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이 분할 사용에서 내가 뭘 잘못하고 있습니까?

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이 분할 사용에서 내가 뭘 잘못하고 있습니까?

아래 코드에서 마지막 방정식이 한 줄에 쓰여지지 않게 만드는 문제가 있습니다. 제가 하려는 것은 두 번째 방정식을 두 줄로 나누는 것입니다. 하지만 이런 일이 발생합니다.

여기에 이미지 설명을 입력하세요

어떤 이유로든 마지막 방정식이 오른쪽에 계속됩니다. 문제가 무엇인지 알 수 있나요?

\usepackage{amsmath}
\newcommand{\q}[2]{\langle #1 | #2 \rangle}
\newcommand{\qr}[1]{|#1\rangle} 
\newcommand{\ql}[1]{\langle #1|} 
\DeclareMathOperator{\mdc}{mdc}

\begin{document}
\begin{align*}
  \qr{\psi_2} &= U_f \qr{\psi_1}\\
              &= U_f \frac{1}{\sqrt{2^4}} \left[\qr0 + \qr1 + \qr2+\qr3+\qr4+\qr5+\qr6 + \qr{7}\right] \qr0 \qr0\\
              &= U_f \frac{1}{\sqrt{2^4}} \left[\qr0\qr0 + \qr1\qr0 + \qr2\qr0+\qr3\qr0+\qr4\qr0+\qr5\qr0+\qr6\qr0 + \qr{7}\qr0\right] \qr0\\
\begin{split}
              &= \frac{1}{\sqrt{2^4}} \big[U_f\qr0\qr0 + U_f\qr1\qr0 + U_f\qr2\qr0+U_f\qr3\qr0 \\
              &\qquad\qquad + U_f\qr4\qr0+U_f\qr5\qr0+U_f\qr6\qr0 + U_f\qr{7}\qr0\big] \qr0\\
\end{split}
              &= \frac{1}{\sqrt{2^4}} \left[\qr0\qr2 + \qr1\qr4 + ... + \qr{i}\qr{f(i)} + ... + \qr{7}\qr1\right] \qr0,
\end{align*}

\end{document}

편집: 이 질문을 작성할 때 매우 피곤했을 것입니다. 왜냐하면 양자 컴퓨팅에 대해 조금 알고 계시다면 제가 쓴 대로 8개가 아닌 16개의 상태가 있어야 한다는 것을 알 수 있기 때문입니다.

답변1

불필요한 환경을 제거하는 것 외에도 split(a) 용어를 보다 간결하게 조판할 수 있습니다 U_f. 즉 U_{\!f}, (b) 다양한 \left[및 \right]지시어를 \bigl[및 로 바꾸고 \bigr], (c) ...로 바꾸십시오 \dots.

여기에 이미지 설명을 입력하세요

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools} % for '\DeclarePairedDelimiter' macro
\DeclarePairedDelimiter\qr\lvert\rangle
\newcommand{\Uf}{U_{\!f}}

\begin{document}

\begin{align*}
\qr{\psi_2} 
&= \Uf \qr{\psi_1}\\
&= \Uf \frac{1}{\sqrt{2^4}} 
   \bigl[\qr0 + \qr1 + \qr2+\qr3 +\qr4 
   +\qr5 +\qr6 + \qr7\bigr] \qr0 \qr0\\
&= \Uf \frac{1}{\sqrt{2^4}} 
   \bigl[\qr0\qr0 + \qr1\qr0 + \qr2\qr0+\qr3\qr0
   +\qr4\qr0+\qr5\qr0+\qr6\qr0 + \qr7\qr0\bigr] \qr0\\
&= \frac{1}{\sqrt{2^4}} 
   \bigl[\Uf\qr0\qr0 + \Uf\qr1\qr0 + \Uf\qr2\qr0+\Uf\qr3\qr0 \\
&\qquad\qquad 
   + \Uf\qr4\qr0+\Uf\qr5\qr0+\Uf\qr6\qr0 
   + \Uf\qr7\qr0\bigr] \qr0\\
&= \frac{1}{\sqrt{2^4}} 
   \bigl[\qr0\qr2 + \qr1\qr4 + \dots 
   + \qr{i}\qr{f(i)} + \dots + \qr7\qr1\bigr] \qr0,
\end{align*}
\end{document}

