Faça com que a equação alinhada varie o alinhamento para evitar números de equações na nova linha

Question

Preciso escrever um modelo de programação matemática composto por diversas restrições. As restrições são representadas como linhas de duas colunas: a primeira coluna é a equação e a segunda é o seu domínio, por exemplo

x_i > l_i & \forall i \in S

Mas ambas as colunas podem ser bastante longas, então se por um lado seria preferível ter todas elas alinhadas horizontalmente de alguma forma, por outro as colunas podem acabar sendo divididas verticalmente ou impressas ultrapassando outros elementos da página.

Pensei então que uma solução decente seria usar um ambiente semelhante ao alinhamento, para que cada primeira coluna estivesse alinhada com as outras e cada segunda coluna estivesse alinhada com as outras também. No entanto, se não houver espaço para a eq. número for deixado na linha, então eu gostaria que a segunda coluna, ou seja, o domínio, fosse alinhada à direita para preencher o espaço após a primeira coluna para evitar a eq. número a ser impresso na nova linha.

Considere o seguinte

\documentclass[a4,13pt,reqno,twoside, openright]{article}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage{float}
\usepackage{subfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}

\allowdisplaybreaks

\textwidth = 14cm
 \hoffset = -1.5cm
 \voffset = -2.0cm

\begin{document}
\begin{subequations}
\begin{align}
& y^D_{tzgm} \le y_{tzgm} & \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z, m \in \overline{M}_{zg}
\\
  & x_{tzg} \leq \sum_{m \in M_{zg}} P_{zgm} \cdot y_{tzgm} + \sum_{m \in \bar M_{zg}} (P^D_{zgm} - P_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm} & \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z\\
  &x_{tzg} \geq \sum_{m \in M_{zg}} p_{zgm} \cdot y_{tzgm} + \sum_{m \in \bar M_{zg}} (p^D_{zgm} - p_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm} & \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z\\
  & o_{1zh} = v_{0h}  &\forall z \in Z, h \in H_z\\
  & o_{(|T|+1)zh} = v_{(|T|+1)h} & \forall z \in Z, h \in H_z\\
  & o_{tzh} + n_{th} + \eta_{h} \cdot m_{tzh} = o_{(t+1)zh} + s_{tzh} + l_{tzh} & \forall t \in T, z \in Z, h \in H_z
\end{align}
\end{subequations}

\end{document}

Como você pode ver, recebo todas as equações. número em uma nova linha porque a primeira desigualdade tem um domínio muito longo. Uma aproximação do resultado que eu gostaria, obtido adicionando espaço manualmente, é

    \documentclass[a4,13pt,reqno,twoside, openright]{article}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage{float}
\usepackage{subfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}

\allowdisplaybreaks

\textwidth = 14cm
 \hoffset = -1.5cm
 \voffset = -2.0cm

\begin{document}
\begin{subequations}
\begin{align}
& y^D_{tzgm} \le y_{tzgm} \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \mathrlap{\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z, m \in \overline{M}_{zg}}
\\
  & x_{tzg} \leq \sum_{m \in M_{zg}} P_{zgm} \cdot y_{tzgm} + \sum_{m \in \bar M_{zg}} (P^D_{zgm} - P_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm} & \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z\\
  &x_{tzg} \geq \sum_{m \in M_{zg}} p_{zgm} \cdot y_{tzgm} + \sum_{m \in \bar M_{zg}} (p^D_{zgm} - p_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm} & \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z\\
  & o_{1zh} = v_{0h}  &\forall z \in Z, h \in H_z\\
  & o_{(|T|+1)zh} = v_{(|T|+1)h} & \forall z \in Z, h \in H_z\\
  & o_{tzh} + n_{th} + \eta_{h} \cdot m_{tzh} = o_{(t+1)zh} + s_{tzh} + l_{tzh} & \forall t \in T, z \in Z, h \in H_z
\end{align}
\end{subequations}

\end{document}

Por outro lado, você acha que existem maneiras melhores de compor esses modelos?

TIA

Answer 1

Acabei de colocar o rótulo da primeira linha em uma caixa de largura zero alinhada à direita.

