-5\numb
나는 정밀도의 , , 숫자 에 대해 유사한 결과(마지막 숫자만 다름)를 비교하고 얻었습니다 xint( 메이플을 사용하는 데 시간이 걸리고 추가 테스트가 진행됨). 의 경우 소수 부터 시작하여 먼저 를 곱하여 명시된 으로 줄이는 테스트를 수행했습니다 . 따라서 아래 코드를 실행했습니다.maple162024Pixint941.0\xintDigits
\xintDigits := 16; % or 20, 24, 28, ...
\xintdeffloatvar pi:= 1.*3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342;
메이플 측에서는 Pi마지막 evalf.
xint부동소수점 정밀도가 점점 더 높아지는 쪽 의 결과는 다음과 같습니다 .
8.038962683509860
8.0389626847662074875
8.03896268352242165100730
8.038962683509858157707745289
8.0389626835098594140570752438847
8.03896268350985817027123858823346261
8.038962683509858157707745288681429203705
8.0389626835098581577090016380113844070447859
8.03896268350985815770775785217472875573691848736
(이것은 의 솔루션을 위한 것입니다 \numa+\numb). 16숫자가 포함된 결과는 다음과 같습니다.훨씬 낫다숫자 가 있는 것보다 20!!!!!! 그리고 그것은 심지어꽤 좋아숫자보다 24! (그러나 숫자만큼 좋지는 않습니다 28). 이는 16숫자에서 xint와 Maple이 모두 \numb0인 것으로 확인되지만 숫자 3e-15에서는 약 처럼 20합계에 큰 오류가 발생하기 때문입니다 .\numa1e-5
92정밀도의 숫자를 사용하면 숫자 \numb로 찾을 수 있습니다 3e-51. 정확한 값은 0입니다. 즉, 대략 46그 이후의 결과 숫자가 손상된다는 의미입니다 .
92정밀도의 숫자 로 Maple은 \numb다음과 같은 것을 발견합니다.
> evalf(Q(4e-6, 1.2, 0.466, 0.115));
0.3162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438\
-50
6392382213442481084 10
그리고 xint획득
3.1622776601683793319988935444327185337195551393252168268575048527925944386392382213442481084e-51
끝까지 일치하는 것을 볼 수 있습니다.;-)
업데이트내가 무슨 바보야!
10??? 의 제곱근을 인식하기까지 몇 년이 걸렸습니까 ? 위의 내용은 본질적으로 ...의 제곱근입니다1e-101. 이유는\numb차이의 제곱근이 될 만큼 충분히 간단해 보이며 어떻게든 이 차이는 0이 아닌1e-101마지막 반올림 오류로 인한 것으로 밝혀졌습니다. 각 용어의 92번째 숫자는 아마도1e-10!!! 정도일 것입니다. 예, 이것은 모든 수준N의 부동 소수점 정밀도를 설명해야 합니다. 나는 그 차이가 0일 때도 있고, 때로는1e-(9+N). 예를 들어N=20의 차이를 기대할 수 있으므로1e-29약3e-15제곱근은 다음정확히 관찰되는 것. 이상하게도 숫자는-1e-(9+N)제곱근 오류로 인해 차이가 발생하지 않는 것 같습니다 .
정밀도가 증가함에 따라 반환된 값이 감소하므로 정확한 값이 0이라고 믿을 수 있습니다(대수학을 수행하지 않았습니다). 정확한 값이 실제로 0인 경우 위의 내용을 추가하거나 빼면 0.000010117182975...약 46자리 유효 숫자 이후에 손상되고 92자리 부동 소수점 평가를 삭제하여 얻을 수 있습니다.
매우 놀라운 ! (하지만 위에 인용된 블록을 읽어보세요.)
다른 수학 엔진과 비교할 때 이 점을 고려해야 합니다. 뺄셈에서 치명적인 취소가 발생할 수 있기 때문에 공식이 수치적으로 불안정합니다.
원래 답변
다음은 다른 수학 엔진을 사용하는 접근 방식입니다. 제곱근만 알고 있지만 여기서는 이것으로 충분합니다. 주어진 예에서는 \numb정확히 0인 것으로 나타났습니다.