답변2

multlined의 환경 mathtools과 \DeclarePairedDelimiter동일한 패키지의 명령을 사용하여 크기 조정 \, \qr및 다음을 생성하는 것이 좋습니다 \ql.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiterX\norm[1]\lVert\rVert{\ifblank{#1}{\: · \:}{#1}}
\DeclarePairedDelimiterXPP{\twonorm }[1]{}{\lVert}{\rVert}{_{2}}{\ifblank{#1}{\: · \:}{#1}}
\DeclarePairedDelimiterX\q[2]{\langle}{\rangle}%
{#1\,\delimsize\vert\,\mathopen{}#2}
\DeclarePairedDelimiter{\qr}\vert\rangle
\DeclarePairedDelimiter{\ql}\langle \rvert
\DeclareMathOperator{\mdc}{mdc}

\begin{document}

\begin{align*}
  \qr{\psi_2} &= U_f \qr{\psi_1}\\
              &= U_f \frac{1}{\sqrt{2^4}} \bigl[\qr0 + \qr1 + \qr2+\qr3+\qr4+\qr5+\qr6 + \qr{7}\bigr] \qr0 \qr0\\
              &= U_f \frac{1}{\sqrt{2^4}}\bigl[\qr0\qr0 + \qr1\qr0 + \qr2\qr0+\qr3\qr0+\qr4\qr0+\qr5\qr0+\qr6\qr0 + \qr{7}\qr0\bigr] \qr0\\
              &= \begin{multlined}[t] \frac{1}{\sqrt{2^4}} \bigl[U_f\qr0\qr0 + U_f\qr1\qr0 + U_f\qr2\qr0+U_f\qr3\qr0 \\[-1.5ex]
             \qquad+ U_f\qr4\qr0+U_f\qr5\qr0+U_f\qr6\qr0 + U_f\qr{7}\qr0\bigr] \qr0
\end{multlined}\\
              &= \frac{1}{\sqrt{2^4}}\bigl[\qr0\qr2 + \qr1\qr4 + ... + \qr{i}\qr{f(i)} + ... + \qr{7}\qr1\bigr] \qr0,
\end{align*}

\end{document}

여기에 이미지 설명을 입력하세요

답변3

aligned대신 사용할 수 있지만 올바른 위치에서 발행한다면 그렇게 할 수도 있습니다 split.split\\

브라나 켓을 직접 만드는 것보다는 braket. 또한 불필요한 공간을 추가하는 것 외에는 아무것도 수행하지 않는 불필요한 \leftand 를 모두 제거하고 대신 and (not )를 사용했습니다.\right\bigl\bigr\big

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{braket}

\newcommand{\q}[2]{\braket{#1|#2}}
\newcommand{\qr}[1]{\ket{#1}}
\newcommand{\ql}[1]{\bra{#1}}

\DeclareMathOperator{\mdc}{mdc}

\begin{document}

\begin{align*}
\qr{\psi_2}
&= U_f \qr{\psi_1}\\
&= U_f \frac{1}{\sqrt{2^4}}
   \bigl[\qr0 + \qr1 + \qr2 + \qr3 + \qr4 + \qr5 + \qr6 + \qr{7}\bigr] \qr0 \qr0 \\
&= U_f \frac{1}{\sqrt{2^4}}
   \bigl[
     \qr0\qr0 + \qr1\qr0 + \qr2\qr0 + \qr3\qr0 + \qr4\qr0 +
     \qr5\qr0 + \qr6\qr0 + \qr{7}\qr0
   \bigr] \qr0 \\
&= \begin{aligned}[t]
   \frac{1}{\sqrt{2^4}}
   \bigl[
    &U_f\qr0\qr0 + U_f\qr1\qr0 + U_f\qr2\qr0+U_f\qr3\qr0 \\
    &\quad+ U_f\qr4\qr0+U_f\qr5\qr0+U_f\qr6\qr0 + U_f\qr{7}\qr0
   \bigr] \qr0
\end{aligned}\\
&= \frac{1}{\sqrt{2^4}}
   \bigl[
     \qr0\qr2 + \qr1\qr4 + \dots + \qr{i}\qr{f(i)} + \dots + \qr{7}\qr1
   \bigr] \qr0,
\end{align*}

\end{document}

여기에 이미지 설명을 입력하세요

다음과 본질적으로 동일합니다 split.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{braket}
\newcommand{\q}[2]{\braket{#1|#2}}
\newcommand{\qr}[1]{\ket{#1}}
\newcommand{\ql}[1]{\bra{#1}}

