Então instalei o Ubuntu 15.4 em uma partição diferente, como costumava fazer com o Windows 7. Estou usando o GRUB 2 para escolher o sistema operacional e posso inicializar os dois sistemas operacionais perfeitamente.
No entanto, quando tento desligar ou hibernar no Windows, o computador não desliga nem hiberna. Se eu quiser desligar o computador, tenho que reiniciar e apertar o botão liga / desliga na sequência de inicialização. É claro que isso não é o ideal. Acho que pode ser um problema de inicialização híbrida, mas não tenho certeza.