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브라켓 표기법. 가장 좋은 방법은 무엇입니까?

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브라켓 표기법. 가장 좋은 방법은 무엇입니까?

{physics}패키지가 이미 상당히 오래되었기 때문에 (오류가 있고 {siunitx}더 이상 호환되지 않는 등) 양자 물리학에 대한 브래킷 표기법에 가장 적합한 패키지가 무엇인지 묻고 싶었습니다.

답변1

내가 찾은 두 가지 해결책(다른 물리학 학생들에게 도움이 되기를 바랍니다 :D):

  1. {braket}패키지. 이것은 작은 것들에 대해서는 상당히 수용 가능하지만(ctan을 보면 패키지가 매우 작습니다), 마지막 업데이트가 2006년쯤 되었기 때문에 아마도 최고는 아닐 것입니다...

  2. 패키지를 통해 명령을 정의합니다 {mathtools}(문서에 예제도 있습니다). 따라서 지금까지 나는 브래킷 명령에 사용했습니다(다른 수학 관련 항목과 유사).

\DeclarePairedDelimiter{\bra}{\langle}{\rvert}%
\DeclarePairedDelimiter{\ket}{\lvert}{\rangle}%
\DeclarePairedDelimiterX\innerp[2]{\langle}{\rangle}{#1\delimsize\vert\mathopen{}#2}%
\DeclarePairedDelimiterX\braket[2]{\langle}{\rangle}{#1\delimsize\vert\mathopen{}#2}%
\DeclarePairedDelimiterX\braketOP[3]{\langle}{\rangle}{#1\,\delimsize\vert\,\mathopen{}#2\,\delimsize\vert\,\mathopen{}#3}%
\DeclarePairedDelimiterX\ketbra[2]{\lvert}{\rvert}{#1\delimsize\rangle\!\delimsize\langle#2}%
\DeclarePairedDelimiterX\outerp[2]{\lvert}{\rvert}{#1\delimsize\rangle\!\delimsize\langle#2}%
\DeclarePairedDelimiterX\projector[1]{\lvert}{\rvert}{#1\delimsize\rangle\!\delimsize\langle#1}%

이는 다음과 같은 결과를 낳습니다:예코드를 통해 재현 가능:

\begin{align*}
    \ket{\psi}\\
    \bra{\psi}\\
    \ketbra{\psi}{\phi} = \outerp{\psi}{\phi}\\
    \projector{n}\\
    \innerp{\psi}{\phi} = \braket{\psi}{\phi}\\
    \braketOP{\psi}{U^{\dagger}HU}{\phi}\\
    \ket{\pm} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left(\ket{+}\pm\ket{-}\right) \\
    E = \frac{\braketOP{\psi}{H}{\psi}}{\innerp{\psi}{\psi}}\\
    A = \sum_i \projector{\psi_i} A \sum_j \projector{\psi_j} =\sum_{i,j} \ket{\psi_i} \braketOP{\psi_i}{A}{\psi_j} \bra{\psi_j} = \sum_{i,j} a_j \ket{\psi_i} \underbrace{\innerp{\psi_i}{\psi_j}}_{\delta_{ij}} \bra{\psi_j} = \sum_i a_i \projector{\psi_i}\\
    \bra{\psi_i} \underbrace{A\ket{\psi_j}}_{a_j}\\
    \braketOP{\psi}{\frac{A}{k}}{\phi}  = \braketOP*{\psi}{\frac{A}{k}}{\phi}\\
    \cos\left(\frac{\theta}{2}\right)\ket{0} + \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\mathrm{e}^{i\varphi}\ket{1} = \ket{\psi(\theta,\varphi)}
\end{align*}

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