시퀀스에 대해 설정된 공식을 사용하여 TikZ에서 수직선을 그리는 방법은 무엇입니까?

Question

노드가 베이즈 규칙(또는 특정 함수)에 의해 정의된 숫자에 배치되도록 [0,1]에 수직선을 그리고 싶습니다. 따라서 x'(내가 지정한)의 초기 값에 대해 프로그램이 모든 후속 노드 x에 노드를 배치하기를 원합니다. 여기서 x= x'/((1+x')*0.5) 등이 최대값까지 계속됩니다. x/1. 다음은 제가 다른 유사한 게시물에서 고안한 MWE입니다.

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
        axis x line=middle,
        axis y line=none,
        width=\textwidth,
        xmin=0,xmax=1,
        xtick={0,1},
        xticklabels={$0$,$1$},
        xlabel=$\beta$
         ]
 \addplot[samples at={1,...,100},only marks,mark size=0.5,blue] (x/((1+x)*0.5),0);
\end{axis}
\end{tikzpicture}  

이제는 샘플을 사용하는 대신 초기 값(지정할 수 있음)에서 실행한 다음 x가 1에 도달할 때까지 다른 숫자까지 작업하기를 원합니다.

또한 점프를 나타내기 위해 이 숫자 사이에 곡선 화살표를 그릴 수 있도록 이러한 노드를 식별하고 싶습니다.

여러 가지 접근 방식을 시도했지만 TikZ가 초기 값이 있는 공식에 따라 이러한 시퀀스의 특정 숫자를 플롯하는 데 성공하지 못했습니다. 물론 모든 것을 개별적으로 쉽게 해결한 다음 플롯할 수 있지만 이 추악한 무차별 대입 방법을 사용하고 싶지 않습니다.

도움을 주시면 감사하겠습니다. 미리 감사드립니다 :)

Answer 1

나는 이것이 당신이 원하는 것과 같다고 생각합니다. 초기값은 문과 함께 포인트 단위로 설정됩니다 \setlength. 값이 1에 도달하지 않기 때문에 while 루프에서 0.99pt를 사용했습니다.

코드에 댓글이 너무 많아서 불분명한 부분이 있으면 물어보고, 제가 잘못 이해한 부분은 알려주세요.

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{ifthen} % for whiledo
% set initial value
\newlength\MyX
\setlength\MyX{0.1pt}
% counter for giving a different name to each node
\newcounter{XCnt}
\setcounter{XCnt}{1}
% for convenience
\newcommand\XScale{200}
\newcommand\XMax{1}
\begin{document}
Diagram using the values set up in preamble:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[gray, very thin,|-stealth]  (0,0) node[below] {$0$} -- (\XMax*\XScale pt,0) node[below] {$\XMax$};
% basic while loop
\whiledo{\lengthtest{\MyX<0.99pt}}{%
  %draw filled node at x-position given by the \MyX length
  \node [inner sep=0pt,minimum size=2pt,fill,circle] (n-\theXCnt) at (\MyX*\XScale,0) {};
  % calculate new length
  \pgfmathsetlengthmacro{\MyX}{\MyX/((1+\MyX)*0.5)}
  % add 1 to the naming counter
  \stepcounter{XCnt}
  % to see the values of \MyX in the log, not necessary
  \typeout{\MyX} 
}

% one example to show that the nodes can be referenced
\draw [red,latex-latex] (n-1) to[bend left] (n-4);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Then a second diagram, with slightly different equation, different initial value and scale:
\begin{center}
% set different initial value
\setlength\MyX{0.02pt}
% reset node naming counter
\setcounter{XCnt}{1}
% change scale, if necessary
\renewcommand\XScale{50}
\renewcommand\XMax{4}
\begin{tikzpicture}
\draw[gray, very thin,-stealth] (0,0) -- (\XMax*\XScale pt+3mm,0); % +3mm to extend the line a bit
% draw tick marks:
\foreach \x in {0,...,\XMax}
   \draw [gray,very thin] (\x*\XScale pt,3pt) -- +(0,-6pt) node[below]{$\x$};

\whiledo{\lengthtest{\MyX<3.999pt}}{% note changed limit
  \node [inner sep=0pt,minimum size=2pt,fill,circle] (n-\theXCnt) at (\MyX*\XScale,0) {};
  \pgfmathsetlengthmacro{\MyX}{\MyX/((1+\MyX)*0.2)}
  \stepcounter{XCnt}
  \typeout{\MyX} 
}

% one example to show that the nodes can be referenced
\draw [red,latex-latex] (n-1) to[bend left] (n-4);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}