Vetores 2D e 3D em Tikz

Question

Gostaria de desenhar alguns vetores 2D e 3D no Tikz com certas propriedades. O seguinte gráfico primitivo resume o que desejo:

• Só preciso do primeiro quadrante do sistema de coordenadas cartesianas para minha representação.

• Preciso que o vetor esteja conectado aos respectivos valores nas dimensões distintas (não uma projeção, apenas linhas tracejadas ortogonais).

O segmento de código abaixo faz o que desejo alcançar em 3D, com duas exceções:

• As projeções no plano xy e na dimensão z são fornecidas em vez de conectar a cabeça do vetor ao valor correspondente em cada dimensão.

• Valores numéricos estão faltando nas dimensões.

Código:

\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{tikz-3dplot}
\begin{document}

\tdplotsetmaincoords{60}{120}
\begin{tikzpicture}
    [scale=3,
    tdplot_main_coords,
    axis/.style={->,blue,thick},
    vector/.style={-stealth,red,very thick},
    vector guide/.style={dashed,red,thick}]

%standard tikz coordinate definition using x, y, z coords
\coordinate (O) at (0,0,0);

%tikz-3dplot coordinate definition using r, theta, phi coords
\tdplotsetcoord{P}{.8}{55}{60}

%draw axes
\draw[axis] (0,0,0) -- (1,0,0) node[anchor=north east]{$x$};
    \draw[axis] (0,0,0) -- (0,1,0) node[anchor=north west]{$y$};
    \draw[axis] (0,0,0) -- (0,0,1) node[anchor=south]{$z$};

%draw a vector from O to P
\draw[vector] (O) -- (P);

%draw guide lines to components
\draw[vector guide] (O) -- (Pxy);
\draw[vector guide] (Pxy) -- (P);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 1

Esta alternativa fornece coordenadas cartesianas, servindo como complemento à solução da Perter Grill.

Código

\documentclass[tikz,border=1cm]{standalone} 
\usepackage{tikz-3dplot} 
\begin{document}

\tdplotsetmaincoords{60}{120} 
\begin{tikzpicture} [scale=3, tdplot_main_coords, axis/.style={->,blue,thick}, 
vector/.style={-stealth,red,very thick}, 
vector guide/.style={dashed,red,thick}]

%standard tikz coordinate definition using x, y, z coords
\coordinate (O) at (0,0,0);

%tikz-3dplot coordinate definition using x, y, z coords

\pgfmathsetmacro{\ax}{0.8}
\pgfmathsetmacro{\ay}{0.8}
\pgfmathsetmacro{\az}{0.8}

\coordinate (P) at (\ax,\ay,\az);

%draw axes
\draw[axis] (0,0,0) -- (1,0,0) node[anchor=north east]{$x$};
\draw[axis] (0,0,0) -- (0,1,0) node[anchor=north west]{$y$};
\draw[axis] (0,0,0) -- (0,0,1) node[anchor=south]{$z$};

%draw a vector from O to P
\draw[vector] (O) -- (P);

%draw guide lines to components
\draw[vector guide]         (O) -- (\ax,\ay,0);
\draw[vector guide] (\ax,\ay,0) -- (P);
\draw[vector guide]         (P) -- (0,0,\az);
\draw[vector guide] (\ax,\ay,0) -- (0,\ay,0);
\draw[vector guide] (\ax,\ay,0) -- (0,\ay,0);
\draw[vector guide] (\ax,\ay,0) -- (\ax,0,0);
\node[tdplot_main_coords,anchor=east]
at (\ax,0,0){(\ax, 0, 0)};
\node[tdplot_main_coords,anchor=west]
at (0,\ay,0){(0, \ay, 0)};
\node[tdplot_main_coords,anchor=south]
at (0,0,\az){(0, 0, \az)};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

Acho que as linhas em preto (ou magenta) são as que você procura:

Para calcular as coordenadas cartesianas eu uso \pgfmathsetmacro.

Notas:

• Não sei se é possível extrair facilmente as coordenadas x, y e z diretamente da configuração, \tdplotsetcoordentão tive que recorrer a defini-las separadamente.

Código:

\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{tikz-3dplot}
\begin{document}

\tdplotsetmaincoords{60}{120}

\newcommand{\Prho}{.8}%
\newcommand{\Ptheta}{55}%
\newcommand{\Pphi}{60}%

\begin{tikzpicture}
    [scale=3,
    tdplot_main_coords,
    axis/.style={->,blue,thick},
    vector/.style={-stealth,red,very thick},
    vector guide/.style={dashed,red,thick}]

%standard tikz coordinate definition using x, y, z coords
\coordinate (O) at (0,0,0);

%tikz-3dplot coordinate definition using r, theta, phi coords
\tdplotsetcoord{P}{\Prho}{\Ptheta}{\Pphi}

%draw axes
\draw[axis] (0,0,0) -- (1,0,0) node[anchor=north east]{$x$};
\draw[axis] (0,0,0) -- (0,1,0) node[anchor=north west]{$y$};
\draw[axis] (0,0,0) -- (0,0,1) node[anchor=south]{$z$};

%draw a vector from O to P
\draw[vector] (O) -- (P);

%draw guide lines to components
\draw[vector guide] (O) -- (Pxy);
\draw[vector guide] (Pxy) -- (P);

% Compute x,y,z
\pgfmathsetmacro{\PxCoord}{\Prho * sin(\Pphi) * cos(\Ptheta)}%
\pgfmathsetmacro{\PyCoord}{\Prho * sin(\Pphi) * sin(\Ptheta)}%
\pgfmathsetmacro{\PzCoord}{\Prho * cos(\Pphi)}%

\draw[vector guide, black] (Pxy) -- (Px) node [left]  {\PxCoord};
\draw[vector guide, black] (Pxy) -- (Py) node [above right] {\PyCoord};

\draw[vector guide, magenta] (P) -- (Pxz) node [left]  {\PxCoord};
\draw[vector guide, magenta] (P) -- (Pyz) node [right] {\PyCoord};

\end{tikzpicture}
\end{document}