\documentclass[a4,13pt,reqno,twoside, openright]{article}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage{float}
\usepackage{subfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}

\allowdisplaybreaks

\textwidth = 14cm
 \hoffset = -1.5cm
 \voffset = -2.0cm

\begin{document}
\begin{subequations}
\begin{align}
& y^D_{tzgm} \le y_{tzgm} & \makebox[0pt][r]{$\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z, m \in \overline{M}_{zg}$}
\\
  & x_{tzg} \leq \sum_{m \in M_{zg}} P_{zgm} \cdot y_{tzgm} + \sum_{m \in \bar M_{zg}} (P^D_{zgm} - P_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm} & \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z\\
  &x_{tzg} \geq \sum_{m \in M_{zg}} p_{zgm} \cdot y_{tzgm} + \sum_{m \in \bar M_{zg}} (p^D_{zgm} - p_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm} & \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z\\
  & o_{1zh} = v_{0h}  &\forall z \in Z, h \in H_z\\
  & o_{(|T|+1)zh} = v_{(|T|+1)h} & \forall z \in Z, h \in H_z\\
  & o_{tzh} + n_{th} + \eta_{h} \cdot m_{tzh} = o_{(t+1)zh} + s_{tzh} + l_{tzh} & \forall t \in T, z \in Z, h \in H_z
\end{align}
\end{subequations}

\end{document}

Answer 2

Como você realmente não deseja o alinhamento, você pode simplesmente usar gathere separar as condições com cola de preenchimento, exceto conforme indicadoaquivocê normalmente não pode usar \hfillem alinhamentos ams, então precisa ajustá-lo um pouco primeiro.

para manter o código baixo, isso redefine, gatheré claro que seria possível criar um novo ambiente baseado nisso, deixando o original gathercomo estava.

\documentclass[a4,13pt,reqno,twoside, openright]{article}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage{float}
\usepackage{subfig}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}

\allowdisplaybreaks

\textwidth = 14cm
 \hoffset = -1.5cm
 \voffset = -2.0cm

\makeatletter
\def\set@gather@field{%
    \iftagsleft@
        \global\lineht@\ht\z@
    \else
        \global\lineht@\dp\z@
    \fi
    \kern\eqnshift@
    \unhbox\z@
    \hfil
}

\def\gather@#1{%
    \ingather@true \let\split\insplit@
    \let\tag\tag@in@align \let\label\label@in@display
    \chardef\dspbrk@context\z@
    \intertext@ \displ@y@ \Let@
    \let\math@cr@@@\math@cr@@@gather
    \gmeasure@{#1}%
    \global\shifttag@false
    \tabskip\z@skip
    \global\row@\@ne
    \halign to\displaywidth\bgroup
        \strut@
        \setboxz@h{$\m@th\displaystyle##$}%
        \calc@shift@gather
        \set@gather@field
        \tabskip\@centering
       &\setboxz@h{\strut@{##}}%
        \place@tag@gather
        \tabskip \iftagsleft@ \gdisplaywidth@ \else \z@skip \span\fi
        \crcr
        #1%
}

\makeatother


\begin{document}
\begin{subequations}
\begin{gather}
 y^D_{tzgm} \le y_{tzgm} \quad\hfill \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z, m \in \overline{M}_{zg}
\\
   x_{tzg} \leq \sum_{m \in M_{zg}} P_{zgm} \cdot y_{tzgm} + \sum_{m \in \bar M_{zg}} (P^D_{zgm} - P_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm} \quad\hfill\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z\\
  x_{tzg} \geq \sum_{m \in M_{zg}} p_{zgm} \cdot y_{tzgm} + \sum_{m \in \bar M_{zg}} (p^D_{zgm} - p_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm} \quad\hfill\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z\\
   o_{1zh} = v_{0h} \quad\hfill\forall z \in Z, h \in H_z\\
   o_{(|T|+1)zh} = v_{(|T|+1)h} \quad\hfill\forall z \in Z, h \in H_z\\
   o_{tzh} + n_{th} + \eta_{h} \cdot m_{tzh} = o_{(t+1)zh} + s_{tzh} + l_{tzh} \quad\hfill\forall t \in T, z \in Z, h \in H_z
\end{gather}
\end{subequations}

\end{document}

Answer 3

Você pode definir um comando específico para esta finalidade:

\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[textwidth=14cm,showframe]{geometry}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\eqcond}[3][3em]{%
  \makebox[\dimexpr\displaywidth-#1][s]{%
    $\displaystyle#2\hfill#3$}%
}

\allowdisplaybreaks

\begin{document}
\begin{subequations}
\begin{align}
&\eqcond
   {y^D_{tzgm} \le y_{tzgm}}
   {\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z, m \in \overline{M}_{zg}}
\\
&\eqcond
   {x_{tzg} \leq \sum_{m \in M_{zg}} P_{zgm} \cdot y_{tzgm} + 
    \sum_{m \in \bar M_{zg}} (P^D_{zgm} - P_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm}}
   {\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z}
\\
&\eqcond
   {x_{tzg} \geq \sum_{m \in M_{zg}} p_{zgm} \cdot y_{tzgm} + 
    \sum_{m \in \bar M_{zg}} (p^D_{zgm} - p_{zgm}) \cdot y^D_{tzgm}}
   {\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z}
\\
&\eqcond
   {o_{1zh} = v_{0h}}
   {\forall z \in Z, h \in H_z}
\\
&\eqcond
   {o_{(|T|+1)zh} = v_{(|T|+1)h}}
   {\forall z \in Z, h \in H_z}
\\
&\eqcond
   {o_{tzh} + n_{th} + \eta_{h} \cdot m_{tzh} = 
    o_{(t+1)zh} + s_{tzh} + l_{tzh}}
   {\forall t \in T, z \in Z, h \in H_z}
\end{align}
\end{subequations}

\end{document}

Existe um argumento opcional para \eqcond; com \eqcond[6em]{...}{...}você obtém largura reduzida da caixa. Com \eqcond[0em]você obteria largura total (e o número da equação seria colocado abaixo da linha.

