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프랙탈 꽃에 LaTeX/TikZ 사용

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프랙탈 꽃에 LaTeX/TikZ 사용

나는 꽃의 특별한 프랙탈 이미지를 생성하려고 노력하고 있지만 어디서, 어떻게 시작해야 할지조차 모릅니다. TikZ를 사용하여 "식물 나선"?

나는 그것을 여기에서 보았다:https://www.reddit.com/r/FractalPorn/comments/xr17t1/fractal_rose/

이미지는 아래와 같습니다. 프랙탈 이미지

점들이 많은 것 같아서 산점도를 사용해 시도했지만 pgfplots완전히 실패했습니다. 여기에 표시할 가치가 있는 코드가 없습니다.

편집하다: 두 개 이상의 답변에 녹색 체크 표시를 하려면 어떻게 해야 합니까? 여러분이 제공한 결과는 놀랍습니다!

답변1

나는 사용하고있다샌디 G의 공식여기, 기본적으로 .707^<level>부분입니다.

두 가지 접근 방식:

  1. PGF 및 LuaLaTeX를 사용합니다.JLDiaz의 훌륭한 푸아송 루아 스크립트.
  2. 함수 를 사용하는 TikZ 및 PGFmath rnd.

매크로는 \pgfpointspiralifdefined이미 계산된 좌표를 다시 계산할 필요가 없도록 합니다.

좌표 대신 a, b및 의 앵커를 사용할 수도 있습니다 c.dvertex연 모양Sandy G의 답변에서 사용하는 것입니다 (물론 노드 이름을 지정해야 함 spiral-\l-\n).

두 솔루션 모두에서 임의의 값 중 하나를 큐브화하여 점이 연의 한쪽에 모이게 합니다.

PGF + LuaLaTeX

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgf,pgffor}
\usepackage{jldiaz-poisson}% https://tex.stackexchange.com/a/185423/16595
\usepackage{xcolor} % colorwheel
\definecolor{cw0}{HTML}{9AFF00}\definecolor{cw1}{HTML}{FFA500}
\definecolor{cw2}{HTML}{FF001A}\definecolor{cw3}{HTML}{FF00D9}
\definecolor{cw4}{HTML}{6500FF}\definecolor{cw5}{HTML}{005AFF}
\definecolor{cw6}{HTML}{00FFE5}\definecolor{cw7}{HTML}{00FF25}
\pgfset{
  declare function={
    spiralAngle(\level,\spiral) = \directlua{tex.print(
      180/(\pgfkeysvalueof{/pgf/spiral\space N})*\level
     +360/(\pgfkeysvalueof{/pgf/spiral\space N})*\spiral)};
    spiralRadius(\level)        = \directlua{tex.print(
      .707^\level*(\pgfkeysvalueof{/pgf/spiral\space radius}))};
    xSpread(\n)=\n^3*.8+.1; ySpread(\n)=\n*.8+.1;},
  spiral radius/.initial=5, spiral N/.initial=8}
\newcommand*\pgfpointspiral[2]{% #1 = level, #2 = spiral
  \pgfpointpolarxy{spiralAngle(#1,#2)}{spiralRadius(#1)}}
\makeatletter
\newcommand*\pgfpointspiralifdefined[3]{%
  % if spiral-#2-#3 doesn't exist, define it
  % if it does do nothing
  \pgfutil@ifundefined{pgf@sh@ns@spiral-#2-#3}{%
    \pgfcoordinate{spiral-#2-#3}{\pgfpointspiral{#2}{#3}}%
  }{}% and make it an alias for #1
  \pgfnodealias{#1}{spiral-#2-#3}}
\makeatother
\begin{document}
\begin{pgfpicture}
\pgfsetxvec{\pgfqpoint{5mm}{0mm}}
\pgfsetyvec{\pgfqpoint{0mm}{5mm}}
\foreach \l in {0,...,6}{
  \foreach \n in {0,...,7}{
    \pgfpointspiralifdefined{a}{\l}            {\n}
    \pgfpointspiralifdefined{b}{\inteval{\l+1}}{\n}
    \pgfpointspiralifdefined{c}{\l}            {\inteval{\n+1}}
    \pgfpointspiralifdefined{d}{\inteval{\l-1}}{\inteval{\n+1}}
    \pgfsetfillcolor{cw\n}
    \foreach[expand list, evaluate={\xSpread=xSpread(\x);}]
      \x/\y in {\poissonpointslist{1}{1}{.02+.0\l}{10}} {
      \pgfpathcircle{
        \pgfpointlineattime{ySpread(\y)}
          {\pgfpointlineattime{\xSpread}
            {\pgfpointanchor{a}{center}}{\pgfpointanchor{b}{center}}}
          {\pgfpointlineattime{\xSpread}
            {\pgfpointanchor{d}{center}}{\pgfpointanchor{c}{center}}}
      }{+.25pt}
      \pgfusepath{fill}
    }
  }
}
\end{pgfpicture}
\end{document}

