Diagrama de dimensões de decomposição de matriz

Question

Qual é a maneira mais fácil de fazer diagramas representando dimensões de matrizes como os seguintes?

Posso fazer isso com subscritos simples, mas gosto do efeito visual que esses diagramas proporcionam.

Answer 1

Aqui faço isso com pilhas, colocando os índices abaixo das caixas. A macro principal é

\matbox{rows}{columns}{row index}{column index}{matrix name}.

Uma macro auxiliar é \raiserows, que é semelhante a \raisebox, exceto que o "comprimento" é especificado em linhas, e não no comprimento real. Observe que no MWE, por Xter 7 linhas, enquanto P^Tpossui apenas 2 linhas, P^Tdeve ser levantado (7-2)/2 = 2,5 linhas.

Apresento o fator \matscalepara dimensionar o tamanho da sua caixa. Por padrão, cada linha e coluna do tamanho da caixa ocupará um quadrado de tamanho \baselineskipde cada lado. O fator \matscale(que tem como padrão 1) dimensionará esse valor.

EDITADO para definir índices de array em\scriptstyle

\documentclass{article}
\usepackage{stackengine}
\stackMath
\newlength\matfield
\newlength\tmplength
\def\matscale{1.}
\newcommand\dimbox[3]{%
  \setlength\matfield{\matscale\baselineskip}%
  \setbox0=\hbox{\vphantom{X}\smash{#3}}%
  \setlength{\tmplength}{#1\matfield-\ht0-\dp0}%
  \fboxrule=1pt\fboxsep=-\fboxrule\relax%
  \fbox{\makebox[#2\matfield]{\addstackgap[.5\tmplength]{\box0}}}%
}
\newcommand\raiserows[2]{%
   \setlength\matfield{\matscale\baselineskip}%
   \raisebox{#1\matfield}{#2}%
}
\newcommand\matbox[5]{
  \stackunder{\dimbox{#1}{#2}{$\mathbf{#5}$}}{\scriptstyle(#3\times #4)}%
}
\parskip 1em
\begin{document}
$\renewcommand\matscale{.6}
\matbox{7}{4}{I}{J}{X} = 
\matbox{7}{2}{I}{R}{T} \raiserows{2.5}{\matbox{2}{4}{R}{J}{P^T}} +
\matbox{7}{4}{I}{J}{E}$
\end{document}

---

Só para esclarecer, caso não tenha ficado claro. Pode-se usar dimensões de matriz reais (muito grandes), desde que a escala seja adequadamente pequena. Por exemplo, o seguinte funciona::

$\renewcommand\matscale{.05}
\matbox{300}{75}{I}{J}{X} = 
\matbox{300}{25}{I}{R}{T} \raiserows{137.5}{\matbox{25}{75}{R}{J}{P^T}} +
\matbox{300}{75}{I}{J}{E}$

Answer 2

Aqui está uma maneira de fazer isso "manualmente".

\documentclass{article}
\usepackage{amsbsy}
\newcommand*{\clap}[1]{\hbox to 0pt{\hss#1\hss}}
\newcommand*{\mat}[1]{\boldsymbol{\mathrm{#1}}}
\newcommand*{\subdims}[3]{\clap{\raisebox{#1}[0pt][0pt]{$\scriptstyle(#2 \times #3)$}}}
\fboxrule=1pt

\begin{document}
\Huge
\[
\framebox[2.5cm]{\clap{\raisebox{0pt}[1.5cm][1.5cm]{$\mat X$}}\subdims{-2.5cm} I J} =
\framebox[1.5cm]{\clap{\raisebox{0pt}[1.5cm][1.5cm]{$\mat T$}}\subdims{-2.5cm} I R} \ 
\framebox[2.5cm]{\clap{\raisebox{5mm}[1.5cm]{$\mat P^T$}}     \subdims{-1cm} R J} + 
\framebox[2.5cm]{\clap{\raisebox{0pt}[1.5cm][1.5cm]{$\mat E$}}\subdims{-2.5cm} I J}
\]

\end{document}

Resultado:

Obviamente isto não se compara à resposta poderosa e geral do Sr. Segletes! Ele usa comandos mais básicos, no entanto, que podem ter os benefícios de serem mais rápidos de compilar em uma máquina lenta e funcionarão mesmo com uma instalação menor sem pacotes. Ou talvez você apenas goste de sujar as mãos. A desvantagem, claro, é que você mesmo precisa determinar todas as larguras, alturas e profundidades.

Nota: se você usar mathtoolsqualquer outro pacote que forneça um \clapcomando, ele entrará em conflito com a definição. Neste caso, basta omitir esta definição e usar a \clapfornecida.

Answer 3

Esta é uma solução possível via amsmathpacote.

Código

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[margin=1cm,paper size={20cm,5cm}]{geometry}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\thispagestyle{empty}
\begin{document}
\[
{\begin{pmatrix}
  &    & \\
  & X &\\
  &     &
\end{pmatrix}
\mkern-10mu}_{I \times J}=
{\begin{pmatrix}
\phantom{T}\\
\makebox[20pt][c]{$T$}\\
\phantom{T}   
\end{pmatrix}
\mkern-10mu}_{I \times R}
{\begin{pmatrix}
  &    & \\
  & \raisebox{10pt}{$P^T$} &\\
\end{pmatrix}\mkern-10mu}_{R \times J}+
{\begin{pmatrix}
  &    & \\
  & E &\\
  &    &
\end{pmatrix}
\mkern-10mu}_{I \times J}
\]

\end{document}