위 첨자가 너무 멀다

Question

표준 기호가 있습니다 \| f \|_{{\tilde L}^{k^*}}.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\[
\| f \|_{{\tilde L}^{k^*}}
\]

\[
k^*
\]

\end{document}

결과 렌더링은

위 첨자가 *와 멀리 떨어져 있는 것 같은데 k, 이는 제 의도가 아닙니다. 이 문제에 대해 자세히 설명해 주시겠습니까? 평소처럼 보이게 하는 방법이 있나요?