Sierpinski 카펫의 반복을 만드는 방법

Question 1

다음은 적절한 위치에 흰색 노드를 배치하는 매크로입니다.

\sierpinski[options]{levels}

제가 염두에 두고 있는 옵션은 이지만 scale=잘 rotate=작동할 것입니다. 또는 xscale=정사각형이 아닌 직사각형을 원하는 경우. 반드시 사용하세요 transform shape.

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}

\newcommand{\sierpinski}[2][]{\tikz[#1]{
  \draw[fill=black] rectangle(1,1);
    \foreach \n[evaluate=\n as \m using \n-1, evaluate=\n as \s using 1/3^\n, evaluate=\m as \p using 3^\m] in {1,...,#2}{
      \foreach \k[evaluate=\k as \x using (2*\k-1)/2/3^\m] in {1,...,\p}{
        \foreach \j[evaluate=\j as \y using (2*\j-1)/2/3^\m] in {1,...,\p}{
          \node[fill=white, minimum size=\s cm, inner sep=0] at (\x,\y){};
}}}}}

\begin{document}

\tikz{\draw[fill=black] rectangle(1,1);}\quad\sierpinski{1}\quad\sierpinski{2}\quad\sierpinski{3}\quad\sierpinski{4}

\end{document}

여기에 \sierpinski[scale=3, transform shape]{5}내 컴퓨터가 처리할 수 있는 모든 내용이 포함됩니다. O(9ⁿ)이므로 기다릴 준비를 하세요.

Answer

다음은 적절한 위치에 흰색 노드를 배치하는 매크로입니다.

\sierpinski[options]{levels}

제가 염두에 두고 있는 옵션은 이지만 scale=잘 rotate=작동할 것입니다. 또는 xscale=정사각형이 아닌 직사각형을 원하는 경우. 반드시 사용하세요 transform shape.

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}

\newcommand{\sierpinski}[2][]{\tikz[#1]{
  \draw[fill=black] rectangle(1,1);
    \foreach \n[evaluate=\n as \m using \n-1, evaluate=\n as \s using 1/3^\n, evaluate=\m as \p using 3^\m] in {1,...,#2}{
      \foreach \k[evaluate=\k as \x using (2*\k-1)/2/3^\m] in {1,...,\p}{
        \foreach \j[evaluate=\j as \y using (2*\j-1)/2/3^\m] in {1,...,\p}{
          \node[fill=white, minimum size=\s cm, inner sep=0] at (\x,\y){};
}}}}}

\begin{document}

\tikz{\draw[fill=black] rectangle(1,1);}\quad\sierpinski{1}\quad\sierpinski{2}\quad\sierpinski{3}\quad\sierpinski{4}

\end{document}

여기에 \sierpinski[scale=3, transform shape]{5}내 컴퓨터가 처리할 수 있는 모든 내용이 포함됩니다. O(9ⁿ)이므로 기다릴 준비를 하세요.

Question 2

최신 정보로https://ctan.org/pkg/pst-fractal실행 중 lualatex:

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-fractal} 
\begin{document}    

\begin{pspicture}(18,3)
\multido{\iA=1+1,\iB=0+12}{6}{%
  \psSierCarpet[scale=0.25,n=\iA](\iB,0.2)}
\end{pspicture}

\end{document}

그리고 옵션으로 basecolor=red,linecolor=blue:

Answer

최신 정보로https://ctan.org/pkg/pst-fractal실행 중 lualatex:

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-fractal} 
\begin{document}    

\begin{pspicture}(18,3)
\multido{\iA=1+1,\iB=0+12}{6}{%
  \psSierCarpet[scale=0.25,n=\iA](\iB,0.2)}
\end{pspicture}

\end{document}

그리고 옵션으로 basecolor=red,linecolor=blue:

Question 3

찾고 있던 tikz 답변을 얻었으므로 MetaPost/MetaFun으로 만든 답변을 자유롭게 추가할 수 있습니다. 아마도 코드가 최적화될 수 있고 아마도 tikz와 비슷한 작업을 수행할 수 있을 것입니다(그러나 저는 할 수 없습니다). 첫 번째 버전은 정사각형을 그리고 반복하며 흰색이어야 하는 부분을 채워 넣지 않습니다. 두 번째는 재귀를 사용합니다.

타이밍에 관해서 :

First version: 2.9s
Second version: 1.8s

ConTeXt lmtx의 MetaPost 페이지에 래핑했습니다. 파일은 context.

\starttext
\startMPpage[offset=1dk]
vardef sierpinski(expr w, n) =
image(
fill unitsquare scaled w ;
for i = 1 upto n :
    for j = 1 upto (3^(i-1)) :
        for k = 1 upto (3^(i-1)) :
            unfill unitsquare scaled (w/(3^i)) shifted ( (3*j-2)*w/(3^i), (3*k-2)*w/(3^i) ) ;
        endfor
    endfor
endfor)
enddef ;

for i = 1 upto 3 :
    draw sierpinski(3cm,i)   shifted (4*(i-1)*cm,  0  ) ;
    draw sierpinski(3cm,i+3) shifted (4*(i-1)*cm, -4cm) ;
endfor ;
\stopMPpage

\startMPpage[offset=1dk]
vardef Sierpinski(expr w,n) =
    save tmppic ;
    picture tmppic ;
    if n = 1 :
        image(
        fill unitsquare scaled w ;
        unfill unitsquare scaled (w/3) shifted (w/3,w/3) ;
        )
    else :
        tmppic := Sierpinski(w, n - 1) scaled 1/3 ;
        image(
        for i = 1 upto 3 :
            for j = 1 upto 3 :
                if ((i*j) <> 4) :
                    draw tmppic shifted (((i-1)/3)*w,((j-1)/3)*w) ;
                fi
            endfor
        endfor
        ) 
    fi
enddef ;

for i = 1 upto 3 :
    draw Sierpinski(3cm,i)   shifted (4*(i-1)*cm,  0  ) ;
    draw Sierpinski(3cm,i+3) shifted (4*(i-1)*cm, -4cm) ;
endfor ;
\stopMPpage
\stoptext

(내가 볼 수 있는 한) 두 변형 모두에서 출력이 동일해 보이므로 그 중 하나만 표시합니다.

Answer