TikZ + PGF수학

\pgfpointspiralifdefined맞춤형 TikZ 좌표계로 구현될 수도 있었지만 왜 귀찮게 …

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\pgfset{
  declare function={
    xSpread(\n)=\n^3*.8+.1; ySpread(\n)=\n*.8+.1;},
  spiral radius/.initial=5,
  spiral N/.initial=8}
\newcommand*\pgfpointspiral[2]{% #1 = level, #2 = spiral
  \pgfpointpolarxy{180/(\pgfkeysvalueof{/pgf/spiral N})*(#1)
                  +360/(\pgfkeysvalueof{/pgf/spiral N})*(#2)}
                  {.707^(#1)*(\pgfkeysvalueof{/pgf/spiral radius})}}
\makeatletter
\newcommand*\pgfpointspiralifdefined[3]{%
  \pgfutil@ifundefined{pgf@sh@ns@spiral-#2-#3}{%
    \pgfcoordinate{spiral-#2-#3}{\pgfpointspiral{#2}{#3}}%
  }{}%
  \pgfnodealias{#1}{spiral-#2-#3}}
\makeatother
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[x=+5mm, y=+5mm]
\foreach \l[evaluate={\Dots=250*.7^\l}] in {0,...,6} {
  \foreach \n in {0,...,7} {
    \pgfpointspiralifdefined{a}{\l}            {\n}
    \pgfpointspiralifdefined{b}{\inteval{\l+1}}{\n}
    \pgfpointspiralifdefined{c}{\l}            {\inteval{\n+1}}
    \pgfpointspiralifdefined{d}{\inteval{\l-1}}{\inteval{\n+1}}
    \fill[radius=+.4pt] foreach[
      evaluate={\xSpread=xSpread rnd; \ySpread=ySpread rnd;}]
      \dot in {0,...,\Dots} {
        ($($(a)!\ySpread!(d)$)!\xSpread!($(b)!\ySpread!(c)$)$)
        circle[radius=+.4pt]};
  }
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

산출

여기에 이미지 설명을 입력하세요 여기에 이미지 설명을 입력하세요

답변2

kite다음은 tikz 라이브러리의 노드 모양을 사용하는 장미입니다 shapes.geometric. 노드를 점으로 채우는 일은 다른 사람에게 맡깁니다.

여기에 이미지 설명을 입력하세요

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes.geometric}

\tikzset{mykite/.style={inner sep=.1pt, kite, fill=red!30, kite vertex angles=120 and 75}}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\foreach \l in {1,...,12}{
\foreach \n[evaluate=\n as \t using \l*22.5+\n*45, % \t is the angle for node placement
    evaluate=\n as \s using .703^(\l-1), % \s is the scaling factor for the distance from 0 for each level
    evaluate=\n as \c using \s-.01] in {1,...,8} % \c is used to shrink each node just a bit.
    {\node[mykite, rotate=\t, minimum size=\c cm] at (\t-90:{\s*1.38}){};}
}
\end{tikzpicture}

\end{document}

8개의 정점 장미를 얻으려면 연 정점 각도가 45만큼 달라야 합니다(위 코드에서는 120과 75). .703로 변경할 수 있습니다 (sin((\aaa-45)/2)/sin(\aaa/2)). 여기서 \aaa각도는 더 커져 모양의 변형을 얻을 수 있습니다. 요인 1.38도 조정이 필요합니다.

여기에 이미지 설명을 입력하세요

답변3

여기에 이미지 설명을 입력하세요시험

pic곡선과 같은 나선을 사용하여 구성을 시도했습니다 . 모든 계산은 사각형을 생성하는 petalPiece( 요소) 의 정의에 숨겨져 있습니다 . pic각 꽃잎은 조각으로 구성됩니다 \nbQuad.

전역 변수에는 꽃잎 수와 각 꽃잎의 조각 수라는 두 가지 전역 변수가 있습니다. 예를 들어, 9개의 꽃잎이 있으면 아래와 같은 그림을 얻을 수 있습니다. 여기에 이미지 설명을 입력하세요

코드

\documentclass[11pt, margin=1cm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{math, calc}
\begin{document}

\tikzmath{
  integer \nbPetals, \nbQuad;
  \nbPetals = 8;
  \nbQuad = 7;
  real \a, \base, \r;
  \a = 360/\nbPetals;  % petal's angle
  \base = 2;  % base of the exponential definig the helix
  \r = .35;  % scaling constant
  function tmpR(\i) {% integer giving a point along the helix
    return {\r*pow(\base, 3.145*\i/\nbQuad)};
  };
}
\tikzset{%
  pics/petalPiece/.style 2 args={% branch number, base point number
    code={%
      \tikzmath{integer \b, \p; \b = #1; \p = #2;}
      \path
      (\p/\nbQuad*180 +\b*\a: {tmpR(\p)}) coordinate (NW)
      ({(\p +1)/\nbQuad*180 +\b*\a}: {tmpR(\p +1)}) coordinate (NE)
      ({(\p +2)/\nbQuad*180 +(\b -1)*\a}: {tmpR(\p +2)}) coordinate (SE)
      ({(\p +1)/\nbQuad*180 +(\b -1)*\a}: {tmpR(\p +1)}) coordinate (SW);
      \foreach \i in {0, .05, ..., .9}{%
        \draw[white, thick, fill=magenta!90, opacity=.05]
        ($(NW)!\i!(SW)$) -- ($(NE)!\i/2!(SE)$) -- (SE) -- (SW) -- cycle;
      }
    }
  }
}
\begin{tikzpicture}
  \foreach \l in {1, 2, ..., \nbPetals}{
    \foreach \i in {-1, 0, 1, 2, ..., \nbQuad}{%
      \path (0, 0) pic {petalPiece={\l}{\i}};
    }
  }
\end{tikzpicture}

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