Espaçamento vertical em ambiente matricial: como posso ter o mesmo?

Question

Aqui está o meu problema: estou tentando escrever uma matriz Jacobiana como produto de duas outras, mas o resultado está errado porque elas não têm a mesma altura. Aqui está meu código:

\documentclass[11pt]{book}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\begin{align*}
   Jac(f \circ \varphi)_{x_0} =& Jac(f)_{\varphi(x_0)} Jac(\varphi)_{x_0} \\
   =& \begin{pmatrix}
     \frac{\partial f}{\partial x}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) \\
     \frac{\partial f}{\partial y}(r \cos(\theta), r \sin(\theta))
   \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
     \cos(\theta) & -r \sin(\theta) \\
     \sin(\theta) & r \cos(\theta)
   \end{pmatrix}
 \end{align*}
\end{document}

Eu gostaria de não usar truques como /em. Você teria uma solução? Obrigado !

Answer 1

Eu não insistiria que as matrizes tivessem a mesma altura; em vez disso, eu usaria \dfracpara as derivadas parciais internas e espaçaria um pouco as linhas; veja o segundo alinhamento por ter a mesma altura.

\documentclass[11pt]{book}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\Jac}{Jac}

\begin{document}

\begin{align*}
\Jac(f \circ \varphi)_{x_0} 
&= \Jac(f)_{\varphi(x_0)} \Jac(\varphi)_{x_0} \\
&= \begin{pmatrix}
   \dfrac{\partial f}{\partial x}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) \\[3ex]
   \dfrac{\partial f}{\partial y}(r \cos(\theta), r \sin(\theta))
   \end{pmatrix}
   \begin{pmatrix}
   \cos(\theta) & -r \sin(\theta) \\[2ex]
   \sin(\theta) & r \cos(\theta)
   \end{pmatrix}
\end{align*}
\begin{align*}
\Jac(f \circ \varphi)_{x_0} 
&= \Jac(f)_{\varphi(x_0)} \Jac(\varphi)_{x_0} \\
&= \begin{pmatrix}
   \frac{\partial f}{\partial x}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) \\[1ex]
   \frac{\partial f}{\partial y}(r \cos(\theta), r \sin(\theta))
   \end{pmatrix}
   \begin{pmatrix}
   \cos(\theta) & -r \sin(\theta) \\[1ex]
   \sin(\theta) & r \cos(\theta)
   \end{pmatrix}
\end{align*}
\end{document}

Observe o uso de um operador matemático e o correto &=em vez de =&.

Answer 2

Usar \mfrac(fração de tamanho médio) do nccmathpacote fornece um tamanho mais razoável para a matriz. Acho que o pior (esteticamente falando) seria ter as linhas quase alinhadas, então você teria que adicionar manualmente algum espaço entre as linhas da segunda matriz, e se você alterar a fonte, ou mesmo o tamanho da fonte, você pode ter para ajustar tudo novamente.

Haveria uma forma automática de alinhar exatamente as matrizes, utilizando o blkarraypacote e escrevendo apenas 1 matriz com delimitadores dentro. No entanto tem algumas falhas: não funciona bem com alinhamento, de modo que, por exemplo, o ponto de alinhamento (=) tem que ser escrito beforecomo e comercial. De qualquer forma, o código a seguir mostra os dois métodos. Também usei o cellspacepacote para facilitar as linhas em matrizes (não funciona com blkarray):

    \documentclass[11pt, leqno]{book}
    \usepackage[utf8]{inputenc}
    \usepackage{amsmath}

    \DeclareMathOperator{\Jac}{Jac}
    \usepackage{blkarray}
    \usepackage{nccmath}
    \usepackage[math]{cellspace}
    \cellspacetoplimit = 3pt
    \cellspacebottomlimit = 3pt

    \begin{document}

    \begin{align*}
     \Jac(f \circ \varphi)_{x_0} =&\Jac(f)_{\varphi(x_0)} \Jac(\varphi)_{x_0} \\
    \tag*{\small manual adjustment:}           =& \begin{pmatrix}
         \mfrac{\partial f}{\partial x}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) \\
         \mfrac{\partial f}{\partial y}(r \cos(\theta), r \sin(\theta))
       \end{pmatrix} \begin{pmatrix}
         \cos(\theta) & -r \sin(\theta) \\[6pt]
         \sin(\theta) & r \cos(\theta)
       \end{pmatrix}
       \\%
    \tag*{\small with blkarray:}       = &{\ } \begin{blockarray}[t]{(c)!{\ }(cc)}
        \mfrac{\partial f}{\partial x}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) &  \cos(\theta) & -r \sin(\theta)\\[8pt]
         \mfrac{\partial f}{\partial y}(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) & \sin(\theta) & r \cos(\theta)
        \end{blockarray}
     \end{align*}

    \end{document}