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Testei dicas de ferramentas no Chrome e descobri que seu comportamento era inconsistente e aparentemente dependia do texto incluído. Nem todas as dicas de ferramentas perderam as bordas inferior e direita, pois algumas perderam apenas uma das duas.
Acredito que seja um bug de exibição no Chrome, onde as bordas são pintadas primeiro e depois é pintado o texto. Os cálculos do tamanho necessário para pintar o texto parecem incorretos, fazendo com que as bordas sejam sobrescritas pelo texto, às vezes apenas na parte inferior e às vezes também à direita.
Além dos cálculos de tamanho errados, outro problema aqui é a utilização de fundo opaco para o texto. Se o texto fosse escrito com fundo transparente, isso não teria acontecido (ou talvez o texto tivesse sido colocado sobre as linhas de borda).
Este é um bug (ou dois bugs) que deve ser sinalizado à equipe do Chromium.