Eu usei geometry, isso é melhor do que adulterar \hoffsete \voffset; a showframeopção é apenas para mostrar as margens.

Também se pode adicionar uma verificação para uma linha excessivamente cheia.

Answer 4

Outra solução consiste em colocar os quantificadores numa linha abaixo (sem numeração) apenas quando necessário. Isso pode ser feito com o flalignambiente de duas maneiras, de acordo com o alinhamento dos quantificadores. Aproveitei a oportunidade para suprimir espaços estranhos após o sigma, devido a subscritos extragrandes.

        \documentclass[a4,11pt,reqno,twoside, openright]{article}
        \usepackage[utf8x]{inputenc}
        \usepackage{graphicx}
        \usepackage{mathtools}
        \usepackage{amsfonts}
        \usepackage{amssymb}
        \usepackage[textwidth = 14cm, nomarginpar, showframe]{geometry}%
        \allowdisplaybreaks

        \begin{document}

        \begin{subequations}
        \begin{flalign}
        \hspace{4em}  &  & y^D_{tzgm} & ≤ y_{tzgm}  &\forall t \in T, z &\in Z, g \in G_z, m \in \overline{M}_{zg} \\%
          & & x_{tzg} &\leq \mathrlap{\sum_{\mathclap{m \in M_{zg}}} P_{zgm} · y_{tzgm} + \sum_{\mathclap{m \in \bar M_{zg}}} (P^D_{zgm} - P_{zgm}) · y^D_{tzgm}}\\[-12pt]
        \notag &  &  &  &   & \forall t \in T, z \in Z, g \in G_z \\
         & & x_{tzg} & \geq \mathrlap{\sum_{\mathclap{m \in M_{zg}}} p_{zgm} · y_{tzgm} + \sum_{\mathclap{m \in \bar M_{zg}}} (p^D_{zgm} - p_{zgm}) · y^D_{tzgm}}\\[-12pt]
         \notag &  &  &  &  &\forall t \in T, z \in Z,  g \in G_z \\
         &   & o_{1zh}  & = v_{0h}  & & \forall z \in Z, h \in H_z \\
         &   & o_{(|T|+1)zh} &  = v_{(|T|+1)h} & & \forall z \in Z, h\in H_z \\
        &   & \mathllap{o_{tzh} + n_{th} + η_{h} · m_{tzh}}  & =\mathrlap{ o_{(t+1)zh} + s_{tzh} + l_{tzh} } &  & \forall t \in T, z \in Z, h \in H_z
        \end{flalign}
        \end{subequations}

        \begin{subequations}
        \begin{flalign}
          &  & y^D_{tzgm}   &  ≤ y_{tzgm}  & \hspace{8em}&\  \mathllap{\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z, m \in \overline{M}_{zg}} \\%
          & & x_{tzg} &\leq \mathrlap{\sum_{\mathclap{m \in M_{zg}}} P_{zgm}   · y_{tzgm} + \sum_{\mathclap{m \in \bar M_{zg}}} (P^D_{zgm} - P_{zgm})   · y^D_{tzgm}}\\[-12pt]
        \notag &  &  &  &   & \mathllap{\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z} \\
         & & x_{tzg}  & \geq \mathrlap{\sum_{\mathclap{m \in M_{zg}}} p_{zgm} · y_{tzgm} + \sum_{\mathclap{m \in \bar M_{zg}}} (p^D_{zgm} - p_{zgm}) · y^D_{tzgm}}\\[-12pt]
         \notag &  &  &  &  & \mathllap{\forall t \in T, z \in Z, g \in G_z} \\
         &   & o_{1zh}  & = v_{0h}  & & \mathllap{∀z \in Z, h \in H_z} \\
         &   & o_{(|T|+1)zh} &  = v_{(|T|+1)h} & &  \mathllap{\forall z \in Z, h \in H_z} \\
        &   & \mathllap{o_{tzh} + n_{th} + η_{h} · m_{tzh}} & =\mathrlap{ o_{(t+1)zh} + s_{tzh} + l_{tzh} } & & \mathllap{\forall t \in T, z \in Z, h \in H_z}
        \end{flalign}
        \end{subequations}
        \end{document}