Problema de alinhamento?

Question

Estou tentando alinhar os 2 sinais de igual e o sinal de menos no início de cada linha do código a seguir, mas não importa o que eu faça, não funcionará.

$C_{n}$  = $ \dfrac{1}{4\pi{i}} $ $ \displaystyle\int^\pi_{-\pi} x^2e^{ix({1-n})}\ dx $ $ - \dfrac{1}{4\pi{i}} $ $ \displaystyle\int^\pi_{-\pi} x^2e^{{-ix}({1+n})}\ dx $ 

\bigskip $  = \dfrac{1}{4\pi i}\Bigg[ \bigg[\dfrac {x^2ie^{-i(n-1)x}}{n-1} \bigg]_{-\pi}^\pi -  \displaystyle\int^\pi_{-\pi} \dfrac{2xie^{-i(n-1)x}}{n-1} \ dx \Bigg] $  

\bigskip $  - \dfrac{1}{4\pi i}\Bigg[ \bigg[\dfrac {x^2ie^{-i(n+1)x}}{n+1} \bigg]_{-\pi}^\pi -  \displaystyle\int^\pi_{-\pi} \dfrac {2xie^{-i(n+1)x}} {n+1} \ dx \Bigg] $

Answer 1

Provavelmente existem maneiras melhores de fazer isso, reestruturando completamente sua resposta em termos de alignambiente (veja abaixo), mas essa resposta tem o menor "impacto" em sua tentativa original. Em essência, adiciono um \phantomno início da 2ª e 3ª linhas.

\documentclass{letter}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
$C_{n}$  = $ \dfrac{1}{4\pi{i}} $ $ \displaystyle\int^\pi_{-\pi} x^2e^{ix({1-n})}\ dx $ $ - \dfrac{1}{4\pi{i}} $ $ \displaystyle\int^\pi_{-\pi} x^2e^{{-ix}({1+n})}\ dx $ 

\bigskip $\phantom{C_{n}}  = \dfrac{1}{4\pi i}\Bigg[ \bigg[\dfrac {x^2ie^{-i(n-1)x}}{n-1} \bigg]_{-\pi}^\pi -  \displaystyle\int^\pi_{-\pi} \dfrac{2xie^{-i(n-1)x}}{n-1} \ dx \Bigg] $  

\bigskip $\phantom{C_{n}}  - \dfrac{1}{4\pi i}\Bigg[ \bigg[\dfrac {x^2ie^{-i(n+1)x}}{n+1} \bigg]_{-\pi}^\pi -  \displaystyle\int^\pi_{-\pi} \dfrac {2xie^{-i(n+1)x}} {n+1} \ dx \Bigg] $
\end{document}

---

Aqui está uma maneira de fazer isso com align:

\documentclass{letter}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align}
C_{n} &=  \dfrac{1}{4\pi{i}}  \displaystyle\int^\pi_{-\pi} x^2e^{ix({1-n})}\ dx  - \dfrac{1}{4\pi{i}}  \displaystyle\int^\pi_{-\pi} x^2e^{{-ix}({1+n})}\ dx 
\\[2ex]
&= \dfrac{1}{4\pi i}\Bigg[ \bigg[\dfrac {x^2ie^{-i(n-1)x}}{n-1} \bigg]_{-\pi}^\pi -  \displaystyle\int^\pi_{-\pi} \dfrac{2xie^{-i(n-1)x}}{n-1} \ dx \Bigg]  
\\[2ex]
&- \dfrac{1}{4\pi i}\Bigg[ \bigg[\dfrac {x^2ie^{-i(n+1)x}}{n+1} \bigg]_{-\pi}^\pi -  \displaystyle\int^\pi_{-\pi} \dfrac {2xie^{-i(n+1)x}} {n+1} \ dx \Bigg]
\end{align}
\end{document}