\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{xintexpr}% tested with 1.2e release
\usepackage[fleqn]{amsmath}
% constants
\xintdeffloatvar pi:= 3.14159265358979323846;
\xintdeffloatvar m0:= 4pi*1e-7;
\xintdeffloatvar K := m0*pi/4;
\xintdeffloatvar c1:= K/1.45;
% functions
\xintdeffloatfunc c2(x) := c1/x^2;
\xintdeffloatfunc c3(x,y):= K/(x(y+0.45));
\xintdeffloatfunc DL_rel(u,v):=
(2*sqrt((580*u+261)*v^3)+40*u+18)/(29*v^3-20*u-9);
% This is allowed by xint parser also (tacit multiplications):
% \xintdeffloatfunc DL_rel(u,v):= (2sqrt((580u+261)v^3)+40u+18)/(29v^3-20u-9);
% Of course we could simplify here by defining more intermediate functions.
% We could define "numa" and "numb" functions, and set them up as functions
% of an already computed "DL_rel" which serves in both.
% It is possible to use the "subs(expression, x=...)" syntax.
% Limitation is that the dummy parameter must be a single letter.
% Also, the inner-most subs will have the last defined thing, and the
% outer-most subs the first defined thing.
\xintdeffloatfunc N1(a,t,u,v,w):=
subs(subs(subs(subs(
if(a=1, sqrt((P+Q)/D), sqrt((P-Q)/D)),
% debugging because something is strange with Q = \numb which is zero
% (P, sqrt(c1*c3(u,v))/c2(u)*X ),
% well after all it was CORRECT that Q was zero with these numerics
Q = sqrt(P^2-c1*c3(u,v)/(c2(u)^2)*X^2)% =\numb,
),
P = X+t % P=\numa, and I think t is Lmin
),
X = DL_rel(v,u)*t/2 % X= DeltaL/2
),
D = 2c1*w % D=\denom
)% must use single letters in subs
;%
\begin{document}
This is the equation im trying to solve:
\begin{equation} \label{eq:N1}
N_{1_{1,2}} =\sqrt{
\frac{\frac{\Delta L}{2} +L_{min} \pm \sqrt{\left(\frac{\Delta L}{2} + L_{min}\right)^2 - \frac{c_1 c_3}{4\cdot c_2^2}\cdot \Delta L^2}}
{2\cdot c_1 d_1}
}
\end{equation}
This should print out its solution:
\begin{equation*}
N_{1_{1,2}} =
\left\{ \begin{array}{l}
\xintthefloatexpr N1(1, 4e-6, 1.2, 0.466, 0.115)\relax\\
\xintthefloatexpr N1(2, 4e-6, 1.2, 0.466, 0.115)\relax
\end{array}\right.
\end{equation*}
\end{document}
이 예에서 두 가지 솔루션은 사라지므로 동일합니다 \numb.
솔루션은 확장 가능하게 계산됩니다. 그것은 일부 (바보들...)에게 중요합니다.
더 정밀한 작업을 원하면 다음과 같이 시작하세요.
\xintDigits := 32;
\xintdeffloatvar pi:= 3.141592653589793238462643383279503;
답변2
lualatex경로를 따라가면서 수학의 모든 정밀도를 얻을 수 있으므로 전혀 lua그렇지 않습니다 . pgf다음은 잘못된 답을 표시할 수 있지만 이는 의 수학적 기능 때문이 아니라 lua필요한 공식을 다소 성급하게 번역한 것일 가능성이 높습니다.
\documentclass[preview,border=5]{standalone}
\usepackage[fleqn]{amsmath}
\usepackage{luacode}
\begin{luacode*}
pi = math.pi
sqrt = math.sqrt
m0 = 4 * pi * 1e-7
K = m0 * pi / 4
c1 = K / 1.45
c2 = function (x) return c1 / (x^2); end
c3 = function (x, y) return K / (x * (y + 0.45)); end
DLrel = function (x, y)
return (2 * sqrt((580 * x + 261) * y^3) + 40 * x + 18) /
(29 * y^3 - 20 * x - 9)
end
N1 = function (s, Lmin, g, l, d1)
dL = DLrel(l, g) * Lmin
nm = dL / 2 + Lmin
rt = (nm^2 - c1 * c3(g, l) * 0.25 * c2(g)^-2 * dL^2)
dn = 2 * c1 * d1
s = -(s % 2) * 2 + 1
return sqrt((nm + s * sqrt(rt)) / dn)
end
\end{luacode*}
\def\luaprint#1{\directlua{tex.print(#1)}}
\begin{document}
\begin{equation*}
N_{1_{1,2}} = \left\{
\begin{array}{l}
\luaprint{N1(1, 4e-4, 1.2, 0.44, 0.115)}
\\
\luaprint{N1(2, 4e-4, 1.2, 0.44, 0.115)}
\end{array}\right.
