Quando você move um arquivo fixado na barra de tarefas (em uma lista de atalhos), esse atalho fixado se torna inválido. Clicar nele resulta no erro usual de atalhos quebrados:
Como posso mover um grande número de arquivos fixados para um novo local e manter os itens fixados válidos?
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Você não pode. O Windows define isso no registro como dados binários. A única maneira é primeiro desafixar os documentos, depois movê-los e fixá-los novamente.
Teoricamente, você poderia mover os arquivos e criar uma junção de diretório para que o Windows continuasse pensando que os arquivos estão nos dois lugares, mas presumo que você esteja movendo os arquivos para um local diferente porque não deseja que eles estejam no primeiro local.