Como agrupar essas equações?

Question

Aqui (P1) denota o problema 1 e (P2) denota o problema 2. (D1) e (D2) denotam suas relaxações. Quero colocar a questão de saber se as relaxações podem ou não ser iguais. Estou familiarizado com a escrita de problemas individuais em látex. Embora eu não tenha certeza de como alinhá-los para fazer o que está escrito no artigo. Esta é uma forma grosseira do que eu quero alcançar?

Answer 1

Você realmente deveria se esforçar para nos mostrar o que tentou até agora, se deseja ajuda gratuita. Dito isto...

Aqui, eu uso o aninhamento de pilha para obter o resultado. Ao salvar os cantos em suas próprias \normalsizecaixas de pilha ( \Pone, \Ptwo, \Rone, e \Rtwo), posso então construir a pilha geral com guias em qualquer tamanho de fonte que desejar (aqui eu escolhi \LARGE, e isso não afetará as fontes nas caixas de pilha salvas anteriormente, mas apenas os símbolos conectivos entre eles.

Os vários stackgaps definidos no preâmbulo afetam o intervalo horizontal entre as colunas ( \setstacktabbedgap), o intervalo vertical padrão das pilhas curtas ( \setstackgap{S}{}, para \tabbedShortstacke \stackon) e o salto de linha de base vertical padrão das pilhas longas ( \setstackgap{L}{}, para \Centerstack), respectivamente.

Também demonstro (na versão EDITADA) como configuro \stackMathpara processar as caixas de canto no modo matemático e, em seguida, reverto para \stackTextprocessar a organização geral das guias no modo de texto.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{tabstackengine}
\setstacktabbedgap{3ex}
\setstackgap{S}{3ex}
\setstackgap{L}{1.7\baselineskip}
\begin{document}
\stackMath
\savestack{\Pone}{\Centerstack{
  \fbox{P1}\\\displaystyle\min_{x\in\mathbb{R}} f_1(x)\\g_1(x)==C_1}
}
\savestack{\Ptwo}{\Centerstack{
  \fbox{P2}\\\displaystyle\min_{y\in\mathbb{R}} f_2(x)\\g_2(x)==C_2}
}
\savestack{\Rone}{\Centerstack{
  \fbox{R1}\\\displaystyle\min_{x\in\mathbb{R}} f_{R_1}(x)\\g_{R_1}(x)==C_{R_1}}
}
\savestack{\Rtwo}{\Centerstack{
  \fbox{R2}\\\displaystyle\min_{x\in\mathbb{R}} f_{R_2}(x)\\g_{R_2}(x)==C_{R_2}}
}
\stackText
{\LARGE\tabbedShortstack{
 \Pone & \stackon[.6ex]{$\equiv$}{theorem 1} & \Ptwo\\
  \llap{Relax~}$\Downarrow$ & & $\Downarrow$\rlap{~Relax}\\
 \Rone & \stackon[.6ex]{$\equiv$}{?} & \Rtwo\\
}}
\end{document}

Answer 2

Com um padrão tabular:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{concrete}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{array,ragged2e}
\begin{document}

\def\arraystretch{2.5}
\begin{tabular}{*3{>{\Centering}m{3cm}}}
  \fbox{P1}\newline$\min\limits_{x\in\mathbb{R}} f_1(x)$\newline$g_1(x)==C_1$ & 
  \Large theorem 1 \newline $\equiv$ &
  \fbox{P2}\newline$\min\limits_{y\in\mathbb{R}} f_2(x)$\newline$g_2(x)==C_2$ \\
  \Large\strut Relax $\Downarrow$ &  \Large\strut   & \Large\strut $\Downarrow$ Relax\\
  \fbox{R1}\newline$\min\limits_{x\in\mathbb{R}} f_{R_1}(x)$\newline$g_{R_1}(x)==C_{R_1}$ &
  \huge? \newline $\equiv$ &
  \fbox{R2}\newline$\min\limits_{x\in\mathbb{R}} f_{R_2}(x)$\newline$g_{R_2}(x)==C_{R_2}$
\end{tabular}

\end{document}

Answer 3

Outra alternativa de uso tikz-cde arrayambiente

Código:

\documentclass[border=20pt]{standalone}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\usepackage{tikz-cd}
\begin{document}

\begin{tikzcd}
\begin{array}{c}
(P1)\\
\displaystyle\min_{x \in \mathbb{R}} f_1(x)\\
g_1(x)==C_1
\end{array} 
\arrow[Rightarrow]{d}[swap]{Relax}         
& 
\begin{array}{c}
\textbf{Theorem 1}\\
\equiv
\end{array} 
& 
\begin{array}{c}
(P2)\\
\displaystyle \min_{y \in \mathbb{R}} f_2(x)\\
g_2(x)==C_2\\
\end{array}
\arrow[Rightarrow]{d}{Relax}      
&
&\\
\begin{array}{c}
(R1)\\
\displaystyle\min_{x \in \mathbb{R}} f_{R_1}(x)\\
g_{R_1}(x)==C_{R_1} 
\end{array}  
& 
\begin{array}{c}
? \\ 
\equiv
\end{array}
&  
\begin{array}{c}
(R2)\\
\displaystyle\min_{x \in \mathbb{R}} f_{R_2}(x)\\
g_{R_2}(x)==C_{R_2}
\end{array}
\end{tikzcd}
\end{document}