Estou tentando integrar com webservice que usa SSL bidirecional. E preciso instalar o certificado TLS no meu tomcat.
A versão do Tomcat é 8.5.
O certificado TLS está no formato .p12.
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Minha leitura da sua pergunta é que você tem um aplicativo web em execução no Tomcat que precisa se comunicar por TLS, com autenticação de certificado, para um serviço externo.
Se o resumo acima estiver correto, isso não tem nada a ver com a configuração do Tomcat. O cliente pode estar em execução no Tomcat, mas o Tomcat não tem função na conexão TLS de saída com o serviço externo.
Você codifica isso em seu aplicativo exatamente da mesma maneira que codificaria uma conexão de um aplicativo Java independente.