Shell Bourne: como adicionar uma string de prefixo à mensagem stderr?

Shell Bourne: como adicionar uma string de prefixo à mensagem stderr?

Estou executando um script em um shell Bourne, por exemplo, não no bash (na verdade, o sh do BusyBox 1.23.2).

Conforme perguntado e respondido emessa questão, gostaria de "capturar" mensagens de erro emitidas por comandos em meu script e anexar previamente uma string para que elas se destaquem no arquivo de log.
No entanto, ao contrário da resposta fornecida na pergunta vinculada, não posso usar a substituição de processos porque o shell não é bash.

Estou redirecionando todas as saídas para um arquivo de log:

#exec 3>&1 4>&2 >>$LOGFILE 2> >(sed 's/^/ *** ERROR:  /' >&1)
#  -->  -sh: syntax error: unexpected redirection
exec 3>&1 4>&2 >>$LOGFILE 2>&1

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