다음 코드를 사용하여 PDF에 비디오를 추가하려고 했습니다.
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{media9}
\title{Relazione moto uniformemente accelerato}
\author{Flavio Cruciani\\
Michelangelo Fancelli\\
Lorenzo Mariotti\\
Matteo Sanna\\
Alessandro Testa}
\date{Verificare il valore dell'accelerazione gravitazionale nel moto uniformemente accelerato conoscendo spazio e tempo, presi empiricamente}
\begin{document}
\maketitle
\section{Materiale utilizzato}
1)Metro da 10 metri\\
2)Videocamera (o cellulare)\\
3)Palla\\
4)Oggetti comuni (gomme,matite,...)\\
5)2 sedie\\
6)Cronometro\\
7)Cyberlink Power Directory\\
8)Desmos
\section{Procedimento}
Inizialmente scegliere le misure delle altezze e un luogo opportuno per poterle marcare, come ad esempio un muro. Dopodiché posizione la prima sedia affianco al muro che avrà 2 funzioni: raggiungere elevate altezze, fissare il metro (si veda l'immagine). In questo modo, esso sarà completamente teso, ottenendo così delle misurazioni accurate. A questo punto segnare le relative altezze sul muro. Ora, si procede con il calcolo del tempo. Munirsi di un cronometro, prendere l'oggetto, posizionarlo in prossimità dell'altezza presa in considerazione, lasciarlo cadere, e calcolare quanto tempo impiega a toccare la sedia. Ripetere l'operazione molte volte, soprattutto se le altezze sono piuttosto basse, per ridurre il numero degli errori. Ripetere il tutto per ogni altezza a portata d'uomo (considerando anche la sedia, non più di 2 metri). Per tutte quelle distanze relativamente elevate, usufruire di balconi o terrazze, considerando ovviamente la portata del metro. A questo punto, fissare il metro e farlo scendere fino a toccare il suolo. Controllare che la misurazione dell'altezza sia precisa, pertanto ci si dovrà recare al luogo presso cui cadrà l'estremità del metro e regolarlo. Successivamente far cadere gli oggetti presi in considerazione e segnare i tempi (se ne consigliano molti, in modo che verranno recuperati tutti insieme evitando così perdite di tempo, ed inoltre oggetti che facciano piuttosto rumore, in modo tale da capire, oltre che vedendo, quando l'oggetto avrà toccato terra). Successivamente, calcolare il valore dell'accelerazione gravitazionale usufruendo dei dati ottenuti utilizzando la formula
\begin{equation*}
g = \frac{2s}{t^2}
\end{equation*}
la quale deriva dalla legge oraria del moto uniformemente accelerato
\begin{equation*}
s = \frac{1}{2}\times g\times t^2
\end{equation*}
A questo punto, realizzare i grafici che mettono a confronto la legge oraria con il vero valore di $g$ con quello da noi ottenuto utilizzando un qualsiasi disegnatore di grafici online come Desmos.
Fatto ciò, è il momento di registrare il moto della caduta (si consigliano elevate altezze per la registrazione in modo da avere un risultato migliore). Quindi, posizionare ila videocamera o il cellulare in modo tale che rimanga fermo e che riprenda correttamente tutto il moto del corpo (ovviamente esso dovrà riprendere il moto da terra). Quindi, lanciare la palla (o anche altre per poi scegliere il risultato migliore). Infine, montare il video con Cyberlink Power Directory (o un qualsiasi altro buon montatore di video) in modo tale che si possano vedere le variazioni di spazio, tempo e velocità mano a mano che il corpo si sposta.
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\section{Misurazioni e calcoli}
$h\textsubscript{1} = 0.5m$\\
$t\textsubscript{1}$ = $0.14s$|$020s$|$0.13s$|$0.14s$|$0.20s$| $0.20s$|$0.14s$|$0.13s$|$0.20s$|$0.20s$\\
$t\textsubscript{m1} = 0.168s$\\
$h\textsubscript{2} = 1m$\\
$t\textsubscript{2}$ = $0.27s$|$0.28s$|$0.26s$|$0.27s$|$0.33s$| $0.20s$|$0.34s$|$0.34s$|$0.33s$|$0.27s$\\
$t\textsubscript{m2} = 0.289s$\\
$h\textsubscript{3} = 1.5m$\\
$t\textsubscript{3}$ = $0.41s$|$0.40s$|$0.40s$|$0.34s$|$0.26s$| $0.40s$|$0.33s$|$0.40s$|$0.41s$|$0.40s$\\
$t\textsubscript{m3} = 0.375s$\\
$h\textsubscript{4} = 2m$\\
$t\textsubscript{4}$ = $0.48s$|$0.46s$|$0.46s$|$0.46s$|$0.53s$| $0.53s$|$0.47s$|$0.53s$|$0.54s$|$0.53s$\\
$t\textsubscript{m4} = 0.499s$\\
$h\textsubscript{5} = 4.8m$\\
$t\textsubscript{5}$ = $0.99s$|$0.99s$|$0.99s$|$0.93s$|$0.86s$| $0.92s$|$0.99s$|$1.05s$|$0.86s$|$0.86s$\\
$t\textsubscript{m5} = 0.944s$\\
$g\textsubscript{1} = 35.4308m/s^2$\\
$g\textsubscript{2} = 23.9461m/s^2$\\
$g\textsubscript{3} = 21.\overline{3}m/s^2$\\
$g\textsubscript{4} = 16.0642m/s^2$\\
$g\textsubscript{5} = 10.7728m/s^2$\\
\section{Realizzazione del video}
Il video del moto uniformemente accelerato mostra come variano i valori spazio, tempo e velocità mano a mano che la palla blu si sposta verso il basso a causa della forza di attrazione gravitazionale. Dopo che il fenomeno è stato ripreso dal cellulare, è stato fortemente rallentato per permettere di cogliere pienamente il moto dell’oggetto e per poter individuare i valori in corrispondenza della posizione della palla. Nel video quest’ultima si vede spostata rispetto alla posizione precedente per un totale di 17 volte. A questo punto, per calcolare il tempo reale per ogni posizione della palla, è stato necessario confrontare il tempo reale con quello del video. Difatti i 17 fotogrammi dell’oggetto non erano tutti della stessa durata, ma oscillavano tutti tra 0,32s e 0,36s del video. Dunque, ogni volta che l’oggetto cambiava posizione, veniva preso il tempo del video per poi calcolare il tempo reale per quella esatta posizione della palla. Allora, si impostava la seguente proporzione:\\
\begin{equation*}
y:x = 5.72s : 0.944s
\end{equation*}
\begin{center}
y = tempo del video\\
x = tempo reale\\
5,72s è la durata del moto nel video\\
0,944s è la durata del moto nella realtà
\end{center}
A questo punto, una volta che si è conosciuto il tempo per una determinata posizione, si è potuto trovare lo spazio applicando la legge del moto uniformemente accelerato:
\begin{equation*}
s = \frac{1}{2}\times 10.7728m/s^2\times t^2
\end{equation*}
e per calcolare la velocità la seguente formula:
\begin{equation*}
V = 10,7728m/s^2 \times t
\end{equation*}
A questo punto il video è stato nuovamente rallentato per poter visualizzare meglio i valori di spazio, velocità e tempo mano a mano che la palla scendeva.
