O primeiro problema de hifenização ocorre com a palavra dupla "algébrico-géometriques", que está em francês, e estou escrevendo em inglês. Infelizmente, já tentei diferentes variantes das \hyphenation{...}quais nunca fiz nada. Existe uma maneira de ensinar o LaTeX como quebrar essa palavra?
O segundo problema é com o anel polinomial
$k[x_1,\dots,x_n]$.
Muitas vezes produz caixas muito cheias no lado direito do texto, e eu realmente não sei como lidar com isso, exceto para reformular o texto na área. Existe uma maneira de tornar essas caixas "quebráveis"?
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Para palavras ad-hoc que exigem hifenização não cobertas pelos padrões de hifenização específicos do idioma, você pode usar hifens discricionários \-sempre que uma possível quebra de hifenização for necessária. Por exemplo,
al\-gé\-brico-géo\-met\-riques
define quatro pontos adicionais de hifenização (além da hifenização já fornecida como parte da palavra).
A matemática embutida não quebra em todos os lugares onde o texto normal quebraria. Operadores e relações são pontos de interrupção comuns, mas não por aí ,. Para isso, o LaTeX precisa de algum incentivo. VerComo conseguir quebra de linha no $formula$modo simplese o uso de algo como \mathlist. Ele insere ,\allowbreaka cada ,o que permite uma quebra de linha após a vírgula. Seu caso de uso seria
$k[\mathlist{x_1,\dotsc,x_n}]$
Observe que usei \dotscfromamsmath. VerDiferença do \dots*para uma referência aos seus usos.