Como expandir o ajuste de regressão linear para todo o intervalo do eixo x ao usar o semilogyaxis

Question

Já que me perguntaram em outro post:

Linha de tendência ou linha de melhor ajuste em pgfplots

para fazer esta pergunta explicitamente, agora estou fazendo isso:

Como posso expandir o ajuste de regressão linear, gerado com por exemplo (observe o eixo semilógico!!):

\documentclass[fontsize=12pt,openright,oneside,DIV11,a4paper,numbers=noenddot,headsepline,parskip=half]{scrbook}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[cmex10]{amsmath}
\usepackage{dsfont}

% SIUnitx package
\usepackage{siunitx}
\DeclareSIUnit{\dBm}{dBm}

\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{pgfplotstable}
\pgfplotsset{compat=1.3}

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}
        \begin{semilogyaxis}[
                legend style={font=\footnotesize},
                legend pos=north east,
                legend cell align=left,
                /pgf/number format/.cd,
                use comma,
            xlabel=x,
            ylabel=y,
            ymin=,
            ymax=,
            xmin=0,
            xmax=10,
            ]             
            \addplot+[only marks,color=black, mark=square*,mark options={fill=black}] table[x=x,y=y] {measurement1.txt};
            \addlegendentry{measurement1};

% Here I would like to plot the linear regression for the whole x-axis range, not only for the x-values in measurement1.txt

            \addplot+[solid,thick,color=black, no marks] table[y={create col/linear regression={y}}] {measurement1.txt};
            \addlegendentry{linearregression1};   

        \end{semilogyaxis}
        \end{tikzpicture}
\end{document} 

para toda a faixa do eixo x (por exemplo, 0 a 10 e tenho pontos de medição variando apenas de 2 a 8)? Ele plota apenas os valores x dos pontos de dados em medição1.txt. Sim, eu poderia extrair a inclinação e interceptar usando

\xdef\slope{\pgfplotstableregressiona}
\xdef\yintercept{\pgfplotstableregressionb}
\addplot+[solid,thick,color=black, no marks,domain=0:-10] (x,\slope*x+\yintercept); 

mas se eu usar semilogiaeixo, a linha não será mais uma linha reta (claro que não!). Embora a regressão linear gerada no ambiente do eixo seja linear perfeita (mas não se estende por todo o intervalo do eixo x...).

Answer 1

A equação para a linha de regressão para dados transformados logaritmicamente é

Y=exp(b+m*X)

onde me bsão sua inclinação e interceptação, respectivamente. Então, para traçar a linha, você deve usar

\addplot {exp(\intercept+\slope*x)};

Em vez de usar um addplotcomando para determinar a inclinação e a interceptação, você pode fazer a regressão fora do seu axisambiente usando \pgfplotstablecreatecol[linear regression={ymode=log}]{<col name>}{<data table>}. Observe que, nesse caso, você deve definir explicitamente ymode=log. Dentro de um semilogyaxis, isso é feito automaticamente.

Aqui está um exemplo completo:

\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots, pgfplotstable}
\begin{document}

\pgfplotstableread{
1   2.3
2   3.4
3   9
4   17
5   30
6   70
7   120
8   250
9   650
}\datatable

\pgfplotstablecreatecol[linear regression={ymode=log}]{regression}{\datatable}
\xdef\slope{\pgfplotstableregressiona} % save the slope parameter
\xdef\intercept{\pgfplotstableregressionb} % save the intercept parameter

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    ymode=log,
    xmin=0,xmax=10
]
\addplot [only marks, red] table {\datatable}; % plot the data
\addplot [no markers, domain=0:10] {exp(\intercept+\slope*x)}; 
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}