Supondo que a placa-mãe e o BIOS suportem isso, posso mudar de um processador dual core para um quad core sem que o Windows 7 me cause qualquer problema?
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Sim você pode. Como você diz "Supondo que a placa-mãe e o BIOS estejam prontos para funcionar" se esta condição estiver OK, quero dizer, se o seu processador usar o mesmo soquete e um chipset compatível, você poderá não apenas atualizar de um dual core para quad core, mas o outro da mesma forma, fazendo o downgrade de um processador quad core para um processador dual core.
Responder2
Os sistemas dual core e quad core provavelmente usariam o mesmo kernel SMP e provavelmente não causariam problemas devido a isso. Se você quiser jogar pelo seguro, você pode querer corrersysprep/generalize para torná-lo um sistema genérico e não especializado antes de fazer a troca do processador.
Outros problemas, como a ativação, ainda podem precisar ser resolvidos, mas isso deve permitir que o sistema seja inicializado sem incompatibilidades de driver.
Responder3
Para uma mudança de CPU, não deve haver problema, já que não há drivers envolvidos (que o Windows 7 obteria da Internet de qualquer maneira). Talvez ele peça para você reativar... mas isso depende do que mudou, não apenas agora, mas no passado, desde sua última ativação.