\section{Conclusioni}
Dai valori dell'accelerazione gravitazionale ottenuti, si può dire che questo esperimento è riuscito in parte, perché quelli con altezze relativamente basse sono molto diversi dalla vera $g$, a differenza dell'ultimo, quello con 4.80m. Gli errori di misurazione delle altezze (questione di mm o pochi cm) sono ininfluenti praticamente. Gli errori che hanno portato ad avere valori assai diversi riguardano invece la misurazione del tempo. Difatti, nei primi 4 esperimenti gli spazi erano troppo piccoli per un occhio umano per avere risultati corretti. Difatti bisogna considerare i tempi di reazione, che sulle distanze ridotte influiscono notevolmente sul risultato finale. Infatti l'esperimento è riuscito solo con una grande altezza (4.80m). Pertanto, si può affermare che esperimenti di questo tipo hanno successo solo con grandi spazi poiché i tempi di reazione influiscono sempre di meno mano a mano che aumenta l'altezza e quindi si ottengono valori sempre più vicini a $g$.
Di seguito viene riportato un grafico che mostra l'andamento dello spazio in funzione del tempo per ciascuna accelerazione gravitazionale calcolata, per meglio rendersi conto di quanto detto precedentemente.
\begin{figure}[ht!]
\centering
\includegraphics[width=200mm]{example-image.png}
\caption{I grafici ottenuti con le misurazioni a confronto con quello vero.\$g\textsubscript{rosso} = 9.81m/s^2$\$g\textsubscript{verde} = 10.7728m/s^2$\\
$g\textsubscript{nero} = 16.0642m/s^2$\ $g\textsubscript{viola} = 21.\overline{3}m/s^2$\
$g\textsubscript{Blu} = 23.9461m/s^2$\ $g\textsubscript{arancione} = 35.4308m/s^2$\\
\label{overflow}}
\end{figure}
\end{document}
Argument of \@caption has an extra }.
<inserted text>
\par
l.98 \label{overflow}}
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For example, \def\a#1{...} and \a} would produce
this error. If you simply proceed now, the \par that
I've just inserted will cause me to report a runaway
argument that might be the root of the problem. But if
your } was spurious, just type 2 and it will go away.
main.tex, line 98
Runaway argument?
\@captype {\def \reserved@a *{\nobreak \@xcentercr }\reserved@a }\def \ETC.
! Paragraph ended before \@caption was complete.
<to be read again>
\par
l.98 \label{overflow}}
I suspect you've forgotten a }, causing me to apply this
control sequence to too much text. How can we recover?
My plan is to forget the whole thing and hope for the best.
시스템에서 내 오류가 발생하지 않았습니다. PDF를 다운로드했는데 내 비디오 대신 "media embed by media9"이라고 쓰여진 노란색 이미지가 있었습니다. 이 문제를 어떻게 해결할 수 있나요? 이런것도 있는데 영상에는 언급이 없네요
답변1
다음과 같은 수많은 경고가 있습니다.
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 57--77
의 오용으로 인해 \\(단락 끝 부분에 사용해서는 안 됨)
하지만 오류는
! Argument of \@caption has an extra }.
<inserted text>
\par
l.108 \label{overflow}}
해당 오류는 비디오와 전혀 관련이 없으며 캡션에 깨지기 쉬운 명령이 있고 $수학을 시작하려는 의도 중 일부는 \$단지 조판된 것 입니다.$
캡션이 다음과 같이 마크업된 경우
\caption[short caption]{I grafici ottenuti con le misurazioni a confronto con quello vero.
$g\textsubscript{rosso} = 9.81m/s^2$\ $g\textsubscript{verde} = 10.7728m/s^2$\\
$g\textsubscript{nero} = 16.0642m/s^2$\ $g\textsubscript{viola} = 21.\overline{3}m/s^2$\
$g\textsubscript{Blu} = 23.9461m/s^2$\ $g\textsubscript{arancione} = 35.4308m/s^2$
\label{overflow}}
그러면 오류가 발생하지 않습니다.
\textsubscript예를 들어 수학에서는 사용하기 위한 것이 아닙니다 .g_{\mathrm{nero}}