연속 분수에 대한 K 표기법 형식을 지정하는 방법

Question

위에여기는 연속 분수에 관한 최근 논문인데, 저는 어떻게 가우스의 K 표기법을 이런 방식으로 형식화할 수 있는지 궁금했습니다. 내가 의미하는 바를 보여주는 그림은 다음과 같습니다.

분수의 빈큘럼과 정렬하지 않고 + 기호와 줄임표의 정렬된 위치를 형식화하는 방법을 잘 모르겠습니다 a(k)/b(k).

K 표기법의 크기, 글꼴, 인덱스 등의 형식을 지정하기 위해 \operatornamewithlimits{\Large{\Bigg\mathcal{K}}}}_{m=1}^\infty
다음을 시도하고 , , , 유무에 관계없이
\operatorname*{\Large{\Bigg\mathcal{K}}}}\limits_{m=1}^\infty
실험 했습니다.\large\big\bigg

사이즈는 맞는 것 같은데 인덱스가... 굉장하네요. 누군가 저를 도와주실 수 있나요? 관련 게시물을 검색했습니다(예:여기), 그러나 검색 중에 위에 설명된 대로 내가 찾고 있는 적절한 형식을 찾을 수 없습니다.

내 생각: 조판 및 기타 기능을 향상시킬 수 있는 패키지(예: amsmath)를 설치해야 할 것 같습니다. 저는 Overleaf에 논문을 쓰고 있습니다. Overleaf에도 이 패키지가 포함되어 있습니까?

나는 TeX을 처음 접하는 것은 아니지만 이것이 나의 첫 번째 또는 두 번째 게시물이라고 생각합니다. 제가 뭔가 잘못하고 있거나 지침을 따르지 못한 경우 최대한 빨리 알려주시면 그에 따라 질문/게시물을 수정하도록 노력하겠습니다.

미리 감사드립니다.

Answer 1

arXiv 논문의 소스는 다음에서 다운로드할 수 있습니다.https://arxiv.org/format/1909.13597(선택하다소스 다운로드파일 을 다운로드하려면 .tex).

종이가 사용하는

\def\contFracOpe{%
    \operatornamewithlimits{%
        \mathchoice{% * Display style
            \vcenter{\hbox{\huge $\mathcal{K}$}}%
        }{%           * Text style
            \vcenter{\hbox{\Large $\mathcal{K}$}}%
        }{%           * Script style
            \mathrm{\mathcal{K}}%
        }{%           * Script script style
            \mathrm{\mathcal{K}}%
        }
    }
}

그 정의는 다음에서 나온 것 같습니다.프로젝트MBC'에스답변에게다음 형식으로 연속 분수를 조판하는 방법은 무엇입니까?이는 user2478의 용어를 나타냅니다.답변에게제한이 있는 나만의 수학 연산자를 만드는 방법은 무엇입니까?.

나는 일반적으로 서문의 명령을 선호 \newcommand하고 '는 불필요하므로 해당 정의를 읽도록 할 것입니다.\def\mathrm

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

\newcommand\ContFracOp{%
  \operatornamewithlimits{%
    \mathchoice
     {\vcenter{\hbox{\huge $\mathcal{K}$}}}
     {\vcenter{\hbox{\Large $\mathcal{K}$}}}
     {\mathcal{K}}
     {\mathcal{K}}}}


\begin{document}
$\ContFracOp\dots\ContFracOp_{k=1}^m x_k e^{\ContFracOp_{k=1}^m x_k}$

\[\ContFracOp\dots\ContFracOp_{k=1}^m x_k e^{\ContFracOp_{k=1}^m x_k}\]
\end{document}

대안은 다음을 기반으로하는 것입니다 \ContFracOp.egreg'에스답변graphicx를 사용하여 \resizebox기호를 와 같은 크기로 조정합니다 \sum.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{graphicx}

\makeatletter
\DeclareRobustCommand\bigop[2][1]{%
  \mathop{\vphantom{\sum}\mathpalette\bigop@{{#1}{#2}}}\slimits@
}
\newcommand{\bigop@}[2]{\bigop@@#1#2}
\newcommand{\bigop@@}[3]{%
  \vcenter{%
    \sbox\z@{$#1\sum$}%
    \hbox{\resizebox{\ifx#1\displaystyle#2\fi\dimexpr\ht\z@+\dp\z@}{!}{$\m@th#3$}}%
  }%
}
\makeatother