\DeclareMathOperator{\mdc}{mdc}

\begin{document}

\begin{align*}
\qr{\psi_2}
&= U_f \qr{\psi_1}\\
&= U_f \frac{1}{\sqrt{2^4}}
   \bigl[\qr0 + \qr1 + \qr2 + \qr3 + \qr4 + \qr5 + \qr6 + \qr{7}\bigr] \qr0 \qr0 \\
&= U_f \frac{1}{\sqrt{2^4}}
   \bigl[
     \qr0\qr0 + \qr1\qr0 + \qr2\qr0 + \qr3\qr0 + \qr4\qr0 +
     \qr5\qr0 + \qr6\qr0 + \qr{7}\qr0
   \bigr] \qr0 \\
\begin{split}
&=\frac{1}{\sqrt{2^4}}
   \bigl[
    U_f\qr0\qr0 + U_f\qr1\qr0 + U_f\qr2\qr0+U_f\qr3\qr0 \\
    &\qquad\qquad+ U_f\qr4\qr0+U_f\qr5\qr0+U_f\qr6\qr0 + U_f\qr{7}\qr0
   \bigr] \qr0
\end{split}\\
&= \frac{1}{\sqrt{2^4}}
   \bigl[
     \qr0\qr2 + \qr1\qr4 + \dots + \qr{i}\qr{f(i)} + \dots + \qr{7}\qr1
   \bigr] \qr0,
\end{align*}

\end{document}

답변4

이 결과를 얻는 이유는 split환경 내부의 두 번째 줄 바꿈이 다음과 같이 외부에 있어야 하기 때문이라고 생각합니다.

\begin{align*}
  \qr{\psi_2} &= U_f \qr{\psi_1}\\
              &= U_f \frac{1}{\sqrt{2^4}} \left[\qr0 + \qr1 + \qr2+\qr3+\qr4+\qr5+\qr6 + \qr{7}\right] \qr0 \qr0\\
              &= U_f \frac{1}{\sqrt{2^4}} \left[\qr0\qr0 + \qr1\qr0 + \qr2\qr0+\qr3\qr0+\qr4\qr0+\qr5\qr0+\qr6\qr0 + \qr{7}\qr0\right] \qr0\\
\begin{split}
              &= \frac{1}{\sqrt{2^4}} \big[U_f\qr0\qr0 + U_f\qr1\qr0 + U_f\qr2\qr0+U_f\qr3\qr0 \\
              &\qquad\qquad + U_f\qr4\qr0+U_f\qr5\qr0+U_f\qr6\qr0 + U_f\qr{7}\qr0\big] \qr0
\end{split}\\
              &= \frac{1}{\sqrt{2^4}} \left[\qr0\qr2 + \qr1\qr4 + ... + \qr{i}\qr{f(i)} + ... + \qr{7}\qr1\right] \qr0,
\end{align*}

Bernard의 답변에 제공된 권장 사항 외에도 대신 하나의 (여러 줄 임에도 불구하고) 방정식을 조판하려는 것 같기 때문에 내부 split환경을 사용하는 것이 좋습니다 .equation*align*

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\newcommand{\q}[2]{\langle #1 | #2 \rangle}
\newcommand{\qr}[1]{|#1\rangle} 
\newcommand{\ql}[1]{\langle #1|} 
\DeclareMathOperator{\mdc}{mdc}

\begin{document}

\begin{equation*}
 \begin{split}
  \qr{\psi_2} &= U_f \qr{\psi_1}\\
              &= U_f \frac{1}{\sqrt{2^4}} \left[\qr0 + \qr1 + \qr2+\qr3+\qr4+\qr5+\qr6 + \qr{7}\right] \qr0 \qr0\\
              &= U_f \frac{1}{\sqrt{2^4}} \left[\qr0\qr0 + \qr1\qr0 + \qr2\qr0+\qr3\qr0+\qr4\qr0+\qr5\qr0+\qr6\qr0 + \qr{7}\qr0\right] \qr0\\
              &=\!\begin{multlined}[t] \frac{1}{\sqrt{2^4}} \big[U_f\qr0\qr0 + U_f\qr1\qr0 + U_f\qr2\qr0+U_f\qr3\qr0 \\[-1.5ex]
             \qquad+ U_f\qr4\qr0+U_f\qr5\qr0+U_f\qr6\qr0 + U_f\qr{7}\qr0\big] \qr0
\end{multlined}\\
              &= \frac{1}{\sqrt{2^4}} \left[\qr0\qr2 + \qr1\qr4 + ... + \qr{i}\qr{f(i)} + ... + \qr{7}\qr1\right] \qr0,
 \end{split}
\end{equation*}

\end{document}

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