\underbrace e notas no ambiente central

Question

Aqui está um pequeno trecho do meu código:

\begin{center}
$\small \displaystyle \underbrace{(- \frac{1}{2})^0}_{\text{1st term, j = 0}} +
\underbrace{(- \frac{1}{2})^1}_{\text{2nd term, j = 1}} + \underbrace{(- \frac{1}{2})^2}_
{\text{3rd term, j = 2}} + ~...+ \underbrace{(- \frac{1}{2})^k}_{\text{kth term, 2nd to \linebreak last term, j = k}} + \underbrace{(- \frac{1}{2})^{k+1}}_{\text{(k+1)th term,
 last in the sum}}$  
\end{center}

e esta é a saída

Eu gostaria que isso ficasse em uma linha, mas dividisse as notas abaixo dos dois últimos termos em duas. Como posso fazer isso?

Answer 1

isso difere apenas um pouco da resposta de Sigur, mas acho que vale a pena fazer alguns pequenos ajustes.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begingroup
\small
\[
 \displaystyle
 \underbrace{\left(-\frac{1}{2}\right)^0}_{\substack{\text{1st term,}\\ j = 0}}
 + \underbrace{\left(-\frac{1}{2}\right)^1}_{\substack{\text{2nd term,}\\ j = 1}}
 + \underbrace{\left(-\frac{1}{2}\right)^2}
   _{\substack{\text{3rd term,}\\ j = 2}}
 + \ \cdots\ 
 + \underbrace{\left(-\frac{1}{2}\right)^k}
   _{\substack{\text{\ \ $k$th term,\ \ }\\ \mathclap{\text{2nd to last term,}}\\ j = k}}
 + \underbrace{\left(-\frac{1}{2}\right)^{k+1\mkern-20mu}}
   _{\substack{\text{$(k{+}1)$th term,}\\ \text{ last in the sum }}}
\]
\endgroup

\end{document}

aqui estão as diferenças:

• para restringir o penúltimo termo (reduzindo assim o espaço em torno do sinal de mais final), a linha mais larga na subpilha foi "comprimida" usando \mathclap(requires mathtools) e espaços foram adicionados à primeira linha para ajustar de modo que as notações em os dois últimos termos não se sobrepõem. (encurtar esta frase é provavelmente uma abordagem melhor, na verdade, mas isso pode nem sempre ser viável.)

• espaço negativo foi adicionado ao final do sobrescrito no último termo, permitindo que ele ficasse pendurado sobre a chave, resultando em uma chave mais próxima em tamanho das outras.

• espaço foi adicionado (dentro de \text) à segunda linha da subpilha no último termo para melhorar ainda mais o espaçamento entre os dois últimos termos.

• na primeira linha da notação do último termo, colchetes foram colocados ao redor de {+} para que o espaçamento interno k+1seja opticamente comparável ao espaçamento no sobrescrito. (provavelmente deveria ser $(k+1)st, mas não vamos discutir.)

O uso de um refinamento macro por egreg na resposta de Sigur é uma boa ideia que funcionaria aqui também.

Answer 2

Conforme sugerido por @egreg, usando \substack{}você pode inserir várias linhas. Além disso, o tamanho da fonte é ajustado automaticamente.

Observe alguns espaços extras \ \ao redor \cdots(solicitados por @Thruston).

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\[   
\underbrace{\left( -\frac{1}{2}\right)^0}_{\substack{
\text{1st term,}\\ j = 0}} + 
\underbrace{\left( -\frac{1}{2}\right)^1}_{\substack{\text{2nd term,}\\ j = 1}} + 
\underbrace{\left( -\frac{1}{2}\right)^2}_{\substack{\text{3rd term,}\\ j = 2}} 
+ \ \cdots \ + 
\underbrace{\left( -\frac{1}{2}\right)^k}_{\substack{\text{$k$th term,}\\ \text{2nd to last term,}\\ j = k} } + 
\underbrace{\left( -\frac{1}{2}\right)^{k+1}}_{\substack{\text{$(k+1)$th term,}\\ \text{last in the sum}} }
\]
\end{document}

Um refinamento para usar menos teclas e minimizar a chance de erros:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\[
% Define a shortcut macro just for this display;
% use \left and \right instead of \Bigl and \Bigr
% if you feel these are too small
\newcommand{\myterm}[2]{%
  \underbrace{\Bigl(-\frac{1}{2}\Bigr)^{#1}}_{\substack{#2}}%
}
\myterm{0}{\text{1st term,} \\ j=0}+
\myterm{1}{\text{2nd term,} \\ j=1}+
\myterm{2}{\text{3rd term,} \\ j=2}+
\;\cdots\;+ % some space around the dots
\myterm{k}{\text{$k$th term,} \\ \text{2nd to last,} \\ j=k}+
\myterm{k+1}{\text{$(k+1)$th term,} \\ \text{last in the sum}}
\]
\end{document}