De alguma forma, devo ter embaralhado minha instalação do Win10: tudo está OK, o Chrome funciona bem, mas o Edge continua dizendo "Hmm, não conseguimos acessar esta página". Além disso, a Store parece não ter acesso à internet, e (o principal problema para mim) também o Google Photo (que parece depender do Edge). O Google Drive sincroniza perfeitamente, todas as outras ferramentas estão OK.
Reinstalei o Windows 10, executando a configuração do Windows, com a esperança de que ele se recuperasse sem me forçar a reinstalar todos os softwares que possuo. A reinstalação pareceu bem-sucedida, mas não melhorou o problema de conectividade.
Isenção de responsabilidade: Recentemente fiz uma limpeza, desinstalei o SQL Server e o Visual Studio e executei o Ccleaner... e também desinstalei um ou dois dos numerosos frameworks .Net e algo redistribuível do Visual C++ (ainda tenho uma dúzia deles).
Esta é minha última esperança antes de reformatar e reinstalar do zero.
Como eu disse, tudo funciona bem, exceto a conectividade Edge + as ferramentas que parecem depender disso.
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Finalmente encontrei a solução. Não sei como e por que, mas no Network & Internet, Proxy, Use Setup Scriptestava LIGADO. Desligar isso restaurou tudo ao normal.
Editar: depois de alguma busca, o culpado foiLanterna, que uma vez instalei e removi, mas que deixou suas configurações de proxy ativas no Edge