\end{equation*}
\end{document}
답변3
업데이트 1: pgfmath + fpu
오늘은 조금 놀았 XINT지만 수학적 기능이 부족하여 pgfmath접근 방식으로 돌아왔습니다. 나중에 포함해야 할 몇 가지 공식이 더 있는데, 이를 위해 삼각 함수 등이 필요합니다. 내가 볼 수 있는 한 xint에는 해당 공식이 구현되어 있지 않습니다. 더 높은 정밀도를 위해 사용하는 것에 대한 Marks 힌트를 사용하면 \usetikzlibrary{fpu}약간의 조정 후에 마침내 작동하게 되었습니다.
지금까지 내 코드는 다음과 같습니다.
\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage[fleqn]{amsmath}
\usetikzlibrary{fpu}
% physical constants:
\pgfmathdeclarefunction{m0}{0}{%
\pgfmathparse{4*pi*1e-7}%
}
\pgfmathdeclarefunction{K}{0}{%
\pgfmathparse{m0*pi/4}%
}
\pgfmathdeclarefunction{c1}{0}{% c1 = K/1.45
\pgfmathparse{K/1.45}%
}
\pgfmathdeclarefunction{c2}{1}{% c2(gamma) = c1/gamma^2
\pgfmathparse{c1/(#1)^2}%
}
\pgfmathdeclarefunction{c3}{2}{% c3(gamma,lambda)
\pgfmathparse{K/((#1)*((#2)+0.45))}%
}
\pgfmathdeclarefunction{DL_rel}{2}{% DL_rel(gamma, lambda)
\pgfmathparse{(2*sqrt((580*#2+261)*#1^3)+40*#2+18)/(29*#1^3-20*#2-9)}%
}
% the problematic pgfmath-function
% #1 #2 #3 #4 #5
\pgfmathdeclarefunction{N1}{5}{% N1(soluition, Lmin, gamma, lambda, d1)
\pgfmathsetmacro\DL{(DL_rel(#3,#4)*#2)}%
\pgfmathsetmacro\numa{\DL/2+#2}%
\pgfmathsetmacro\numb{sqrt(\numa^2 - c1*c3(#3,#4)/(4*c2(#3)^2)*\DL^2)}%
\pgfmathsetmacro\denom{2*c1*#5}%
\pgfmathfloatparse{(#1 == 1) ?%
(sqrt((\numa + \numb)/\denom))%
:%
(sqrt((\numa - \numb)/\denom))%
}%
}
\begin{document}
\pgfkeys{/pgf/fpu=true}
\pgfmathparse{N1(1, 4e-6, 1.2, 0.44, 0.115)}\pgfmathprintnumber[sci, precision=2]{\pgfmathresult}\\
\pgfkeys{/pgf/fpu=false}
This is the equation im trying to solve:
\begin{equation} \label{eq:N1}
N_{1_{1,2}} =\sqrt{
\frac{\frac{\Delta L}{2} +L_{min} \pm \sqrt{\left(\frac{\Delta L}{2} + L_{min}\right)^2 - \frac{c_1 c_3}{4\cdot c_2^2}\cdot \Delta L^2}}
{2\cdot c_1 d_1}
}
\end{equation}
This should print out its solution:
\pgfkeys{/pgf/fpu=true}
\begin{equation*}
N_{1_{1,2}} =
\left\{ \begin{array}{l}
\pgfmathparse{N1(1, 4e-6, 1.2, 0.44, 0.115)}\pgfmathprintnumber[fixed, precision=2]{\pgfmathresult}\\
\pgfmathparse{N1(2, 4e-6, 1.2, 0.44, 0.115)}\pgfmathprintnumber[fixed, precision=2]{\pgfmathresult}
\end{array}\right.
