Eu tenho um sistema operacional recém-instalado (OS X Yosemite)
Baixei os navegadores Chrome e Firefox, além do navegador Safari pré-instalado.
Agora, os vídeos em flash funcionam bem com o Chrome, mas tanto o Safari quanto o Firefox me pedem para instalar o Flash.
Por que é isso? (Prefiro não instalar o Flash se não for necessário)
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O Google Chrome vem com seu próprio Pepper Flash Player integrado, portanto, não há necessidade de instalar um Adobe Flash Player adicional se o Google Chrome for o único navegador da web que você está usando. No seu caso, você também precisa instalar o Adobe Flash Player para reproduzir vídeos em flash no Safari e Firefox.
Às vezes, as atualizações do Google Chrome são acompanhadas por atualizações do flash player integrado do Chrome, que o mantém tão/quase tão atualizado quanto a versão mais recente do Adobe Flash Player.
Responder2
O Google Chrome instala seu próprio plugin flash. No OSX é chamado PepperFlashPlayer.plugin e você pode conferir em chrome://plugins/