하나의 슬라이드에 큰 방정식을 넣는 방법은 무엇입니까?

Question

단일 슬라이드에 큰 방정식을 맞추는 방법은 무엇입니까?

다음 방정식이 있습니다.

\begin{frame}

\begin{equation}
        \begin{split}
        (\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) 
        \\
        \implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
        \\
    \implies \bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
        \\
        \implies  \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
        \end{split}
        \end{equation}

\end{frame}

방정식의 일부를 사용할 때마다 \begin{frame} \end{frame}프레임 밖으로 나가게 됩니다.

단일 슬라이드에서 전체 방정식을 어떻게 조정할 수 있나요?

저를 도와주세요.

Answer 1

불평등 기호에 대한 정렬을 수행하는 솔루션 제안은 다음과 같습니다.

여담: \bigg제 생각에는 크기 조정 지침이 과도합니다. 완전히 충분 \big합니다 \Big.

\documentclass{beamer}
\begin{document}
\begin{frame}

\begin{equation}
\begin{aligned}
(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2) &\leq l(n-l) \\
\implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8) &\leq 0\\
\implies \Bigl\{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\,\bigr )\Bigr \} \quad&\\
\times\Bigl\{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\,\bigr)\Bigr\} &\leq 0 \\
\implies  \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}&\leq \lambda_1\\
\text{and}\quad 
\frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2} &\geq \lambda_1\\
\end{aligned}
\end{equation}

\end{frame}
\end{document}

---

부록: 다음은 다음에서 영감을 얻은 두 번째 솔루션입니다.@egreg의 관찰반복되는 용어가 많은 공간을 차지한다는 것입니다 \sqrt{8l+n^2-4n+4}. 이를 기호로 바꾸고 D, 부등식 쌍 대신 간격 표기법을 사용하도록 마지막 행을 다시 작성하고, \implies부등식 기호 대신 기호에 행을 정렬하면 다음 결과가 생성됩니다.

\documentclass{beamer}
\begin{document}
\begin{frame}

\begin{equation}
\begin{aligned}[b]
&(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2) \leq l(n-l)\\
\implies&\lambda_1^2-\lambda_1(3n-6)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0\\
\implies&\bigl( 2\lambda_1-(3n-6-D) \bigr) 
         \bigl( 2\lambda_1-(3n-6+D) \bigr) \leq 0 \\
\implies&\lambda_1\in\bigl[
         (\tfrac{3}{2}n-3)-\tfrac{1}{2}D, 
         (\tfrac{3}{2}n-3)+\tfrac{1}{2}D \bigr]
\end{aligned}
\end{equation}
where $D=\sqrt{(n-2)^2+8l}$\,.

\end{frame}
\end{document}

Answer 2

수평 공간의 대부분은 긴 제곱근이 차지합니다. 항상 청중이 읽을 수 있다고 가정하고 약어를 사용할 수 있습니다.

\documentclass{beamer}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{frame}

\begin{align}
& (\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) \notag
\\
\implies\quad
& \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr\}
  \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr \} \leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \frac{3n-6-\sqrt{D}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{D}}{2} \label{whatever}
\end{align}
where $D=8l+n^2-4n+4$.

\end{frame}

\end{document}

수직 중앙에 있는 방정식 번호는 매우 모호할 수 있으므로 맨 아래에 설정하기로 했습니다. 또한 괄호의 크기도 줄였습니다. \,빈쿨럼을 닫는 괄호와 분리하려면 를 참고하세요 .

필요한 경우 중간 길이 방정식을 사용하여 분할할 수 있습니다 multlined(이것이 제가 mathtools.

\documentclass{beamer}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{frame}

\begin{align}
& (\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) \notag
\\
\implies\quad
& \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \begin{multlined}[t]
  \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr\} \\
  \cdot \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr \} \leq 0 
  \end{multlined} \notag
\\
\implies\quad
& \frac{3n-6-\sqrt{D}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{D}}{2} \label{whatever}
\end{align}
where $D=8l+n^2-4n+4$.

\end{frame}

\end{document}

마지막으로, 산세리프체로 조판된 텍스트를 사용하여 "l"을 변수로 사용하지 않을 것입니다.

Answer 3

a 내부에서는 를 split사용하여 각 행의 정렬 지점을 지정할 수 있으며 &, 이는 여러 줄로 구성된 방정식의 가독성을 크게 향상시킵니다. 또한 매우 긴 줄도 두 줄로 나누어야 합니다. 다음에서는 를 사용하여 계속되는 줄을 오른쪽으로 더 이동했습니다 \qquad.

\documentclass[]{beamer}

\usepackage[]{amsmath}

\begin{document}
\begin{frame}
\begin{equation}
  \begin{split}
    &(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l)
      \\
    \implies &\lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
      \\
    \implies &\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}
      \\
      &\qquad\cdot\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
      \\
    \implies  &\frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
      \\
    &\qquad\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
  \end{split}
\end{equation}

\end{frame}
\end{document}

Answer 4

OP에 아무것도 추가하지 않았습니다. 프레임을 축소하고 &정렬 환경 내부의 위치를 ​​다시 조정하여 정렬을 올바르게 만드세요 .

도움이 되었기를 바랍니다.

\documentclass{beamer}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{frame}[shrink=35]

\begin{equation}
\centering
\begin{split}
(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) 
    &\\
    &\\\implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
    &\\
&\\\implies \bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
    &\\
    &\\\implies  \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
    \end{split}
    \end{equation}
\end{frame}
\end{document}