축 환경 내에서 브라운 운동을 어떻게 그리나요?

2024-6-17 • tag-icon

저는 0부터 1까지의 표준 브라운 운동을 그리고 싶습니다.이 답변, 다음을 시도했습니다.

\documentclass{article}

\usepackage{pgfplots, tikz}
\pgfplotsset{compat = newest}

\newcommand{\Emmett}[5] % color, x0, dt, n 
{
    \draw[#1] (0, #2)
    \foreach\x in {1, ..., #4} {
        -- ++(#3, rand * #3)
    }
    node[right] {#5};
}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[>=latex]
    \begin{axis}[
        axis x line = center,
        axis y line = center,
        xtick = {0, ..., 1},
        ytick = {-1, ..., 1},
        xlabel = {$t$},
        ylabel = {$x$},
        xlabel style = {right},
        ylabel style = {above},
        xmin = 0,
        xmax = 1.1,
        ymin = -1,
        ymax = 1]

        \Emmett{black}{0}{.01}{100}{};
    \end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

출력은 다음과 같습니다

따라서 분명히 뭔가 잘못된 것이 있습니다. 나는 \Emmett매크로를 완전히 이해하지 못하고 아마도 뭔가 문제가 있을 가능성이 높다는 점을 인정해야 합니다 . 코드가 실제로 수행해야 하는 작업은 다음과 같습니다.

t = 0;
x = x0;

for (i = 0; i < n; ++i)
{
    plot (t, x);

    let xi be a sample from the standard normal distribution;
    x += sqrt(dt) * xi;
}

그렇다면 매크로를 어떻게 조정해야 할까요? 표준 브라운 운동의 경로는 실제로 다음과 같아야 합니다.

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