fpu 라이브러리를 사용한 부동 숫자 계산의 부정확성

Question

그래서 LaTeX를 사용하여 약간 복잡한 계산을 하려고 했는데 계속 말도 안되는 대답이 나왔습니다. 특정 조건에서 공을 덮을 수 있는 레이어 수를 계산하려고 하는데 LaTeX에서 계속 부정적인 답변을 제공합니다! 몇 시간 동안 머리를 뽑은 후 아래 MWE에 표시된 오류를 추적할 수 있었습니다.

\documentclass[border=1mm]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\usepackage{mathtools}
\usepackage{pgfplots}

\begin{document}

\pgfmathsetmacro{\earthRadiusKm}{6371} 
\pgfmathsetmacro{\coinRadiusM}{1.05 / 1000} 
\pgfmathsetmacro{\coinHeightM}{1.7 / 1000} 

\pgfkeys{/pgf/fpu, /pgf/fpu/output format=fixed}

\pgfmathsetmacro{\coinsTotalHeight}{3.27*10^17} 

\pgfmathsetmacro{\earthRadiusM}{6371*1000} 

\pgfmathsetmacro{\radiusCoinsLayerCubedMtest}{%
(\earthRadiusM^3)^(1/3) - \earthRadiusM}

\pgfmathsetmacro{\R}{
((\earthRadiusM)^3 + 1.5 * (\coinRadiusM) * (\coinsTotalHeight))^(1/3)
}

\pgfmathsetmacro{\layers}{
(\R - \earthRadiusM)/(\coinHeightM)
}

\pgfkeys{/pgf/fpu=false}

$\sqrt{(R_\oplus^3)^{1/3} - R_\oplus}$ equals $0$ not \radiusCoinsLayerCubedMtest !

The radius is
\begin{align*}
    R = \sqrt[3]{R_\oplus^3 + \frac{3}{2}r_m h_c}
    \approx
    \R
\end{align*}
%
Which means that the total number of layers are
%
\begin{align*}
    n &= \frac{R - R_\oplus}{h_m} \\
      &\approx \frac{\R - \earthRadiusM}{\coinHeightM}
      \approx \layers
\end{align*}
\end{document}

문제는

(something^3)^(1/3) - something

아마도 반올림 오류로 인해 0이 아닙니다. 위의 표현식이 0으로 평가되어야 한다는 것은 분명하지만 그렇지 않습니다. 대신에 나는 -1400.0그것이 완전한 넌센스라는 것을 알게 되었습니다. fpu 라이브러리에서 제곱근을 너무 정확하게 계산하려면 어떻게 해야 합니까?

내 실제 예는 조금 더 복잡하지만 결국 동일한 계산으로 귀결됩니다.

Answer 1

xfp를 사용하면 더 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.

\documentclass{article}
\usepackage{xfp}

\begin{document}

\fpeval{((6371*1000)^(1/3))^3 - 6371*1000}

\end{document}

Answer 2

기존 명령을 재정의하지 않도록 보장하는 변수에 대한 일부 구문 설탕과 함께 fp모듈을 사용하십시오 .expl3

그러나 그런 것을 기대할 수는 없습니다(엑스³ ) ^1/3 =엑스.

\documentclass{article}

\usepackage{mathtools,xfp}

\ExplSyntaxOn

\NewDocumentCommand{\setfpvar}{mm}
 {
  \fp_zero_new:c { nebu_var_#1_fp }
  \fp_set:cn { nebu_var_#1_fp } { #2 }
 }
\NewExpandableDocumentCommand{\fpvar}{m}
 {
  \fp_use:c { nebu_var_#1_fp }
 }

\ExplSyntaxOff

\begin{document}

\setfpvar{earthRadiusKm}{6371} 
\setfpvar{coinRadiusM}{1.05 / 1000} 
\setfpvar{coinHeightM}{1.7 / 1000} 
\setfpvar{coinsTotalHeight}{3.27*10^17} 

\setfpvar{earthRadiusM}{6371*1000} 
\setfpvar{radiusCoinsLayerCubedMtest}{
  (\fpvar{earthRadiusM}^3)^(1/3) - \fpvar{earthRadiusM}
}

\setfpvar{R}{
  ((\fpvar{earthRadiusM})^3 + 1.5 * (\fpvar{coinRadiusM}) * (\fpvar{coinsTotalHeight}))^(1/3)
}

\setfpvar{layers}{
  (\fpvar{R} - \fpvar{earthRadiusM})/(\fpvar{coinHeightM})
}

$\sqrt{(R_\oplus^3)^{1/3} - R_\oplus}$ equals
$\fpvar{radiusCoinsLayerCubedMtest}$

\bigskip

The radius is
\begin{align*}
    R = \sqrt[3]{R_\oplus^3 + \frac{3}{2}r_m h_c}
    \approx
    \fpvar{R}
\end{align*}
which means that the total number of layers is
\begin{align*}
    n &= \frac{R - R_\oplus}{h_m} \\
      &\approx \frac{\fpvar{R} - \fpvar{earthRadiusM}}{\fpvar{coinHeightM}}
      \approx \fpvar{layers}
\end{align*}

\end{document}