\end{equation*}
\pgfkeys{/pgf/fpu=false}
\end{document}
하지만 결과의 정확성은 잘 모르겠습니다. jfbus 솔루션과 wxMaxima의 출력과 비교할 때 분자의 제곱근은 매우 작지만(e-18) 이제 더 이상 0이 아닙니다. 아주 작은 차이라도 나는 pgfmaths의 전반적인 정밀도에 관심이 있습니다. 왜냐하면 나중에 컴파일할 때 Latex에서 모든 수학을 수행할 계획이고 나중에 모든 계산에 대해 스스로 질문하는 모습을 볼 수 있기 때문입니다.
그래서 여러분, 이런 종류의 응용 프로그램에 pgfmath를 사용하는 것이 좋은 생각이라고 생각하십니까? 누군가 비슷한 일을 한 적이 있습니까? 아니면 수학에서 워드 프로세서를 신뢰하는 것이 단지 나쁜 생각입니까?
그런데 지금은 \pgfmathsetmacro나중에 필요한 결과를 저장하는 데 사용했습니다. 더 나은 해결책이 있습니까, 아니면 이것이 일반적인 방법입니까?
업데이트 2: LuaTeX + 루아코드
여태까지는 그런대로 잘됐다. 나는 pgfmath부정확함으로 인해 내 접근 방식을 포기하고 현재 Marks luaTeX 버전에 집중하고 있다는 것을 알고 있습니다 .
이 솔루션은 계산된 솔루션을 수식과 텍스트에 포함할 수 있는 좋은 방법을 제공합니다. 하지만 이 물건을 정말 유용하게 만들려면 환경에서 작동하도록 해야 합니다 pgfplot. 예는 다음과 같습니다.
\documentclass[preview,border=5]{standalone}
\usepackage[fleqn]{amsmath}
\usepackage{luacode}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\begin{luacode*}
-- test
pi = math.pi
sqrt = math.sqrt
m0 = 4 * pi * 1e-7
K = m0 * pi / 4
c1 = K / 1.45
c2 = function (g) return c1 / (g^2); end
c3 = function (g, l) return K / (g * (l + 0.45)); end
DLrel = function (g, l)
return (2 * sqrt((580 * l + 261) * g^3) + 40 * l + 18) /
(29 * g^3 - 20 * l - 9)
end
DLrel_lmd = function (l) return DLrel(sqrt(l^2+1),l); end
N1 = function (s, Lmin, g, l, d1)
dL = DLrel(g, l) * Lmin
nm = dL / 2 + Lmin
rt = (nm^2 - c1 * c3(g, l) * 0.25 * c2(g)^-2 * dL^2)
dn = 2 * c1 * d1
s = -(s % 2) * 2 + 1
return sqrt((nm + s * sqrt(rt)) / dn)
end
print = function (d,s)
if d == 0 then
format = "%d"
else
format = "%." .. d .. "f"
end
tex.sprint(string.format(format,s));
end
\end{luacode*}
\newcommand{\lp}[2][16]{\directlua{print(#1,#2)}}
\begin{document}
now i can do calculations in lua and print them out in formulas:
\begin{equation*}
N_{1_{1,2}} = \left\{
\begin{array}{l}
\lp[4]{N1(1, 4e-6, 1.2, 0.446, 0.115)}
\\
\lp[4]{N1(2, 4e-6, 1.2, 0.446, 0.115)}
\end{array}\right.
\end{equation*}
Some serious research done here..\\
..oh some new values i came across, i can embed them in my text:\\
\begin{luacode}
now = 42.42424242424242
\end{luacode}
\( now = \lp[4]{now}\)
as you can see in this fancy plot:
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
width=0.5\linewidth,
height=10cm,
xmin=0, xmax=180,
ymin=0, ymax=50,
xlabel=$time$,
ylabel=Questions accouring while learning LaTeX,
]
\addplot[
thick,
blue,
domain=0:180,
samples=200,
]{42*sin(x)}; % This value should be taken from lua
\addplot[
red,
only marks
] coordinates {
(90, 42) % This value should be taken from lua
}
[yshift=10pt, xshift = 10pt]
node[pos=0] {$now = 42$}; % This value should be taken from lua
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
