Com toda a honestidade, não tenho ideia de como formular esta pergunta, é a coisa mais estranha que já encontrei.
Ao desenvolver um site em um VPS externo e encontro em meu desktop uma mensagem 403 ou 404, por algum motivo ele não se comunica mais com o servidor (posso dizer pelos arquivos de log do Apache) e continuará mostrando 403 para o /(raiz, ou seja http://www.domain.com/:) e um 404 para qualquer não-raiz (ou seja http://www.domain.com/*:).
Isso acontece não apenas no navegador em que trabalhei, mas também no Firefox, IE, Edge, etc. e continuará acontecendo até que eu reinicie minha área de trabalho, após o que ela funcionará normalmente até encontrar um 403 ou 404 novamente, após o qual o problema acontecerá novamente .
Usando outro laptop e meu telefone celular (bem como os logs do servidor Apache), posso confirmar que não é o servidor que está retornando 403 ou 404, mas apenas minha máquina Windows retornando o resultado.
Na minha rede não há servidor de cache nem nada, apenas uma rede doméstica normal com alguns switches e um roteador/modem simples direto para o ISP.
Executando o Windows 10 Enterprise Edition (x64), atualizou todos os navegadores para as versões mais recentes e também instalou todas as atualizações do sistema operacional.
EDITAR:Usando o Wireshark em meu desktop, ele realmente envia um pacote para o servidor e recebe um cabeçalho 403/404 em troca, então o problema parece estar no lado do servidor. Embora eu não tenha ideia de como uma reinicialização faria diferença, já que navegadores diferentes não compartilham cookies.
EDITAR2:O servidor não mostra pacotes sendo recebidos nem enviados, ao acessar via navegador diretamente em seu IP ele mostra pacotes sendo enviados/recebidos