\newcommand{\ContFracOp}{\DOTSB\bigop[.96]{\mathcal{K}}}

\begin{document}
$\ContFracOp\dots\ContFracOp_{k=1}^m x_k e^{\ContFracOp_{k=1}^m x_k}$

\[\ContFracOp\dots\ContFracOp_{k=1}^m x_k e^{\ContFracOp_{k=1}^m x_k}\]
\end{document}

시행착오를 통해 정의의 .96선택적 인수에서 매직 넘버를 찾았습니다 . 이는 높이와 최대한 일치하도록 기호의 배율을 수동으로 수정하는 데 도움이 됩니다 .\bigop\ContFracOp\sum

Answer 2

moewe의 답변을 단순화했습니다. 보너스로 연속 분수에 대한 대체 표기법도 있습니다.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,graphicx}

\makeatletter
\DeclareRobustCommand{\gaussk}{\DOTSB\gaussk@\slimits@}
\newcommand{\gaussk@}{\mathop{\vphantom{\sum}\mathpalette\bigcal@{K}}}

\newcommand{\bigcal@}[2]{%
  \vcenter{\m@th
    \sbox\z@{$#1\sum$}%
    \dimen@=\dimexpr\ht\z@+\dp\z@
    \hbox{\resizebox{!}{0.8\dimen@}{$\mathcal{K}$}}%
  }%
}
\newcommand{\cfracplus}{\mathbin{\cfracplus@}}
\newcommand{\cfracplus@}{%
  \sbox\z@{$\dfrac{1}{1}$}%
  \sbox\tw@{$+$}%
  \raisebox{\dimexpr\dp\tw@-\dp\z@\relax}{$+$}%
}
\newcommand{\cfracdots}{\mathord{\cfracdots@}}
\newcommand{\cfracdots@}{%
  \sbox\z@{$\dfrac{1}{1}$}%
  \sbox\tw@{$+$}%
  \raisebox{\dimexpr\dp\tw@-\dp\z@\relax}{$\cdots$}%
}
\makeatother

\begin{document}

\[
e^n=\sum_{k=0}^{n-1}\frac{n^k}{k!}+\frac{n^{n-1}}{(n-1)!}\biggl(
1+n+\gaussk_{m=1}^{\infty}\Bigl(\frac{-n(m+n-1)}{m+2n-1}\Bigr)\biggr)
\]

\[
\gaussk_{m=1}^{\infty}\Bigl(\frac{a_m}{b_m}\Bigr)=
\frac{a_1}{b_1}\cfracplus
\frac{a_2}{b_2}\cfracplus
\frac{a_3}{b_3}\cfracplus\cfracdots
\]

\[
\sum_{n=1}^{\infty}\gaussk_{n=1}^\infty
\quad
\textstyle
\sum_{n=1}^{\infty}\gaussk_{n=1}^\infty
\quad
\scriptstyle
\sum_{n=1}^{\infty}\gaussk_{n=1}^\infty
\]

\end{document}

Answer 3

\genfrac다음을 기반으로 하는 일반적인 솔루션이 아닌 기본 솔루션입니다 scalerel.

\documentclass{article}
\usepackage{scalerel}
\usepackage{mathtools, amssymb}
\newcommand{\cadd}[1][0pt]{\mathbin{\genfrac{}{}{#1}{0}{}{+}}}
\newcommand{\Cdots}[1][0pt]{\genfrac{}{}{#1}{0}{\mbox{}}{\cdots}}
\DeclareMathOperator*{\Kont}{\mathcal{K}}
\DeclareMathOperator*{\bigKont}{\scalerel*{ \mathcal{K}}{\big(}}

\begin{document}
    \[\bigKont_{m = 1}^{\infty}\Bigl(\frac{a_m}{b_m}\Bigr)\coloneqq \frac{a_1}{b_1}\cadd \frac{a_2}{b_2}\cadd \frac{a_3}{b_3}\cadd\Cdots \]%

\end{document}