☰

Colchetes em torno de uma soma que não tem limite superior

tag-icon • tag-icon math-operators delimiters
Colchetes em torno de uma soma que não tem limite superior

MWE:

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\thispagestyle{empty}

\[ \mathcal{F} \left\{ \sum_j e^{-2i\pi\nu_j t} \right\} \]

\end{document}

Resultado: soma entre parênteses

A soma só tem um limite na parte inferior, mas o tamanho do colchete é calculado como se tivesse os dois limites, resultando em muito espaço desnecessário na parte superior. Existe uma maneira de fazer com que os colchetes envolvam apenas o limite inferior?

Responder1

Este é o comportamento esperado, pois as chaves são colocadas simetricamente em relação ao eixo da fórmula (correndo no centro vertical do sinal de soma).

Use \Bigl\{e \Bigr\}ou, se for muito pequeno, \biggl\{e \biggr\}em vez de \left\{e \right\}:

\documentclass{article}
\begin{document}
\[
\mathcal{F}\Bigl\{\sum_{j}e^{-2i\pi\nu_j t}\Bigr\}
\]
\[
\mathcal{F}\biggl\{\sum_{j}e^{-2i\pi\nu_j t}\biggr\}
\]
\end{document}

insira a descrição da imagem aqui

Responder2

Você pode centralizar verticalmente a soma desta forma:

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\newcommand*{\mvcenter}[1]{\vcenter{\hbox{$\displaystyle #1$}}}
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\[
  \mathcal{F} \left\{ \mvcenter{\sum_j e^{-2i\pi\nu_j t}} \right\}
\]
\end{document}

Imagem de saída

Eu usaria isso com cuidado: você tem simetria agora, mas a linha de base da fórmula interna é diferente.

Responder3

Duas outras soluções, que IMO não são nem melhores nem piores do ponto de vista técnico, são a combinação de \smashe \vphantom, ou a \textsylecomposição tipográfica :

\[ 
\mathcal{F} \left\{ \vphantom{\sum}\smash{\sum_{j}} e^{-2i\pi\nu_j t} \right\}
\quad\text{or}\quad
\mathcal{F}\Big\{ \textstyle\sum_{j} e^{-2i\pi\nu_j t}\Big\}
\]

onde a linha base de \mathcal{F}permanece a mesma de \Sigma. insira a descrição da imagem aqui
EDIT: Se você não estiver satisfeito com isso, você pode colocar jem risco usando \sum\nolimits_{j}.

Para um ajuste mais preciso da altura do delimitador e da altura da equação, você pode carregar o calcpacote e definir a macro:

\newlength{\hhh}
\newcommand{\mstrut}[2][2]{%
\settototalheight{\hhh}{$\displaystyle #2$}%
\rule[-0.5\hhh*\real{#1}+0.5ex]{0pt}{#1\hhh}%
}

desenhando uma regra invisível cuja altura é a do argumento obrigatório multiplicado pelo opcional (definido como 1 por padrão). Com esta macro e o código

\[ \boxed{
  \mathcal{F} \left\{\mstrut[0.7]{\sum_{j}} \smash{\sum_{j}} e^{-2i\pi\nu_j t} \right\} 
  \quad\text{or}\quad
  \mathcal{F} \left\{\mstrut[0.9]{\sum_{j}} \smash{\sum_{j}} e^{-2i\pi\nu_j t} \right\} 
  \mstrut[2]{\sum_{j}}
} \]

obtemos:
insira a descrição da imagem aqui EDIT: suprimido \vphantumno código acima, porque é super propagado pelo \mstrut.

onde a \mstrutespessura é definida 1ptpara fins de demonstração, e a caixa materializa os limites superior e inferior da equação.

Desta forma, escolhendo o valor adequado int\mstrut[?]{}você controla o tamanho dos delimitadores e o espaçamento vertical ...

Responder4

Você também pode usar o comando \raiseou \lowerpara mover os colchetes.:

 \[ \mathcal{F} {\lower4.5pt\hbox{$\bigg\{$}} \sum_j e^{-2i\pi\nu_j t} {\lower4.5pt\hbox{$\bigg\}$}} \]

Assim, os colchetes contêm seus argumentos sem muito espaço acima, mas agora você não tem uma fórmula simétrica: se você adicionar um operador set depois de \mathcal{F}, ele ficará alinhado com este glifo, não com o centro do colchete.

informação relacionada